大学热力学与统计物理上册《热力学第二定律与熵》练习题

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本单元考点（5 个）

热力学第二定律的两种表述卡诺定理与热机效率熵的定义与性质熵增加原理及其应用可逆与不可逆过程的判据

本单元练习题（27 题）

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1. 1 mol 单原子理想气体（摩尔定容热容 Cv=(3/2)R）先向真空绝热自由膨胀，体积由 V 变为 2V；随后定容加热，温度由 300 K 升至 600 K。取 R=8.31 J/(mol·K)，ln2≈0.693。该全过程气体的熵变为（结果保留三位有效数字）A. 9.56 J/K　B. 14.4 J/K　C. 24.0 J/K　D. 5.76 J/K

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2. 1 mol 理想气体先向真空自由膨胀，体积由 V 变为 2V；随后与温度 T 恒定的大热库接触，经可逆等温过程被压缩回体积 V。已知 R=8.31 J/(K·mol)，ln2≈0.693。整个过程（气体+热库）的总熵变 ΔS 为多少？ A. 0 J/K B. −5.76 J/K C. +5.76 J/K D. −2.88 J/K

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3. 设有同一理想气体系统经历两个过程从同一初态出发到达同一终态：过程甲为气体的自由膨胀（向真空膨胀，与外界无热量交换、不做功）；过程乙为准静态等温膨胀。则过程甲是____过程（填“可逆”或“不可逆”），判断依据是：该过程中系统内部存在____效应（如扩散、湍流、摩擦等耗散因素），系统无法沿原路径反向进行而不在外界留下任何影响；而过程乙中气体始终处于____状态，故为可逆过程。若比较两过程中系统自身的熵变大小，则它们的关系为：甲的熵变____乙的熵变（填“大于”“等于”或“小于”）。

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4. 2 mol 理想气体（视为单原子分子，R=8.31 J/(mol·K)）由初态（T=300 K，V₁=2.00 L）经一可逆等温过程膨胀至 V₂=4.00 L。（1）由熵的定义计算该过程的熵变 ΔS；（2）若气体在相同的初、末态之间改经一个不可逆的自由膨胀过程完成同样的体积变化，说明其熵变是否改变，并说明理由。

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5. 某热机在温度 T₁=600 K 的高温热源和 T₂=300 K 的低温热源之间工作。已知该热机每个循环从高温热源吸热 Q₁=600 J，向低温热源放热 Q₂=400 J，对外做功 W=200 J。（1）求该热机的效率 η，并与相同热源间卡诺热机的效率 η_c 比较；（2）根据热力学第二定律的开尔文表述判断该热机是否可能实现；（3）以工质和两热源构成的整个系统为对象，计算每个循环的总熵变 ΔS，并用熵增加原理验证（1）（2）的结论。

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6. 1 mol 理想气体经历一个可逆等温膨胀过程，温度保持 300 K 不变，体积由 V₁ 增大到 V₂=3V₁。已知该过程中气体吸收热量 Q=2.73×10³ J，则此过程的熵变为 ____ J/K（保留三位有效数字）。由计算结果可知，该可逆过程中系统的熵____（填“增加”“减少”或“不变”）。

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7. 关于熵的定义与性质，某同学提出以下四条论断：甲：熵是态函数，两平衡态间的熵变只取决于初末态；乙：对不可逆过程，熵变同样可沿该实际过程对 dQ/T（热源温度）积分求得；丙：沿任意可逆路径计算两平衡态间的熵变，结果应相同；丁：绝热不可逆过程中系统的熵必减少。其中正确的论断是（　） A. 甲、丙 B. 甲、乙、丙 C. 甲、丙、丁 D. 甲、乙、丁

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8. 热量 600 J 从温度为 500 K 的高温热库不可逆地传递给温度为 300 K 的低温热库，除此之外无其他变化。按熵增加原理判断，两热库组成的系统在此过程中的总熵变为多少？ A. -0.8 J/K　B. 0 J/K　C. 0.8 J/K　D. 2.0 J/K

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9. 某热机在温度 T₁=500 K 的高温热源与 T₂=250 K 的低温热源之间做循环，每循环从高温热源吸热 Q₁=800 J，向低温热源放热 Q₂=100 J。(1) 求该热机的实际效率 η 与同温区可逆卡诺热机的效率 η_C；(2) 若将此热机与一台工作在相同两热源间的可逆卡诺制冷机联合运行，使制冷机每循环从低温热源恰好取走 100 J 热量并把这 100 J 连同从高温热源吸收的相应热量一并送回高温热源，分析联合装置每循环净的效果，说明该热机违反了热力学第二定律的哪种表述，并简述理由。

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10. 某系统从温度 T=350 K 的单一热源吸收热量 Q=700 J。若此热交换过程可视为可逆过程，则系统熵变与 Q/T 之差 ΔS−Q/T 应等于____；而实际测得该系统熵变为 ΔS=2.5 J/K，据此可判定该过程为____过程（填“可逆”或“不可逆”）。

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11. 将 900 J 的热量从温度为 300 K 的高温热库不可逆地传递给温度为 200 K 的低温热库，除此之外系统无其他变化。（1）分别写出高温热库和低温热库在此过程中的熵变；（2）计算两热库组成的系统总熵变，并依据熵增加原理说明该过程能否自发进行。

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12. 关于热力学第二定律的两种表述，下列说法中正确的是（　） A. 开尔文表述可陈述为：不可能从单一热源吸热使之完全变为功而不产生其他影响，故理想气体等温膨胀过程违背此表述 B. 克劳修斯表述可陈述为：不可能把热量从低温物体传向高温物体而不引起其他变化，故热量在任何条件下都不能从低温物体传向高温物体 C. 若开尔文表述不成立，则可以用一台违反开尔文表述的机器与普通制冷机联合，实现热量从低温物体传向高温物体而不引起其他变化，从而克劳修斯表述也不成立 D. 两种表述只是分别针对热机和制冷机的经验总结，彼此逻辑上互不相关，违反其中之一未必违反另一个

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13. 关于热力学第二定律开尔文表述与克劳修斯表述，下列说法正确的是（　） A. 理想气体在等温可逆膨胀中将吸收的热量全部转化为功，因气体的体积增大了，过程产生了“其他影响”，故不违背开尔文表述 B. 理想气体在等温膨胀中将吸收的热量全部转化为功，直接违背了开尔文表述 C. 克劳修斯表述表明：热量在任何条件下都不可能从低温物体传向高温物体 D. 开尔文表述与克劳修斯表述是从不同角度描述的、彼此互不相干的两种规律

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14. 某制冷机在 T₁=400 K 的高温热源与 T₂=300 K 的低温热源之间做逆向循环，每循环从低温热源吸热 Q₂=180 J，外界对它做功 W=40 J。（1）求该制冷机的制冷系数及此条件下每循环向高温热源放出的热量；（2）计算在同样两热源间工作的卡诺制冷机的制冷系数，判断该制冷机能否实现，并指出其违反热力学第二定律的哪一种表述、说明理由。

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15. 关于熵的概念，下列说法正确的是： A. 熵是态函数，系统在两个平衡态之间的熵变只由这两个态决定，与过程路径无关 B. 任意过程的熵变都可由 ∫dQ/T 直接计算，其中 dQ 为该过程实际吸收的热量 C. 孤立系统发生不可逆过程时熵保持不变 D. 熵的单位与热量的单位相同

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16. 某可逆卡诺热机工作于高温热源 T₁=500 K 与低温热源 T₂=300 K 之间，每一循环从高温热源吸收热量 600 J，则该热机每一循环向低温热源放出的热量为 ____ J，对外做的净功为 ____ J。

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17. 热力学第二定律的两种表述从不同角度揭示了过程方向性规律。其中，开尔文表述指出：不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用的功而____；克劳修斯表述指出：热量不可能自发地从____物体传向高温物体而不引起其他变化。

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18. 一热机工作于高温热源 T₁=500 K 与低温热源 T₂=300 K 之间，经历一个循环后从高温热源吸热 1000 J，向低温热源放热 700 J。试利用克劳修斯不等式判断该热机的工作循环是可逆循环还是不可逆循环，并说明理由。

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19. 将 200 J 热量从温度为 400 K 的高温热库不可逆地传递给温度为 300 K 的低温热库，在此过程中两热库组成的系统总熵变为____ J/K（用分数表示）。根据熵增加原理，该总熵变____（填“大于零”“等于零”或“小于零”），说明热传导过程是不可逆的。

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20. 判断下列说法的正误并填空：某系统经历一个过程后，若能使系统恢复原状，同时令外界也完全恢复原状而不留下任何变化，则该过程称为可逆过程；否则称为不可逆过程。据此，气体向真空自由膨胀是____过程；热量从高温物体自发传向低温物体是____过程；活塞缓慢无摩擦地压缩气体（准静态、无耗散）是____过程；而准静态过程中存在摩擦生热，则是____过程。

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21. 某系统在温度 T=400 K 的热源处吸热 Q=500 J，同时系统的熵变为 ΔS=1.2 J/K。试用克劳修斯不等式判据计算 ΔS−Q/T 的值，并判断该过程是可逆过程、不可逆过程，还是违反热力学第二定律而不可能发生的过程。

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22. 1 mol 理想气体（单原子，C_V=3R/2，R=8.31 J/(mol·K)）从初态（T₁=400 K，V₁=1.00 L）出发，先经可逆等温过程体积膨胀至 2.00 L，再经可逆等容过程温度降至 300 K，到达末态。已知熵是态函数，ΔS=∫dQ_rev/T。求：(1) 等温过程的熵变 ΔS₁；(2) 等容过程的熵变 ΔS₂；(3) 全过程的总熵变 ΔS。结果保留三位有效数字。

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23. 下列关于热力学第二定律两种表述的说法中，正确的是（　） A. 开尔文表述断言：不可能从单一热源吸热使之完全变为功 B. 克劳修斯表述断言：热量不能从高温物体传向低温物体 C. 开尔文表述断言：不可能从单一热源吸热使之完全变为功而不产生其他影响 D. 两种表述相互矛盾，不能同时成立

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24. 某可逆卡诺热机工作于高温热源 T₁=600 K 与低温热源 T₂=200 K 之间，每一循环从高温热源吸收热量 900 J，则该热机的效率为____，每一循环对外做的净功为____。

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25. 某装置在一个循环中从温度为300 K的单一热源吸热100 J，使之全部转化为对外所做的功，此外未产生任何其他影响，则该装置____（填“违反”或“不违反”）开尔文表述；另一装置在不引起外界任何其他变化的条件下，使热量自动从低温物体传向高温物体，则该装置违反热力学第二定律的____表述。

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26. 某系统与温度 T=350 K 的单一热源接触，从热源吸收热量 Q=700 J，此过程中系统的熵变为 ΔS=2.5 J/K。试用克劳修斯不等式判据计算 ΔS−Q/T 的值，并据此判断该过程是可逆过程还是不可逆过程。

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27. 关于热力学第二定律的两种表述，下列说法完全正确的是（　） A. 开尔文表述：不可能从单一热源吸热使之全部变为功；克劳修斯表述：热量不可能自发地从低温物体传向高温物体 B. 开尔文表述：不可能制造效率达到100%的热机；克劳修斯表述：热量不能从高温物体传向低温物体 C. 开尔文表述：不可能从单一热源吸热使之完全变为功而不产生其他影响；克劳修斯表述：热量不可能自发地由低温物体传向高温物体 D. 开尔文表述：热量不可能自发地从低温物体传向高温物体；克劳修斯表述：不可能从单一热源吸热使之完全变为功而不产生其他影响

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