大学偏微分方程（数理方程）（大学通用）上册《特征线法》练习题

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本单元考点（4 个）

一阶偏微分方程的特征线法波动方程的达朗贝尔公式特征线方程的构造初值问题的行波解

本单元练习题（9 题）

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1. 设弦振动方程 u_tt = 9u_xx（-∞<x<+∞），初值条件为 u(x,0)=x²，u_t(x,0)=0。由达朗贝尔公式，解 u(x,t) 在点 (1,2) 处的值为（　） A. 37 B. 74 C. 145 D. 36

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2. 一阶偏微分方程 3u_x + 2u_y = 0 的特征线方程（即沿其上 u 保持常数的曲线族）为（　） A. 2x − 3y = C　　B. 3x + 2y = C　　C. 3x − 2y = C　　D. 2x + 3y = C

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3. 设一阶偏微分方程 2u_x + 3u_y = 0，且给定初始条件 u(x,0) = x²。用特征线法求解，则 u(1,2) 的值为（　） A. 1/9 B. 1/4 C. 4/9 D. 1

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4. 一阶偏微分方程 y·u_x − x·u_y = 0（x²+y²>0）的特征线方程（即沿其上 u 保持常数的曲线族）为（　） A. x² + y² = C　　B. x² − y² = C　　C. y/x = C　　D. xy = C

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5. 设弦振动方程 u_tt = 4u_xx（-∞<x<+∞），初值条件为 u(x,0)=x²，u_t(x,0)=3x。由达朗贝尔公式，解 u(x,t) 在点 (x,t)=(0,1) 处的值为（　）。 A. 4　B. 2　C. 8　D. 6

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6. 设一阶偏微分方程 u_x + 2u_y = 0，且给定初始条件 u(x,0) = x³。用特征线法求解，则 u(2,3) 的值为（　） A. −1/8 B. 1/8 C. 1 D. 8

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7. 一阶偏微分方程 2u_x − 5u_y = 0 的特征线方程（即沿其上 u 保持常数的曲线族）为（　） A. 5x + 2y = C　　B. 5x − 2y = C　　C. 2x + 5y = C　　D. 2x − 5y = C

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8. 设弦振动方程 u_tt = 4u_xx（-∞<x<+∞），初值条件为 u(x,0)=x²，u_t(x,0)=3x。由达朗贝尔公式，解 u(x,t) 在点 (x,t)=(1,1) 处的值为（　）。 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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9. 设一阶偏微分方程 u_x + u_y = 2，初始条件为 u(x,0) = x²。用特征线法求解，则 u(3,1) 的值为（　） A. 4 B. 10 C. 8 D. 6

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