全部来自 AI 原创生成并经逐题审校的题目，带 精品 标记的为 AI 复审通过。整卷生成请去组卷。
某高校调查学生日均课外学习时长，将学生按年级分为两层：低年级层含 160 人，标准差估计为 3 小时；高年级层含 240 人，标准差估计为 2 小时。现用分层随机抽样抽取 50 人，按内曼分配确定各层样本量，则低年级层应抽取 ____ 人。
登录后查看答案
某市拟了解全体居民的家庭年收入情况：方案甲对全市约80万户家庭逐一登记调查；方案乙仅从全部家庭中随机抽取一部分家庭进行调查并据以推断总体。两种方案对比，调查范围覆盖全部总体单位的是方案____；通常更节省费用与时间、但结果含有抽样误差的是方案____。（后空填甲或乙）
设 {ε_t} 为白噪声序列，E(ε_t)=0，Var(ε_t)=4，且不同时刻的 ε_t 互不相关。令 X_t = ε_t − 0.5·ε_(t−1) + 0.4·ε_(t−2)（t 取一切整数）。由白噪声的性质可验证 {X_t} 为平稳时间序列，则其自协方差函数 γ(1) = Cov(X_t, X_(t−1)) = ____。
某社区共有居民 100 户，编号 1 至 100，欲抽取 10 户进行调查，采用圆形系统抽样，抽样间隔 k=10，随机起点为 23 号。从起点开始，沿编号递增方向逐个抽取，若抽中编号超过 100 则减去 100 后继续，直到抽满 10 户。则第 7 个抽中的居民户编号为 ____。
设总体由编号 1 至 100 的 100 个个体组成，第 j 个个体的观测值恰好等于其编号 j。采用系统抽样抽取容量 n=10 的样本：将总体按观测值从小到大（即按编号升序）排列，抽样间隔 k=10，随机起点 i 从 1 至 10 中等可能抽取，依次抽取编号为 i, i+10, …, i+90 的个体，用样本均值估计总体均值。则该系统抽样估计量的方差为 ____。
某工厂有360名工人，按编号1至360排序，采用系统抽样抽取容量为24的样本，抽样间隔k=360/24=15。已知抽中编号为15的工人后，样本中各工人月产量数据的样本均值为52件，样本方差为25，则全厂工人月产量均值的系统抽样估计量为____件。若将总体近似视为按编号排列且内部差异可忽略，该估计量的方差近似为____。
某大学调查学生每周自习时长，总体分为两层：大一学生 N₁=400 人，标准差 S₁=8 小时；大四学生 N₂=600 人，标准差 S₂=16 小时。现按不放回简单抽样从总体中抽取样本量 n=100。（1）若采用比例分配，则大一层样本量 n₁=____；（2）若采用奈曼最优分配（忽略各层抽样费用差异），则大一层样本量 n₁=____。
某小区共有 2000 户居民，拟用简单随机抽样（不重复）调查对某新政策支持率的估计，要求置信度约 95%（取 z=2），估计误差限 d=0.05，且事先对支持率 p 完全未知。按最保守的 p=0.5 计算，先求放回方式所需样本量 n₀，再用有限总体修正系数求不重复方式所需样本量 n（向上取整），则 n = ____ 户。
对某时间序列拟合 ARMA(2,1) 模型后得到残差序列，样本量 n=150。取滞后阶数 m=6 计算 Ljung-Box 统计量，得 Q=5.2。查卡方分布表，χ²(0.05, 6)=12.59。由于 Q____ 12.59（填 > 或 <），故在显著性水平 0.05 下____（填'拒绝'或'不拒绝'）残差为白噪声的原假设，模型诊断____（填'通过'或'未通过'）。
设二元平稳过程 y_t=(y_1t, y_2t)′ 服从 VAR(1)：y_t = A y_(t-1) + u_t，A = [[0.5, 0], [0.4, 0.5]]，扰动项 u_t 为白噪声且协方差矩阵为单位阵。记 Ψ_h = A^h 为脉冲响应矩阵（Ψ_0 = I）。对 y_1t 进行预测误差方差分解：在预测步长为 2 时，正交化冲击 u_2t 对 y_1t 预测误差方差的贡献占比为 ____；由该模型结构判断格兰杰因果方向：y_1t ____ y_2t（填“是/不是”格兰杰原因）。
设时间序列 {y_t} 满足带截距项的回归式 Δy_t = α + γy_(t-1) + u_t，其中 u_t 为白噪声，样本容量 T=100。研究者估计得 γ̂ = -0.03，其标准误为 0.012，据此计算 DF 检验统计量。已知含截距模型在 5% 显著性水平下的 DF 临界值为 -2.86，而标准正态分布的 5% 双侧临界值为 -1.96。若研究者误用 -1.96 作为临界值，他会拒绝原假设；但按 DF 检验的正确做法，检验统计量 ____（填“小于”或“不小于”）临界值 -2.86，故应 ____（填“拒绝”或“不拒绝”）单位根原假设，即认为该序列 ____（填“平稳”或“非平稳”）。
某观测站对某河流月度水位序列（周期 s=12）建模。经模型识别，原序列需经 d=2 次非季节差分与 D=1 次周期为 12 的季节差分后才平稳；差分序列的非季节部分为 AR(2) 与 MA(1)，季节部分仅有季节 AR 阶数为 1 的成分（无季节 MA 项）。按照 Box-Jenkins 记号 SARIMA(p,d,q)×(P,D,Q)_s，该模型应记为 ____。
某季度观测序列 xₜ 周期长度为 4。经检验序列无趋势，但季节性显著：对原序列作一次季节差分后序列平稳，且差分后序列的自相关函数在滞后 4、8、12 处呈几何式衰减，偏自相关函数仅在滞后 4 处显著截尾。按 SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s 建模流程，该模型应记为 SARIMA(0,0,0)(____,____,0)₄。
对某 ARMA 模型的残差序列 {εₜ}（样本量 n=100）作白噪声检验，取 m=5，测得各阶残差自相关系数为 ρ̂₁=0.10, ρ̂₂=0.12, ρ̂₃=0.08, ρ̂₄=0.06, ρ̂₅=0.10。计算 Ljung-Box 统计量 Q = n(n+2)∑ₖ₌₁⁵ [ρ̂ₖ²/(n−k)]（结果保留两位小数），并与临界值 χ²₀.₀₅(5)=11.07 比较：因 Q=____ 小于临界值，故在 0.05 显著性水平下认为残差____白噪声序列（填“是”或“不是”）。
设 {xₜ} 与 {yₜ} 均为一阶单整 I(1) 序列，且残差序列 uₜ = xₜ − 3yₜ − 2 为平稳白噪声序列。完成下列填空：(1) {xₜ} 与 {yₜ} 之间____协整关系（填“存在”或“不存在”）；(2) 以 xₜ 的系数规范化为 1 后，协整向量为____；(3) 对该二维系统建立 VECM 时，模型中包含的协整方程个数为____。
某学生用两个AR模型拟合同一组长度 n=100 的时间序列数据，已知模型M₁的残差平方和对应的极大似然估计下的对数似然值为 -150，自由参数个数 k₁=3；模型M₂的对数似然值为 -148，自由参数个数 k₂=6。则按 AIC = -2ln(L) + 2k 准则，M₁的AIC值为____，M₂的AIC值为____，应选择模型____（填 M₁ 或 M₂）。
设对三元VAR(2)系统 y_t=(x_t, z_t, w_t)' 进行Johansen协整检验（迹统计量法），依次检验的迹统计量与5%临界值分别为：H0: r=0 时统计量41.2，临界值29.8；H0: r≤1 时统计量16.4，临界值15.5；H0: r≤2 时统计量2.9，临界值3.8。按迹检验的依次判定规则，系统含有的协整关系个数 r=____。
设时间序列 {y_t} 由 y_t = ρ·y_(t-1) + u_t 生成，其中 u_t 为独立同分布白噪声，样本容量 T=100。研究者采用DF检验：对回归式 Δy_t = γ·y_(t-1) + ε_t 估计后得 γ̂ = -0.06，其DF检验统计量 t̂ = γ̂/SE(γ̂) = -2.60。已知显著性水平5%下DF临界值为 -2.86，1%下为 -3.43。请回答：（1）原假设为 H₀: γ = ____；此时 ρ 的取值为 ____。（2）由于统计量 -2.60 大于 5%临界值 -2.86（即未落入拒绝域），故在5%水平下应拒绝原假设的说法是 ____（填“正确”或“错误”）；（3）由此判断该序列含单位根、为非平稳序列的结论在5%水平下 ____（填“成立”或“不成立”）。
某商场月度销售额序列（周期 s=12）共有 n=72 期观测。研究者计算样本自相关函数，得到滞后 12 期 r₁₂=0.48，滞后 24 期 r₂₄=0.31，滞后 36 期 r₃₆=0.18，而其余滞后期的自相关值绝对值均不超过 0.15。取显著性水平对应临界值为 2/√n≈0.236，则自相关在滞后 ____ 期处显著（从小到大填写所有满足条件的滞后期，用顿号分隔），据此可判断该序列存在季节效应，宜先作周期为 ____ 的季节差分。
某景区月度游客量序列 {X_t}（t=1,2,…,48）呈现以年为周期的季节性，季节周期 s=12。为消除该季节性，对序列作一阶季节差分，记 W_t = X_t − X_(t−s)。则可得 W_25 = ____；若已知 X_13 = 860，X_25 = 950，则 W_25 的值为 ____（单位：万人次）。