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某城市日间平均气温序列经检验：原序列的样本自相关系数衰减极为缓慢，且样本偏自相关系数呈现典型的一次性截尾特征，初步判断序列含有多项式趋势而非随机趋势。对该序列作一阶差分后，差分序列的样本自相关系数仍近似线性缓慢衰减，均值表现出随时间变化的系统性漂移；再作一次差分后，所得序列的样本自相关系数迅速衰减落入置信带内，序列围绕零均值波动。按照ARIMA建模中差分阶数的确定原则，使序列平稳所需的最小差分阶数 d = ____，相应模型应识别为 ARIMA(p, d, q)，其中 d 的取值为该整数。
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设平稳时间序列 X_t = ε_t + 0.6ε_(t-1) − 0.2ε_(t-2)，其中 {ε_t} 为零均值白噪声且 Var(ε_t)=1。由自相关函数定义 ρ_k = γ_k/γ_0，可算得 ρ_0 = ____，ρ_1 = ____（用分数表示），且该序列的自相关函数在滞后 k ≥ ____ 处全部为零（即 ACF 在 k=2 处截尾）。
设随机序列 {ε_t} 满足：E(ε_t)=0，Var(ε_t)=1.2（t 为任意整数），且对任意 t≠s，Cov(ε_t, ε_s)=0，但各 ε_t 未必相互独立。按教材中白噪声序列的定义（均值为常数、方差为常数、不同时刻协方差为零），则 {ε_t} ______白噪声序列（填「是」或「不是」），理由是相互独立并非白噪声定义的必要条件。
在研究企业销售额 y 的多元线性回归模型中，解释变量为广告投入 x₁、促销费用 x₂、门店数量 x₃、员工人数 x₄。诊断多重共线性时，将各解释变量分别对其余解释变量作辅助回归，依次得到判定系数 R₁²=0.95，R₂²=0.60，R₃²=0.50，R₄²=0.84。设第 i 个解释变量的容忍度 Tᵢ=1−Rᵢ²，方差膨胀因子 VIFᵢ=1/(1−Rᵢ²)。则 VIF₄=____；依据经验判别标准（VIF>10 认为该变量存在严重多重共线性），这四个解释变量中存在严重多重共线性问题的变量是____。
设收益率序列服从 GARCH(1,1) 模型：σ²ₜ = ω + α·ε²ₜ₋₁ + β·σ²ₜ₋₁，其中 ω = 0.000002，α = 0.08，β = 0.90。要使该过程为协方差平稳，需满足约束 α + β ____ 1（填比较符号）；在该约束下，波动率的无条件方差 σ² = ____（用小数表示）。
某月度时间序列样本容量 n=60，计算得其样本自相关函数值如下：lag 1~5 处的 ρ(k) 介于 -0.10 与 0.15 之间，lag 6 处 ρ(6)=0.08，lag 12 处 ρ(12)=0.62，lag 24 处 ρ(24)=0.38，lag 36 处 ρ(36)=0.20，lag 11、13、23、25 处 |ρ(k)| 均小于 0.10。在 5% 显著性水平下，自相关系数的 95% 置信带近似为 ±2/√n。依据上述结果可判断：该序列存在周期为 ____ 个月的显著季节效应（填数字），判断依据是 lag 12、24 处自相关系数显著非零且随季节倍数滞后呈 ____ 衰减（填“指数”或“线性”）。
某地区月度用电量序列 X_t 的样本自相关系数随时滞增大呈近似线性缓慢衰减，至滞后24阶仍高达0.72；对该序列作一阶差分得到 Y_t，其样本自相关系数在滞后2阶后即全部落入 ±2/√n 的置信带内快速衰减，且 Y_t 无明显趋势与异方差。据此判断：为使序列平稳并建立 ARIMA 模型，对原序列 X_t 所需的差分阶数 d = ____。
设 {ε_t} 为白噪声序列，E(ε_t)=0，Var(ε_t)=2，且不同时刻的 ε 互不相关。令 X_t = ε_t + 0.3·ε_(t-2)。由白噪声的互不相关性与同分布性可知，X_t 的均值为____，方差为____，γ(1)=Cov(X_t, X_(t-1))=____，故 {X_t} 是宽平稳序列（三空均填数值）。
某市场研究对手机品牌（华为、小米、苹果）与用户职业（学生、职员、退休人员）作对应分析，绘制二维对应图。已知行点与列点坐标如下：华为=(0.7, 0.1)，小米=(0.6, 0.3)，苹果=(0.1, 0.8)，学生=(0.65, 0.2)，职员=(0.5, 0.4)，退休人员=(0.2, 0.75)。在对应图解释中，若某行点与某列点位置越接近，则二者对应关系越强。据此，与行点华为位置最接近的列点是____，与列点退休人员对应关系最强的行点是____。
在正交因子模型 X = AF + ε 中，各变量已标准化，公共因子 F₁、F₂ 互不相关且方差均为 1，特殊因子与公共因子互不相关。已知变量 x₃ 在 F₁ 上的载荷为 0.5，且 x₃ 的共同度（ communality）为 0.61，则 x₃ 在 F₂ 上的载荷为 ____，x₃ 的特殊因子方差为 ____。
设平稳序列 {X_t} 满足 X_t = 0.8X_{t-1} + ε_t，其中 {ε_t} 为白噪声。偏自相关函数 φ_kk 的定义是：在剔除中间滞后变量 X_{t-1},…,X_{t-k+1} 的线性影响后，X_t 与 X_{t-k} 之间的条件相关。依据 PACF 的定义与该序列的模型结构，φ₁₁ = ____，φ₂₂ = ____，该序列的 PACF 在滞后 2 处表现为 ____（填“截尾”或“拖尾”）。
在含4个自变量的多元线性回归模型中，通过辅助回归分别得到：x₁ 对其余自变量的判定系数 R₁²=0.9，x₂ 的 R₂²=0.75，x₃ 的 R₃²=0.8，x₄ 的 R₄²=0.6。以方差膨胀因子 VIF=1/(1−R²) 作为共线性诊断指标，通常认为 VIF>10 时存在严重多重共线性。据此判断，多重共线性最严重的变量是____，其 VIF 值为____。
在某品牌口味偏好调查的对应分析中，顾客年龄组（青年、中年、老年）与口味偏好（偏甜、偏咸、偏辣）的行点与列点被投影到同一因子平面。已知坐标原点代表两个变量类别点的公共加权重心（即平均剖面），且青年行点与偏甜列点在平面上距离很近，而老年行点紧邻坐标原点附近。据此判断：青年群体对____口味的偏好显著高于平均水平；老年群体的口味偏好剖面与____十分接近，即该群体各类口味偏好无明显偏离。
设 x₁, x₂, x₃, x₄ 为标准化变量，由两个公因子 F₁, F₂ 建立的因子载荷矩阵为 L = [[0.9, 0.1], [0.8, 0.2], [0.2, 0.7], [0.3, 0.6]]，则因子 F₁ 的方差贡献为 ____，它占全部方差的百分比为 ____%（结果保留两位小数）。
某研究组对9个样品作系统聚类，总离差平方和TSS=60，并计算不同聚类数k下的类内平方和SSE(k)：SSE(2)=36，SSE(3)=16，SSE(4)=14。采用Calinski-Harabasz指标确定最佳聚类数，其定义为CH(k)=[SSB(k)/(k-1)]/[SSE(k)/(n-k)]，其中SSB(k)=TSS-SSE(k)，n=9。分别计算得CH(2)=____，CH(3)=____，CH(4)=____（结果保留两位小数），故最佳聚类数为____类。
某课题组对10个样品作系统聚类，依次合并时的类间距离记录为：由10类并成9类距离0.3，9类并成8类为0.5，8类并成7类为0.8，7类并成6类为1.0，6类并成5类为1.1，5类并成4类为1.4，4类并成3类为3.8，3类并成2类为4.2，2类并成1类为6.5。若以相邻两次合并距离之比首次超过2.5的位置确定聚类数目（即后一次合并距离与前一次之比大于2.5时停止合并），则最优聚类数目为____。
某研究者分析参加职业培训（D=1 表示参加，D=0 表示未参加）对员工月产量 y（单位：件）的影响，同时考虑工作年限 x（单位：年），建立含交互项的模型 y = β₀ + β₁x + β₂D + β₃xD + ε，经估计得 β̂₀ = 80，β̂₁ = 5，β̂₂ = -20，β̂₃ = 3（其余条件不变）。据此填写：未参加培训的员工，工作年限每增加 1 年，月产量的期望平均增加____件；参加培训的员工，工作年限每增加 1 年，月产量的期望平均增加____件；两类员工期望月产量相同时对应的工作年限为____年。
为研究某产品的累计维修工时 x（百小时）与累计维修费用 y（千元）的关系，收集数据后选用对数模型 y = a + b·ln x 拟合。令 x′ = ln x 将模型线性化为 y = a + b·x′，经最小二乘估计得 a = 2，b = 4。若某设备累计运行 x = e² 百小时，则其维修费用预测值为 ____ 千元。
设 2×2 列联表的观测频数矩阵为 [[10,20],[20,10]]（行表示变量 A 的两个类别，列表示变量 B 的两个类别）。在对应分析中，对列联表作标准化变换，其中单元格 (i,j) 的标准化残差为 z_ij = (n_ij − e_ij)/√e_ij，e_ij 为独立假设下的期望频数。则 z₁₁ = ____。
在因子分析中，若初始载荷矩阵经方差最大正交旋转后，各公因子在原始变量上的载荷呈现明显的两极分化（载荷接近0或接近1），说明该旋转的主要作用是使因子结构更易于____。由旋转变换保持的性质包括共性方差（变量共同度）____和残差矩阵____，因此旋转不改变原模型对相关系数矩阵的拟合能力。