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在某项比较三种不同储藏方式对茶叶保存期影响的实验中，研究者获得三组独立样本，拟用中位数检验判断三种方式下茶叶保存期的中位数是否相同。关于中位数检验的基本思想，下列说法正确的是：它把三组样本合并后求出合并中位数 M，将每组观测值按相对于 M 的位置转化为“高于 M”或“低于 M”的计数，从而把中位数比较问题转化为对何种统计问题的处理？ A. 三组计数构成列联表，检验各组的“高于/低于 M”计数比例是否与 H₀（各总体中位数相同）所隐含的期望比例相容 B. 对三组样本分别构造关于各自样本均值的置信区间，再检验区间是否重叠 C. 对三组数据逐对作符号检验，只要任一对拒绝即拒绝 H₀ D. 用合并样本的极差除以 M，构造一个服从 t 分布的统计量进行检验
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设核密度估计中，偏差主项为 B(h)=0.5h²，方差主项为 V(n,h)=0.2/(nh)。现取样本量 n=400，带宽 h=0.05。请计算此时偏差主项 B(h) 与方差主项 V(n,h) 的值。
中位数检验用于比较多个总体的中位数时，首先要执行的步骤是下列哪一项？ A. 对每组数据分别求样本方差，比较方差大小 B. 将各组独立样本合并，求出合并样本中位数 C. 对各组数据从小到大排序后直接比较最大值 D. 分别对每组数据作正态性检验
某银行营业点按先后顺序记录 12 位到店客户的业务类型：办理存款记为 A，办理贷款记为 B，依次得到序列：A, B, B, A, A, A, B, A, B, B, A, B。将同类型连续出现的一段记录称为一个游程，则该序列中 A 类游程共有 ____ 个，B 类游程共有 ____ 个，游程总数为 ____。
在多个总体中位数比较的中位数检验中，基本思想是将各组独立样本合并求出合并中位数 M，再统计每组中大于 M 与小于等于 M 的观测个数构成列联表。若原假设 H₀（各总体中位数相同）成立且无结点，则每个组的观测值落在 M 之上与落在 M 之下的概率都约为 1/2。现有三个独立样本，容量分别为 n₁=6、n₂=9、n₃=5。在 H₀ 成立的条件下，第二组中大于 M 的观测个数的期望值为____（结果保留一位小数）。
在游程检验中，将观测序列中连续相同的符号构成的一段称为一个游程。下列关于用游程总数检验序列随机性的说法中，正确的是：若原序列完全随机，则游程总数既不会明显偏少也不会明显偏多，游程总数明显偏少或明显偏多都表明序列可能存在非随机性；据此，随机性检验应采用的拒绝域形式是： A. 双侧拒绝域，游程总数过小或过大都拒绝随机性假设 B. 单侧拒绝域，仅当游程总数过小时拒绝随机性假设 C. 单侧拒绝域，仅当游程总数过大时拒绝随机性假设 D. 无论游程总数取何值都不能拒绝随机性假设
在Wilcoxon符号秩检验中，设配对样本差值为 d₁, d₂, …, dₙ，检验统计量 W+ 定义为正差值的秩之和。关于该检验的基本原理，下列说法正确的是： A. 将差值按绝对值大小排秩，正差值的秩之和记为 W+ B. 将差值按原始数值大小排秩，正差值的秩之和记为 W+ C. 只统计正差值的个数，不需要排秩 D. 将差值按正负号分组后分别求和再比较
设 {X(t), t≥0} 为一随机过程，取其有限维分布族的候选形式：一维分布为 F_t(x)=Φ(x−t)（Φ 为标准正态分布函数）；二维分布对任意 s<t 定义为 F(s,t; x₁,x₂)=F_max(s,t)(x₁)·F_max(s,t)(x₂)=Φ(x₁−t)·Φ(x₂−t)。(1) 按有限维分布族的相容性要求，检验该二维分布在坐标 x₂→+∞ 时的边缘极限应等于哪个一维分布；(2) 取 s=1, t=2, x₁=0，计算该极限值与 F_s(0) 的具体数值，判断此分布族是否满足相容性定理。
设随机过程 {X(t), t≥0}，其有限维分布族为：对任意 0≤t₁<…<tₙ，(X(t₁),…,X(tₙ)) 的联合分布函数为 F(t₁,…,tₙ; x₁,…,xₙ) = x₁x₂⋯xₙ（当 0≤xᵢ≤1 对所有 i 成立；否则按分布函数边界取值规定处理）。请写出：(1) 该过程的一维分布函数 F(t; x)；(2) 检验该有限维分布族是否满足相容性条件，即对任意 n 及 0≤t₁<…<tₙ<tₙ₊₁，验证 lim(xₙ₊₁→∞) F(t₁,…,tₙ,tₙ₊₁; x₁,…,xₙ,xₙ₊₁) = F(t₁,…,tₙ; x₁,…,xₙ)。
设随机过程 X(t) = A·cos t + B（t∈R），其中 A、B 相互独立且都服从均值为 0、方差为 σ²（σ²>0）的同一分布。记 m(t) = E[X(t)] 为均值函数，R(t,s) = E[X(t)X(s)] 为自相关函数。则 m(t) = ____，R(π/3, 0) = ____。
设有一组样本观测数据 (xᵢ, yᵢ)：(1, 2)、(2, 1)、(3, 5)。采用 N-W 核回归估计，核函数取均匀核 K(t)=1（当 |t|≤1），K(t)=0（其他），带宽 h=1。求回归函数在 x=2 处的估计值 m̂(2)。
设随机过程 X(t)=2+tY，其中 Y~N(0,1)，t≥0。则该过程的均值函数 m(t)=____，自相关函数 R(t,s)=____（用 t、s 表示），并由此可得 m(2)=____，R(1,3)=____。
设随机过程 X(t) = Y·t，其中 Y 为随机变量，且 E[Y] = 2，E[Y²] = 5。则均值函数 m_X(t) = ____，自相关函数 R_X(s,t) = ____。
设 {X(t), t≥0} 为随机过程，记其有限维分布族为 F。已知对任意 0≤t₁<t₂<t₃，三维分布 F(t₁,t₂,t₃; x₁,x₂,x₃) 满足：固定 x₁, x₃ 时关于 x₂ 是某函数的边缘分布。下列关于有限维分布族相容性条件的表述，正确的是哪一项？ A. 相容性只要求二维分布满足对称性，与高维分布无关 B. 相容性条件保证由有限维分布族可确定过程的全部轨道性质 C. 相容性要求高维分布对“多余”时刻取边缘分布时应与相应低维分布一致 D. 相容性条件是充分不必要的，即满足相容性的分布族不一定存在对应的过程
在局部线性回归中，采用核权函数 w(u)=max(0, 1−(u/h)²)。现有设计点 x₁=1, x₂=1.5, x₃=2.5, x₄=3，对应观测值 y₁=1, y₂=2, y₃=5, y₄=8。在拟合点 x₀=2 处： (1) 取带宽 h=1.5，计算各设计点的权 wᵢ（用分数表示），并求局部线性拟合值 ŷ(x₀)； (2) 取带宽 h=1，指出落入窗口内的设计点，并求此时的拟合值 ŷ(x₀)； (3) 比较两个拟合值，说明带宽增大时拟合曲线平滑程度的变化。
设 {X(t), t≥0} 为随机过程，其有限维分布族是指对任意正整数 n 及任意 t₁,…,tₙ≥0，随机向量 (X(t₁),…,X(tₙ)) 的联合分布所构成的集合。下列关于有限维分布族的叙述正确的是（ ） A. 有限维分布族只需知道每个时刻的一维分布即可完全确定 B. 有限维分布族必须满足相容性条件，即低维边缘分布可由高维分布唯一确定 C. 相容性条件只对二维分布成立，对更高维分布无需要求 D. 有限维分布族与过程的轨道性质一一对应，知道分布族即可确定一条具体轨道
在局部多项式回归中，设核函数 K(·)≥0、带宽 h>0，在点 x₀ 处通过最小化加权平方和 ∑ᵢ K((Xᵢ−x₀)/h)(Yᵢ−β₀−β₁(Xᵢ−x₀)−…−βₚ(Xᵢ−x₀)^p)² 拟合局部 p 次多项式。下列关于局部线性回归（p=1）的结论中，正确的是： A. 它在自变量设计点稀疏的边界区域仍能较好地自动修正偏差，这是它优于 Nadaraya-Watson 核估计的重要性质 B. 它的拟合值在任意点恒等于局部常数估计，二者完全等价 C. 若所有权重 K((Xᵢ−x₀)/h) 均相同，则它与普通整体线性回归完全相同 D. 带宽 h 越小，估计的偏差一定越小且方差也一定越小
设样本观测 (xᵢ, yᵢ)：(0,1), (1,3), (2,4), (3,7), (4,8)。在 x₀=2 处作局部线性回归（局部一次多项式拟合），核函数取 Epanechnikov 核 K(u)=0.75(1−u²)（|u|≤1，否则 K(u)=0），带宽 h=2，即权 wᵢ=K((xᵢ−x₀)/h)。求在 x₀=2 处的局部线性回归估计值。
设 x₁,…,x₃₀₀ 为 [0,30] 上等距分布的设计点（间距为 0.1）。在 k 近邻（k-NN）局部加权回归中，取 k=30 个最近邻点进行拟合，则对应的均匀核带宽 h（即邻域半宽，邻域为 [x₀−h, x₀+h]）为 ____。
在局部加权回归中，采用Epanechnikov核权函数 w(u)=max(0, 1−(u/h)²)，在拟合点 x₀=0 处使用带宽 h=1.2。现有设计点 x₁=−1，x₂=0，x₃=1，x₄=2，x₅=3。则落入有效窗口内的数据点共有 ____ 个，其中 x₃=1 对应的核权重为 ____（保留三位小数）。