紧算子空间与算子的紧性性质 — 数学填空题
题目
设 ℓ² 为平方可和数列空间，T: ℓ²→ℓ² 定义为 Tx=(x₁/1, x₂/2, x₃/3, …)。对每个正整数 k，令 Sₖx=(x₁/1, x₂/2, …, xₖ/k, 0, 0, …)。已知有限秩算子必为紧算子，且紧算子的一致极限仍为紧算子。记 ‖·‖ 为 ℓ² 的通常范数，则 ‖T−S₇‖=____，从而由 lim(k→∞) ‖T−Sₖ‖=0 可断定 T 是紧算子。
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