有界线性算子空间的完备性 — 数学选择题
题目
设 X 为赋范线性空间（X 可为非完备），Y 为 Banach 空间，B(X,Y) 表示从 X 到 Y 的全体有界线性算子赋予算子范数构成的空间。下列结论中正确的是（ ）
A. B(X,Y) 一定是 Banach 空间，与 X 是否完备无关
B. 仅当 X 完备时 B(X,Y) 才完备
C. B(X,Y) 完备当且仅当 X 与 Y 都完备
D. 若 {Tₙ} 按算子范数是 Cauchy 列，则它逐点收敛但不一定收敛于有界算子