有界线性算子空间的完备性 — 数学填空题
题目
设 X 为赋范线性空间，Y 为 Banach 空间，B(X,Y) 表示从 X 到 Y 的全体有界线性算子构成的空间，其线性运算按通常方式定义，范数取算子范数。设 Tₙ 是 B(X,Y) 中的 Cauchy 列，则对每个 x∈X，数列 {Tₙx} 在 Y 中____（填：收敛/不收敛），从而可定义 T(x)=lim(n→∞) Tₙx，且 T∈B(X,Y) 且 Tₙ 按算子范数收敛于 T。这表明：当 Y 完备时，B(X,Y) 是____空间。