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海水中某点存在稳恒电流，电流密度大小 J = 0.80 A/m²，海水电导率 σ = 4.0 S/m。根据欧姆定律的微分形式 J = σE，该点电场强度的大小为 ____ V/m。
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一点电荷 q=2.0×10⁻¹⁰ C 置于无限大接地导体平板上方，距板面 d=0.40 m。静电平衡时导体内部场强处处为零，板面最近处（点电荷正下方）的感应面电荷密度可写为 σ=−a×10⁻¹⁰/π C/m²，则 a=____。
一真空球形区域（半径 R = 1 m，以球心为原点）内分布着自由电荷，电荷正以电流密度 J = 0.5t r̂（单位 A/m²，t 单位为 s，r̂ 为径向单位矢量）均匀沿径向流出球面。由电荷守恒定律（连续性方程），该球内总电荷 Q(t) 满足 dQ/dt = ____（用数值与 π 表示，单位 A），并在 t = 2 s 时 dQ/dt = ____ A。
真空中某区域电磁场用标势 φ=5x（V）和矢势 A=(2t, 0, 0)（SI 单位）描述。现取规范函数 ψ=xt（SI 单位）作规范变换：A'=A+∇ψ，φ'=φ−∂ψ/∂t。试判断：由 (A', φ') 求得的电场强度 E'=−∇φ'−∂A'/∂t 的大小为 ____ V/m。
飞船沿 x 轴以速率 v=0.6c 相对地面匀速飞行。在飞船参考系 S' 中，舱内相距 Δx'=600 m 的前后两点各放一个同步钟，两钟在 S' 系中同时读数为零。则地面参考系 S 中测得这两个事件的时间间隔为 ____ μs（以地面系中前方事件较后方事件滞后为正），此时两钟读数之差为 ____ μs。
某天线电流随时间变化 I(t)=I₀cos(ωt)，其中 ω=2π×10⁶ rad/s。观察点 P 距天线 r=900 m，电磁波以光速 c=3×10⁸ m/s 传播。由推迟势的物理意义，P 点在 t=10 μs 时刻的场由天线在推迟时刻 t_r=t−r/c 的电流状态决定，则 t_r=____ μs；此时源电流的相位为 ωt_r=____π rad（填数值）。
真空中一束平面电磁波的电场可表示为 E(z,t)=E₀cos(4π×10⁸ t − kz) (SI 单位)。该波自真空垂直进入无耗非磁性介质（εr=4，μr=1）后仍以平面波形式传播，频率保持不变。已知平面波解满足波动方程，真空中光速 c=3×10⁸ m/s。则该电磁波的频率为 ____ Hz，它在介质中的波长为 ____ m。
一根长直导线与一矩形导线框共面放置：矩形框的长边（长 L=0.5 m）与导线平行，靠近导线的一边距导线 a=1 cm，远离导线的一边距导线 b=2 cm，其余两边垂直于导线。设空间磁导率为 μ₀，忽略边缘效应。（1）该系统的互感系数 M=____ H（用 μ₀ 或数值表示，μ₀/4π=10⁻⁷ H/m，ln2≈0.693）；（2）当导线中通以电流 I=2 A 时，穿过矩形框的磁通量 Φ=____ Wb。
一均匀电介质球置于均匀外电场 E₀ 中被均匀极化，已知其极化强度 P 的大小为 2×10⁻⁹ C/m²。则介质球内任一点的体束缚电荷密度 ρ' = ____ C/m³；若该介质球半径为 1 cm，则其表面束缚电荷面密度的最大值 σ'_max = ____ C/m²（保留两位有效数字）。
真空中某点存在匀强电场 E = 2×10⁵ N/C，方向沿 +x 轴；磁感应强度 B = 0.4 T，方向沿 +y 轴。一电荷量 q = 4×10⁻⁶ C 的带电粒子经过该点时，速度 v = 5×10⁵ m/s 恰沿 +x 轴方向运动。由洛伦兹力公式，该粒子此刻所受电磁合力的大小为____N（结果可含根号）。
设参考系 S' 以速度 v=0.6c 相对 S 系沿 x 轴正方向匀速运动。在 S 系中观测到两个事件：事件1发生于 t₁=0、x₁=0，事件2发生于 t₂=5 s、x₂=3c·s（c 为真空光速）。由洛伦兹变换，两事件在 S' 系中的时间间隔 Δt'=t₂'−t₁'=____ s；由时空间隔不变性，两事件对应的原时间隔（固有时）cΔτ=____ c·s。
一小段直导线通有频率为 ω 的简谐电流，可视为电偶极子辐射，其平均辐射功率 P ∝ ω⁴p₀²，其中电偶极矩振幅 p₀ = Il/ω（I 为电流振幅，l 为导线长度）。若保持电流振幅 I 和长度 l 不变，将频率增大为原来的 3 倍，此时平均辐射功率变为原来的____倍。若原辐射功率为 2 W，则新的平均辐射功率为____ W。
一点偶极天线置于真空中，其电流随时间作简谐变化 I(t)=I₀cos(ωt)，其中 ω=2π×50×10⁶ rad/s（即 f=50 MHz）。观察点 P 与天线相距 r=15 m。根据推迟势理论，P 点在 t 时刻感知的是天线在推迟时刻 t_r=t−r/c 的状态（c=3×10⁸ m/s）。则推迟时刻差 r/c=____ s；当 t=0 时，P 点感受到的电流与天线“同时”电流 I₀ 相比，其比值为 I_P/I₀=____。
某介质的折射率满足色散关系 n(ω)=√(2+ω²/ω₀²)，其中 ω₀ 为常数。一列中心频率为 ω₀ 的波包在此介质中传播，其群速度为____（用 c 与 ω₀ 表示）。
某单色平面电磁波的电场为 E = 3e_x cos(kz−ωt) + 4e_y cos(kz−ωt − π/2)（SI 单位）。该波在空间固定点处电场矢端随时间描出椭圆，其长半轴长为 ____，短半轴长为 ____。
一长直螺线管长 l=0.5 m，共 N₁=1000 匝，横截面积 S₁=20 cm²；其内部共轴地放置另一短细螺线管，长与外管相同，N₂=200 匝，横截面积 S₂=5 cm²。设两管完全共轴且介质为真空（μ₀=4π×10⁻⁷ T·m/A），细管截面完全处于外管内部的均匀磁场区。则两螺线管之间的互感系数 M=____ H（结果可用含 π 的式子表示）。
真空中，半径 R=0.1 m 的细圆环均匀带电 Q=2×10⁻⁶ C，绕过圆心且垂直于环面的轴以恒定角速度 ω=10⁴ rad/s 转动，形成磁矩 m₁。另有一平面载流小圆线圈，面积 S=2×10⁻³ m²，电流 I=0.1 A，其磁矩 m₂ 方向与 m₁ 方向恰好相反，两磁矩中心重合。则该带电转动圆环的磁矩大小 m₁=____ A·m²，系统总磁矩大小为____ A·m²。
真空区域中电流密度为 J = k t r r̂（r̂ 为径向单位矢量，k=1 A/(m²·s)，r 为到场点距离）。设 t=0 时该区域内（半径 R=1 m 的球内）电荷体密度处处为零。由连续性方程 ∂ρ/∂t = -∇·J 可得球内电荷体密度 ρ(t)=____（用 k、t 表示），则 t=1 s 时球内总电荷 Q=____ C（结果可用 π 表示）。
质量 m=1 kg 的质点在重力场中运动，取柱坐标 (ρ, φ, z) 为广义坐标（z 轴竖直向上），其拉格朗日函数为 L = (1/2)(ρ̇² + ρ²φ̇² + ż²) − gz。由于 L 不显含 φ，φ 为循环坐标，广义动量 p_φ = ____（守恒）。已知 t₁ 时刻 ρ=2 m、φ̇=3 rad/s，t₂ 时刻质点运动到 ρ=3 m 处，则此时 φ̇ = ____ rad/s。
在直角坐标系 Oxyz 中，一个质点同时受两个理想约束：被限制在球面 x² + y² + z² = 25 上运动，又被限制在平面 z = 3 上运动。该质点的自由度数为 ____；若选取质点绕 z 轴的方位角 θ 为广义坐标，则约束曲线的半径为 ____（长度单位）。