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质点在水平面内运动，取广义坐标 q，质点位矢的分量分别为 x = q + q²，y = q²。已知作用于质点的主动力为恒力 F = (4i + 6j) N（沿 x、y 方向）。当 q = 1 时，对应于广义坐标 q 的广义力 Q = ____ N。
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动点M在平面内运动，其直角坐标形式的运动方程为 x=t³−3t²+6t（m），y=3t²−2t（m），t 以 s 计。则 t=1 s 时，动点M的速度大小 v=____ m/s，加速度大小 a=____ m/s²。
质量为 m 的小珠套在竖直放置的光滑圆环上，环半径 R=0.2 m，取最低点为重力势能零点。以小珠偏离最低点的角度 θ 为广义坐标，则系统的拉格朗日函数为 L = (1/2)mR²θ̇² − mgR(1−cosθ)。由于 L 不显含时间，存在能量积分 E = (1/2)mR²θ̇² + mgR(1−cosθ) = 常量。若小珠从与环心等高处（θ=90°）由静止释放，取 g=10 m/s²，则小珠到达最低点时的速率为 ____ m/s。
一根不计重量的水平直杆可绕光滑水平轴 O 在竖直平面内转动，杆长 1.2 m。杆的 A 端（距 O 为 1.2 m）竖直悬挂重 G=60 N 的物块。现于杆上距 O 为 x 处施加一个竖直向上的力 F=90 N，使杆保持水平平衡。系统只有一个自由度，取杆绕 O 的微小转角 δθ 为虚位移。由虚位移原理，力 F 与重力 G 对应的虚功之和为零，由此方程解得 x=____ m。
螺旋千斤顶的手柄长 L=0.5 m，端点处垂直于手柄施加水平力 P=20 N，螺距 h=2π mm，螺纹与各接触面均视为光滑。设手柄端点沿力方向的虚位移为 δs，螺母（连同所顶重物）沿轴向的虚位移为 δy，忽略螺距角引起的其余约束，由虚位移原理 δW = P·δs − G·δy = 0，且几何关系给出 δs/δy = 2πL/h。则该千斤顶能顶起的重物重量 G = ____ N（取 π≈3.14 亦可整除）。
质点A质量为4 kg，以速率3 m/s沿水平直线运动；质点B质量为2 kg，在同一水平直线上以速率6 m/s沿相反方向运动。若将两质点视为一质点系，则该质点系的总动能为____ J。
质点系在光滑水平面内运动，取过 O 点垂直于平面的固定轴 z。已知质点 P₁ 的质量 m₁ = 3 kg，位于距 O 为 r₁ = 2 m 处，速度大小 v₁ = 4 m/s，方向垂直于 OP₁ 连线；质点 P₂ 的质量 m₂ = 5 kg，位于距 O 为 r₂ = 1 m 处，速度大小 v₂ = 6 m/s，方向垂直于 OP₂ 连线，且两质点对轴 z 的动量矩转向相同。则该质点系对轴 z 的动量矩 L_z = ____。
一根质量 m = 6 kg、长 L = 0.5 m 的均质细直杆，可绕通过杆一端并垂直于杆长的固定水平轴作定轴转动，杆对转轴的转动惯量 J = (1/3)mL²。杆由静止开始，在恒定合外力矩作用下绕该轴转动，经 t = 3 s 后角速度达到 ω = 18 rad/s。由定轴转动微分方程可知，此合外力矩的大小 M = ____ N·m。
一质量为 2 kg 的小球用长为 0.8 m 的不可伸长轻绳系于光滑水平面上的固定点 O，小球在水平面内绕 O 作匀速圆周运动，速率为 5 m/s。以 O 为矩心，小球对 O 点的动量矩大小为____kg·m²/s；若绳中拉力突然消失，小球此后做匀速直线运动，它对 O 点的动量矩将____（填「守恒」或「不守恒」）。
水平传送带以恒定速度 v = 3 m/s 匀速运行，砂石以质量流量 q = 2 kg/s 从漏斗竖直落到传送带上，随后与传送带一起运动。设砂石落到带上的初速度可忽略，重力与摩擦最终使砂石达到与带相同的速度。求传送带因装载砂石而需要施加的水平附加驱动力大小为 ____ N；若装载持续 t = 10 s，这段时间内砂石动量的增量大小为 ____ kg·m/s。
平静湖面上，质量 55 kg 的人静止站在质量 120 kg 的小船上，船上另有一个质量 5 kg 的沙袋，人、船、沙袋开始时均静止，水的阻力可忽略。人沿水平方向将沙袋相对自己以 6 m/s 的速率掷出，则掷出后船后退的速率为____ m/s（结果以分数或小数表示）。
一圆盘沿水平直线轨道做纯滚动，圆盘半径 R=0.5 m，某时刻盘心 O 的速度大小为 v=4 m/s，方向水平向右。C 为盘缘上一点，该时刻半径 OC 与水平方向成 30° 角，且 C 位于 O 的右上方（即沿运动方向的前上方）。用速度瞬心法分析：轨道与圆盘的接触点 P 为速度瞬心，此瞬间圆盘的角速度大小为____ rad/s，点 C 的速度大小为____ m/s。
静止于光滑水平面上的两滑块 A、B 质量分别为 2 kg 与 3 kg，中间夹有一压缩轻弹簧（与两滑块不固连），系统初始静止。释放弹簧后，A 以 3 m/s 的速率向左运动，则 B 的速率为 ____ m/s，方向向 ____。
一水平圆盘绕通过盘心的竖直轴以角速度 ω=4 rad/s 匀速转动，一质量 m=2 kg 的小物块静止放置在盘上距转轴 r=0.5 m 处，随圆盘一起匀速转动且保持相对静止。以随圆盘转动的参考系（非惯性系）分析该物块，则物块除受重力、支持力和摩擦力外，还须引入惯性离心力，其大小为____ N；此时摩擦力对物块的作用力大小为____ N。
半径 R=0.25 m 的圆轮沿水平直线轨道作纯滚动，轮心 O 的加速度大小为 1.5 m/s²，方向水平向右，轮的角速度 ω=4 rad/s（沿顺时针方向）。以基点法分析轮缘最高点 P 的加速度：其水平分量为 a_O+αR（α 为轮的角加速度），竖直分量为 ω²R，方向竖直向下指向轮心。则 P 点合加速度的大小为 ____ m/s²，其方向与水平方向的夹角 θ 满足 tanθ=____。
一辆卡车沿水平直路以大小 a=7.5 m/s² 的加速度匀减速刹车。车内用轻细线悬挂一质量 m=2 kg 的小球，小球相对车厢静止。取随车厢平动的非惯性参考系，重力加速度 g=10 m/s²，则细线与竖直方向的夹角为____°，细线张力大小为____N。
质量 m = 3 kg 的质点沿光滑水平直线运动，受水平方向按规律 F = 9t²（SI 单位）变化的力作用，t = 0 时质点静止。由牛顿第二定律知加速度 a = ____ m/s²（用 t 表示），积分可得 t = 2 s 时质点的速度大小为 ____ m/s。
一半径 R=0.4 m 的圆轮沿水平直线轨道做纯滚动，轮心速度大小为 v=2 m/s，方向水平向右。用速度瞬心法分析，轮与轨道的接触点 P 为速度瞬心，则轮缘最高点（轮心正上方）该时刻的速度大小为 ____ m/s。
直升飞机沿水平直线匀速飞行，机身相对地面的速度大小为 40 m/s，方向水平向北。直升机内一演员沿垂直于机身前进方向（水平向东）以相对机身 30 m/s 的速度行走。以地面为定参考系，取演员为动点、机身为动参考系，则演员的牵连速度大小为____ m/s，绝对速度大小为____ m/s，绝对速度方向与机身前进方向的夹角为____（用度数表示）。
某减速装置由两对啮合齿轮组成：主动轮 I 的齿数 z₁=18，转速 n₁=1200 r/min，与齿轮 II（齿数 z₂=45）啮合传动；齿轮 III（齿数 z₃=30）与齿轮 II 同轴固连，再与输出轮 IV（齿数 z₄=60）啮合。各啮合处无相对滑动，则输出轮 IV 的转速 n₄=____ r/min。