两样本均值向量的Hotelling T²检验 — 统计学计算题
题目
为比较甲、乙两种工艺下产品两项指标 (X₁, X₂) 的均值向量，分别独立随机抽取 n₁=8 和 n₂=10 件产品，算得两样本均值向量之差 d=x̄₁-x̄₂=(1, -2)^T，两总体协方差阵的合并估计为 S_p=[[4, 1], [1, 3]]。取显著性水平 α=0.05，已知 F₀.₀₅(2, 15)=3.68。检验 H₀: μ₁=μ₂ 对 H₁: μ₁≠μ₂，求两样本均值向量检验的 Hotelling T² 统计量及其对应的 F 统计量，并给出检验结论。