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设两总体G₁与G₂均为一维正态总体，分布分别为N(0,4)与N(4,4)，先验概率q₁=2/3，q₂=1/3，误判损失相等。按Bayes判别法，样本点x判入G₁当且仅当x < ____（结果用含自然对数的式子表示）。
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对五个样品 A、B、C、D、E 作系统聚类，采用最长距离法（类间距离取两类中样品间距离的最大者）。已知 d(A,B)=1.0，d(C,D)=1.6，d(A,C)=4.0，d(A,D)=4.5，d(B,C)=3.0，d(B,D)=3.4，d(A,E)=5.0，d(B,E)=5.2，d(C,E)=5.5，d(D,E)=5.8。按此法依次合并直至全部样品并为一类，则在谱系图上距离水平取 4.0 处画切割线，可将样品分成____类；五个样品最终并为一类时的合并距离为____。
为考察课外辅导时长 x（小时）对学生成绩 y（分）的影响是否因学校类型而异，引入虚拟变量 D（D=1 表示重点中学，D=0 表示普通中学），设定含交互项的模型 y = β₀ + β₁x + β₂D + β₃(xD) + ε。根据 60 名学生的样本估计得：β̂₁ = 5，β̂₂ = 12，β̂₃ = 3，且各系数均在 5% 水平下显著。由此可知，重点中学学生每增加 1 小时辅导，成绩平均提高 ____ 分；交互项系数 β̂₃ = 3 表示：____（填“重点中学比普通中学的边际效应高 3 分”或“重点中学比普通中学的边际效应低 3 分”）。
某研究团队分析手机品牌对用户评分的影响，品牌分三个互斥类别：甲、乙、丙。若以「丙」为基准类别，设置两个虚拟变量 D₁、D₂：品牌为甲时 D₁=1、D₂=0；品牌为乙时 D₁=0、D₂=1；品牌为丙时 D₁=____、D₂=____。若某样本中观测到 D₁=0 且 D₂=0，则该样本对应的品牌是____。
某银行研究客户贷款审批额度的影响因素，解释变量包括客户年收入（定量变量）与是否有房产抵押（定性变量，含两个互斥类别：有抵押、无抵押）。若以「无抵押」为基准类别设置虚拟变量 D，则当客户有房产抵押时 D=____，当客户无房产抵押时 D=____，这种设置方式称为____式虚拟变量。
对一维样本 {0,2,4,6,9,11} 执行 K-means 聚类（K=2），采用绝对距离 |x-y|，初始中心取 m₁=1、m₂=9。第一轮按最近中心将样本划分并更新两类中心；第二轮重新划分后发现不再变化，算法收敛。则第一轮更新后的两个中心分别为 ____ 和 ____，最终分类结果中与样本 0 同类的样本集合为 ____。
对6个样品作系统聚类，依次合并时的距离记录如下：由6类并成5类的距离为1.1，5类并成4类为2.0，4类并成3类为2.3，3类并成2类为5.1，2类并成1类为5.4。若采用肘部法（观察合并距离随类别数减少的增量突变处）确定聚类数目，则最佳聚类数为____。
设三维随机向量 (X₁, X₂, X₃) 服从三元正态分布，均值向量 μ=(0, 1, 0)，协方差矩阵 Σ=[[4,2,0],[2,3,1],[0,1,2]]。已知多元正态分布的任意条件分布仍为正态分布。则在给定 X₂=2 的条件下，X₁ 的条件分布为 N(____, ____)（第一空填条件均值，第二空填条件方差）。
为研究广告投入 x（万元）对线上销售额 y（万元）的影响，某公司引入虚拟变量 D（D=1 表示一线城市，D=0 表示其他城市），并估计模型 y = β₀ + β₁x + β₂D + β₃xD + ε，得 β̂₁ = 2.5，β̂₂ = 40，β̂₃ = 1.5。则一线城市的广告投入边际效应（每增加 1 万元广告带来的销售额增量）比其他城市高 ____ 万元，且当两地区广告投入均为 10 万元时，一线城市的预测销售额比其他城市高 ____ 万元。
某厂商研究产量 x 与成本 y 的关系，选用幂函数模型 y = a·x^b（a>0, x>0）。对模型两边取自然对数，令 z = ln y，t = ln x，则模型化为线性形式。若已知经验数据 (x, y) = (4, 10) 与 (16, 40) 恰好完全落在该曲线上，则线性化后的斜率 b = ____；进而求得 a = ____；并据此预测 x = 36 时的成本 y = ____。
在某市写字楼租金影响因素的回归研究中，以月租金（元/㎡）为因变量，解释变量包括建筑面积 x₁、写字楼等级评分 x₂、周边写字楼空置率 x₃ 与入驻企业数量 x₄。研究者发现 x₄ 与 x₁、x₃ 之间存在近似精确的线性关系，即 x₄ ≈ 0.6x₁ − 120x₃ + 500，其判定系数高达 0.998。据此回答：这种解释变量之间存在近似线性关系的现象称为多重共线性，其最典型的危害是使最小二乘估计量的方差显著____，导致回归系数估计____（填“稳定”或“不稳定”），显著性检验容易得出解释变量____的误判（填“显著”或“不显著”）。
在某地区用电量 y 关于平均气温 x 的线性回归诊断中，由残差 eᵢ 计算得 Shapiro-Wilk 正态性检验统计量 W=0.972，在显著性水平 α=0.05 下样本量 n=32 对应的临界值为 W₀.₀₅=0.930。由于 W____W₀.₀₅，故____原假设（填"不拒绝"或"拒绝"），可认为误差项____正态性（填"满足"或"不满足"）。
在研究某地区空气质量指数的多元线性回归中，基于同一批样本（n=20）建立两个模型：模型A含3个自变量，决定系数R²=0.65；模型B含6个自变量，决定系数R²=0.70。利用调整决定系数 R̄² = 1 - (n-1)/(n-p) × (1-R²) 比较两模型（p为自变量个数），则调整决定系数较大的模型是____，其调整决定系数约为____（保留三位小数）。
在某地区空气质量影响因素的多元线性回归研究中，基于同一样本（n=18）建立两个模型：模型A含5个自变量，决定系数R²=0.78；模型B含2个自变量，决定系数R²=0.76。利用调整决定系数 R̄² = 1 - (n-1)/(n-p) × (1-R²) 进行比较（结果保留三位小数），调整决定系数较大的模型是____，其调整决定系数约为____。
某物流公司研究运输里程 x（百公里）与燃油消耗 y（升）的关系，随机抽取 10 条线路建立一元线性回归模型 y=β₀+β₁x+ε。经计算得回归平方和 SSR=81，总平方和 SST=90。取显著性水平 α=0.05，已知 F₀.₀₅(1,8)=5.32。对回归方程作显著性检验 H₀: β₁=0，则检验统计量 F=____；由于 F 与临界值的大小关系可知，在 α=0.05 下回归方程（填“显著”或“不显著”）____。
某市调查通勤时间的影响因素，回归模型含住房类型（定性：自购、租住、单位宿舍、父母同住四个类别）。研究者以「父母同住」为基准设置虚拟变量 D₁、D₂、D₃：D₁=1 表示租住，D₂=1 表示单位宿舍，D₃=1 表示自购。若模型中某个观测是「单位宿舍」类，则该观测对应的虚拟变量取值组合为 D₁=____，D₂=____，D₃=____；若误设时对四个类别引入了四个虚拟变量且模型含截距项，将导致的经典问题称为____。
某研究采用向前逐步回归建立 y 关于 x₁、x₂、x₃ 的线性回归模型，引入门槛为候选变量偏 F 统计量大于 4.00。第一步，x₁、x₂、x₃ 的偏 F 值分别为 5.20、3.10、6.80，则首个引入模型的变量是____；第二步，在已含该变量的模型中重新计算，x₁ 的偏 F 值为 4.60，x₂ 的偏 F 值为 2.50，则最终保留在模型中的自变量集合为____。
在含两个自变量的多元线性回归模型 y=β₀+β₁x₁+β₂x₂+ε 中，对 n=13 组观测数据作回归，得回归平方和 SSR=210，残差平方和 SSE=70。取显著性水平 α=0.05，已知 F 临界值 F₀.₀₅(2,10)=4.10，t 临界值 t₀.₀₂₅(10)=2.228。则检验方程整体显著性的 F 统计量值为____（保留两位小数）；又已知 β₁ 的估计标准误 SE(β₁) 满足 SE(β₁)²=0.4×MSE，且 β̂₁=6，则检验 H₀:β₁=0 的 t 统计量值为____（保留两位小数）。结论：方程整体____（填“显著”或“不显著”），β₁ 显著（填“显著”或“不显著”）。
在某新建住宅区，用电量 y（千度）关于住户数 x（百户）的一元线性回归中，由 8 组月度观测数据算得回归系数的估计值 b₁ = 3，残差平方和 SSE = 24，自变量离差平方和 Sxx = 16。设误差方差 σ² 的估计为 SSE/(n−2)，并取 t 分布分位数 t₀.₀₂₅(n−2) = 2.447，则回归系数 β₁ 的 95% 置信区间约为（____，____）。
某物流公司研究运输距离 x（百公里）与燃油消耗 y（升）的关系，随机抽取 5 条线路观测，经计算得：∑xᵢ=20，∑yᵢ=50，∑xᵢ²=90，∑xᵢyᵢ=215。则由最小二乘法求得回归系数 b̂₁=____，回归截距 b̂₀=____。