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设有两个独立样本：样本X容量m=3，样本Y容量n=3。将6个观测值合并后由小到大排秩，秩为1至6且互不相同。在零假设H₀（两分布相同）下，样本X的秩在所有C(6,3)=20种等可能取法中均匀分布，记其秩和统计量为W。求P(W≤7)。
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为检验某种降压训练前后血压差值的分布是否对称于零，抽取 7 名受试者，得到配对差值（训练后减训练前，单位 mmHg）：2.1, -1.4, 3.0, -0.6, 1.8, 2.5, 0.9。采用 Wilcoxon 符号秩检验（无结、不连续性校正），将差值按绝对值从小到大赋秩 1 至 7，并在原秩上冠以差值符号。则正差值对应的秩之和 T+ 为多少？ A. 20 B. 22 C. 24 D. 26
某实验室对 16 对配对样本的差值作 Wilcoxon 符号秩检验，所有差值均不为零，算得正秩和 W₊ = 78。在 H₀ 成立时，E(W₊) = n(n+1)/4，Var(W₊) = n(n+1)(2n+1)/24。用大样本近似，检验统计量 Z = (W₊ − E(W₊))/√Var(W₊)，则 Z 的值约为____（保留两位小数）。
某实验室比较两种测量方法，对7个样本配对测得差值（甲法减乙法）依次为：4, -1, 2, -5, 6, 7, -3。按Wilcoxon符号秩检验，将差值按绝对值从小到大排秩（无结），则正差值的秩和T+为（ ） A. 19 B. 9 C. 28 D. 12
设有两独立样本，样本X的容量m=3，样本Y的容量n=4。将两样本合并后按从小到大排秩，得样本X的秩分别为1、4、6。求Wilcoxon秩和统计量W的值，并写出W的所有可能取值范围。
在两样本Wilcoxon秩和检验中，样本量分别为 m=8、n=10，观测得到的秩和统计量为 W=56。当样本量较大时采用正态近似，其检验统计量为 Z=(W−μ_W+0.5)/σ_W（按备择假设方向取连续性校正项符号），其中 μ_W=m(m+n+1)/2，σ_W=√(mn(m+n+1)/12)。请计算本题的 Z 值（取 W<μ_W 一侧的校正），并判断其最接近下列哪个数值。 A. −1.73 B. −1.60 C. −1.86 D. −1.42
设两组样本容量分别为 m=4 与 n=3，将合并后的 7 个观测值由小到大排秩，秩为 1 至 7 互不相同。记样本容量为 3 的那组的秩和统计量为 W。在零假设下所有秩的分配等可能，则 P(W=9)=____（用最简分数表示）。
某质检员对 80 件产品的某项性能指标是否高于标准值做符号检验，记高于标准值的样品数为 S。设高于与低于标准值的概率各为 0.5。若实测得 S=58，采用大样本正态近似并作连续性校正，检验统计量 z 的值最接近于多少？ A. 2.87 B. 3.91 C. 4.03 D. 3.35
在响应面方法的二次回归模型 y=β₀+Σβᵢxᵢ+Σβᵢᵢxᵢ²+ΣΣβᵢⱼxᵢxⱼ 中，关于模型结构的下列说法，正确的是（ ） A. 模型中不含交叉项 βᵢⱼxᵢxⱼ，否则将成为三次模型 B. 交叉项 βᵢⱼxᵢxⱼ 用于刻画因素之间的交互作用 C. 只要某因素的二次项系数 βᵢᵢ 不为零，模型在该因素方向上一定是递增的 D. 二次回归模型的稳定点只可能是极大值点 E. 一次项系数的大小反映该因素对响应面弯曲程度的影响
某厂声称其零件长度的中位数为 25.0mm。随机抽取 14 件，测得长度大于 25.0mm 的有 12 件，小于 25.0mm 的有 2 件。采用符号检验（双侧，显著性水平 α=0.05），检验统计量 S=min(12,2)=2，对应的双侧精确 p 值约为 ____（保留三位小数），故结论为拒绝原假设。
在某配对实验中，对 n=25 组样本差值的符号进行检验，记录到正号个数 S=18，负号个数 7。采用符号检验的大样本正态近似，检验统计量 Z=(S−n/2)/(√n/2)，则 Z 的值为 ____。
某催化剂制备工艺优化采用四因素（k=4）可旋转中心复合设计。设计由 2⁴ 个二水平析因点、2k 个轴向点及 7 个中心点组成。为使设计满足可旋转性，需确定轴向点距中心点的编码距离 α 并计算总试验点数。则 α=____，该设计的总试验点数为____。
某化学合成工艺采用五因素（k=5）可旋转中心复合设计进行响应面优化。设计由 2⁵ 个二水平析因点、2k 个轴向点和 6 个中心点组成。为使设计满足可旋转性，轴向点距中心的编码距离 α=(2^k)^(1/4)。请填写：(1) 轴向点距离 α≈____（保留三位小数）；(2) 该设计的总试验点数为____。
在响应面法的中心复合设计中，某次试验涉及三个因素 x₁、x₂、x₃。用二次回归模型拟合响应面时，除常数项与各因素的一次项外，还必须包含哪些项？ A. 仅包含各因素的二次项 x₁²、x₂²、x₃² B. 仅包含两两交互项 x₁x₂、x₁x₃、x₂x₃ C. 各因素的二次项 x₁²、x₂²、x₃² 以及两两交互项 x₁x₂、x₁x₃、x₂x₃ D. 仅包含三次交互项 x₁x₂x₃
某天然产物提取工艺优化试验拟采用 Box-Behnken 设计安排四因素试验（k=4），各因素编码水平取 −1、0、1。已知该设计的试验点由两类组成：边中点（任取两个因素处于极端水平 ±1，其余因素固定在中心水平 0）与若干中心点重复。本试验计划重复中心点 3 次。(1) 写出该 Box-Behnken 设计的边中点个数与试验总次数；(2) 若另一种方案在相同的边中点基础上只重复中心点 1 次，试验总次数是多少；(3) 说明该设计中是否存在三个及以上因素同时取极端水平 ±1 的试验点，并给出理由。
某化学工艺采用二阶响应面模型 y = 100 - 4(x₁-2)² - 3(x₂-1)² + 6，其中 x₁、x₂ 为编码后的工艺参数。为使响应值 y 达到最大，最优工艺条件为 x₁=____，x₂=____，此时 y 的最大值为____。
在协方差分析中，为了提高试验的精确性，常将一个与试验指标y线性相关但不受处理影响的连续型变量x作为____。其作用是在统计分析中扣除该变量对y的影响，从而对处理均值的比较进行校正，使处理效应的比较更加____（填“精确”或“粗糙”）。
在某比较三种疗法对患者康复评分影响的协方差分析中，以患者入院时的基础评分 x 为协变量。下列关于该模型假定条件的叙述，正确的是：A. 只需假定各组康复评分 y 服从正态分布，无需考虑协变量 x 的分布或各组间的关系 B. 要求各组回归斜率可以不同，这样调整均值才更灵活 C. 要求协变量 x 与处理因素无关（取值不受处理影响），且各组满足平行斜率假定，各组 y 关于 x 的回归斜率相等，残差正态、方差齐 D. 协变量必须是分类变量，且与处理因素有显著交互作用
在某裂区设计中，主区因素A（施肥方式，3水平），副区因素B（品种，2水平），重复4个区组。方差分析表中已知：因素A的平方和SS_A=48，主区误差均方MS_E(主区)=4，则检验因素A的统计量F_A=MS_A/MS_E(主区)=____（保留两位小数）。
某饲料增重试验设三个处理A、B、C，以初始体重x（kg）为协变量作协方差分析，已知回归系数估计 b=2（kg/单位x），协变量总均值 x̄̄=10。三个处理的增重均值与初始体重均值分别为：A组 ȳ_A=50，x̄_A=12；B组 ȳ_B=46，x̄_B=8；C组 ȳ_C=48，x̄_C=11。请计算三个处理的调整组均值（按公式 ȳ_adj,i = ȳ_i − b(x̄_i − x̄̄)），并指出调整后增重效果最好的处理。