紧算子与本征值问题 — 数学填空题
题目
设 T 是无穷维可分 Hilbert 空间 H 上的紧算子，已知 T 的非零本征值恰为 λ₁=1/2, λ₂=1/3, λ₃=1/4（每个本征值的本征子空间均为一维）。若 x 是属于本征值 λ₃ 的单位本征向量，且 T³x = αx，则 α = ____；由紧算子谱理论，T 的非零谱点只能是这些本征值，故非零谱点个数为 ____。
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