带宽选择与局部回归应用 — 统计学计算题
题目
在局部线性回归中，采用核权函数 w(u)=max(0, 1−(u/h)²)。现有设计点 x₁=1, x₂=1.5, x₃=2.5, x₄=3，对应观测值 y₁=1, y₂=2, y₃=5, y₄=8。在拟合点 x₀=2 处：
(1) 取带宽 h=1.5，计算各设计点的权 wᵢ（用分数表示），并求局部线性拟合值 ŷ(x₀)；
(2) 取带宽 h=1，指出落入窗口内的设计点，并求此时的拟合值 ŷ(x₀)；
(3) 比较两个拟合值，说明带宽增大时拟合曲线平滑程度的变化。