逐点有界与一致有界的关系 — 数学选择题
题目
设 X 为 Banach 空间，Y 为赋范空间，{Tₙ} 为 X 到 Y 的一列有界线性算子。已知对每个 x∈X，数列 {‖Tₙx‖} 有界（界可依赖 x）。下列结论正确的是：A. 存在常数 M>0，使 ‖Tₙ‖≤M 对一切 n 成立 B. 必有 sup(n)‖Tₙ‖=∞ C. 每个 x∈X 都满足 sup(n)‖Tₙx‖=+∞ D. 只能保证 Tₙ 在有限维子空间上一致有界，无法推出 ‖Tₙ‖ 整体有界
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