大学常微分方程（大学通用）上册《线性微分方程组》练习题

共 9 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

需要完整试卷（常微分方程（大学通用）上册《线性微分方程组》单元测试卷）？

按本单元考点 AI 生成整卷：正卷 + 答案页 + 逐题解析，PDF 精排 / Word 可编辑 / 打印装订寄到家。

生成完整试卷 →

本单元考点（6 个）

线性微分方程组解的存在唯一性线性微分方程组解的结构基解矩阵及其计算常系数线性方程组的矩阵指数解法特征值特征向量法求解方程组常数变易公式

题目预览（5/9 题）

选择题 ★ 精品详情 →

1. 设线性方程组 x' = Ax + f(t)，其中 A = [[1,0],[0,-1]]，f(t) = (0, e^(-t))ᵀ，初始条件 x(0) = (1, 0)ᵀ。由常数变易公式，第二个分量 x₂(t) 的解为（　） A. e^(-t)　B. te^(-t)　C. (t+1)e^(-t)　D. te^(t)

登录查看答案

选择题详情 →

2. 设常系数线性微分方程组 x₁'=x₁+2x₂, x₂'=2x₁+x₂ 满足初始条件 x₁(0)=3, x₂(0)=1，用特征值特征向量法求解，则 x₂(t) 等于多少？ A. e^(3t)+2e^(-t) B. 2e^(3t)-e^(-t) C. 3e^(3t)-e^(-t) D. 2e^(3t)+e^(-t)

登录查看答案

选择题详情 →

3. 设线性方程组 x' = Ax + f(t)，其中 A = [[1,0],[0,2]]，f(t) = (e^t, 0)ᵀ，初始条件 x(0) = (0,1)ᵀ。用常数变易公式求解，x₁(t) 分量满足 x₁' = x₁ + e^t，x₁(0)=0，则 x₁(t) = ？ A. e^t − 1 B. (e^(2t) − 1)/2 C. t·e^t D. t·e^(2t)

登录查看答案

选择题详情 →

4. 设常系数线性方程组 x′ = Ax，其中 A = [[2, 0],[0, 3]]。求该方程组的基解矩阵 Φ(t)（满足 Φ(0) = E）。　A. Φ(t) = [[e^(2t), 0],[0, e^(3t)]]　B. Φ(t) = [[e^(3t), 0],[0, e^(2t)]]　C. Φ(t) = [[e^(2t), 1],[0, e^(3t)]]　D. Φ(t) = [[2e^(2t), 0],[0, 3e^(3t)]]

登录查看答案

选择题详情 →

5. 设线性方程组 x' = Ax + f(t)，其中 A = [[2,0],[0,3]]，f(t) = (e^(2t), 0)ᵀ。由常数变易公式，该方程组的一个特解 x_p(t) = e^(At)·∫₀ᵗ e^(-As) f(s) ds 等于 A. (t·e^(2t), 0)ᵀ　B. (t·e^(3t), 0)ᵀ　C. (e^(2t), 0)ᵀ　D. (t·e^(2t), e^(3t))ᵀ

登录查看答案

还有 4 题在题库沉淀中，进入题库浏览全部，或直接生成整卷练习。

常微分方程（大学通用）其他单元练习题

一阶微分方程初等解法（18题）一阶微分方程解的存在唯一性定理（9题）高阶线性微分方程（18题）非线性方程与定性理论初步（18题）边值问题与特征值问题（9题）

题目由 AI 对照课标原创生成并经机审+人审，如发现质量问题可联系我们。