人教A版·数学（高中）高一上册《第一章集合与常用逻辑用语》练习题

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本单元考点（3 个）

集合的概念与表示集合间的关系与运算充分与必要条件

题目预览（5/9 题）

应用题 ★ 精品

1. 小宇在超市选购文具，设命题 $p$：『商品单价不低于 10 元』，命题 $q$：『商品属于高端系列』。已知该超市规定所有高端系列商品的单价均不低于 10 元，但存在非高端系列的商品单价也达到或超过 10 元。若小宇选中了一件单价为 12 元的文具，请判断该文具是否一定属于高端系列？并说明 $p$ 是 $q$ 的什么条件（充分、必要、充要或既不充分也不必要）。

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选择题 ★ 精品

2. 设命题 $p$：实数 $x$ 满足 $x^2 - 4x + 3 < 0$，命题 $q$：实数 $x$ 满足 $|x - 2| \leqslant 1$。则 $p$ 是 $q$ 的什么条件？ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

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填空题

3. 已知全集 $U = \{1, 2, 3, 4\}$，集合 $A = \{x \in U \mid x^2 - 5x + 6 = 0\}$。若集合 $B$ 满足 $A \cup B = U$ 且 $A \cap B = A$，则集合 $B$ 中元素的个数为____。

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判断题

4. 判断下列陈述是否正确：若集合 $A = \{x \mid x^2 - 1 = 0\}$，集合 $B = \{-1, 1\}$，则 $A = B$。

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判断题

5. 已知集合 $A = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 3x + 2 \leqslant 0\}$，集合 $B = \{x \mid x > 1\}$。请判断下列陈述是否正确：$A \subseteq B$。