人教A版·数学（高中）高三下册《二轮复习：解析几何与压轴》练习题

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本单元考点（3 个）

圆锥曲线联立韦达应用选填小题限时技巧应用题建模综合

题目预览（5/27 题）

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1. 某隧道横截面的拱顶近似为抛物线，拱顶距地面10 m，距隧道中心线水平距离6 m处，拱顶距地面1 m。以中心线与地面的交点为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立坐标系。宽8 m的货车须沿中心线行驶，车顶水平，且车顶与拱顶的最小净空不得小于0.5 m。拱顶曲线的函数关系为____，货车允许的最大高度为____m。

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2. 某隧道口顶部横断面可近似看作抛物线的一部分，以隧道底面中心为原点、底面所在直线为x轴建立平面直角坐标系。已知抛物线的顶点坐标为(0,4)，底面两端点分别为(-4,0)和(4,0)。现有一辆宽2米的对称货车沿隧道中线（y轴）匀速通过隧道，车顶为水平线段。为保证车顶与隧道壁在任意高度处的竖直间隙均不小于0，货车允许的最大高度为____米。

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3. 已知抛物线 C：y²=4x，直线 l：y=x−1 与 C 交于不同两点 P、Q，则 P、Q 的横坐标之和为 A. 6　B. 1　C. 4　D. −6

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4. 椭圆 x²/4+y²=1 上有两个不同的点，它们所在直线经过原点且斜率为正。若这两个点的横坐标为 x₁、x₂，且 x₁x₂=-4/5，则该直线的斜率为 A. 1/2　B. 1　C. 2　D. 4/5

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5. 园艺喷灌装置的水流轨迹可近似看作抛物线。在喷头所在位置建立平面直角坐标系，水平地面为x轴，喷头为原点，单位均为米。测得水流经过点(1，2.5)和(3，4.5)，且水流落地前始终处于x轴上方。若用二次函数模型描述水流轨迹，则水流从喷头到落地点的水平距离为（　　） A. 3米　B. 4.5米　C. 6米　D. 9米

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