全部来自 AI 原创生成并经逐题审校的题目，带 精品 标记的为 AI 复审通过。整卷生成请去组卷。
设有来自某连续总体的 200 个观测值 x₁,…,x₂₀₀，将区间 [0,50) 等分为 10 个宽度 h=5 的组格作直方图密度估计。已知落在组格 [20,25) 内的观测值个数为 18。请写出该组格上直方图密度估计值的计算式并求出结果；若某组格上的直方图密度估计值恰为 0.008，求该组格内的观测值个数。
登录后查看答案
在局部线性回归中，带宽 h 的选择直接影响拟合效果：h 过大时，拟合曲线会过于平滑而产生偏差；h 过小时，拟合曲线会过度贴合数据而产生较大的____。若采用交叉验证法选择带宽，则应选取使交叉验证得分最小的 h。对于核函数 K(u)=0.75(1−u²)（|u|≤1）的局部回归，当增大观测数据量 n 而保持带宽不变时，拟合曲线的方差通常会____。
设观测数据 (xᵢ,yᵢ) 为 (1,2)、(2,3)、(3,5)，采用 Nadaraya-Watson 核回归估计 m̂(x)=∑ᵢ K((x−xᵢ)/h)yᵢ / ∑ᵢ K((x−xᵢ)/h)，带宽 h=1，核函数取 Epanechnikov 核 K(u)=(3/4)(1−u²)，|u|≤1 时定义、其余为 0。则 m̂(2) 的值为多少？ A. 3 B. 10/3 C. 3/4 D. 4
在局部加权回归（Loess/LOWESS）中，带宽（平滑参数）控制参与拟合每个点邻域回归的数据比例。关于带宽选择的下列说法，正确的是： A. 带宽越小，拟合曲线越平滑，偏差越大 B. 带宽越大，拟合曲线越接近原数据点，方差越大 C. 带宽过小会使曲线过度追随数据波动，出现过拟合；带宽过大则可能掩盖数据的局部结构 D. 带宽的选择不影响拟合结果，只需任取固定值即可
设 x₁,…,x₂₀ 为来自某总体的 20 个观测值，用等宽分组直方图估计密度。若落在区间 [1,3] 内的观测值恰有 7 个，其余观测值均落在其他组，则该直方图在区间 [1,3] 上对应的密度估计值为多少？ A. 0.07 B. 0.175 C. 0.35 D. 0.70
设有一组样本观测值 x₁=1，x₂=2，x₃=4，采用高斯核 K(u)=(1/√(2π))e^(−u²/2)（其中 √(2π)≈2.5066），带宽 h=1 作核密度估计。请写出核密度估计 f̂(x) 的表达式，并计算 f̂(2) 的值（结果保留 4 位小数；参考值：e^(−1/2)/√(2π)≈0.2420，1/√(2π)≈0.3989，e^(−2)/√(2π)≈0.0540）。
设核密度估计中常用的三个核函数如下：均匀核 K₁(u)=1/2（当 |u|≤1，否则为 0）；Epanechnikov 核 K₂(u)=3/4·(1−u²)（当 |u|≤1，否则为 0）；高斯核 K₃(u)=(1/√(2π))·e^(−u²/2)。请分别计算 K₁(0.5)、K₂(0.5)、K₃(0) 的值。
在核密度估计中，当样本量 n 固定、核函数不变时，估计量的偏差主项与 h² 成正比，方差主项与 1/(nh) 成正比。若将带宽从 h 增大到 2h，则偏差主项的平方（即偏差²）变为原来的____倍，方差主项变为原来的____（用最简分数表示）。
在核密度估计中，若选取核函数 K(u) = (1/2)·1{|u|≤1}，则该核函数属于常用核函数中的____核；与高斯核相比，它的支撑集是____（填“有界”或“无界”）。
在核密度估计中，若核函数 K(u) = (3/4)(1−u²)（当 |u|≤1 时），K(u)=0（当 |u|>1 时），则该核函数称为____核。在常用核函数中，就渐近积分均方误差准则而言，该核函数在所有二阶核函数中的地位可描述为：它是____（填“最优”或“非最优”）。
为比较三种不同教学方法下学生成绩的分布位置是否一致，从三个班级分别抽取独立样本，容量为 n₁=8，n₂=6，n₃=7，合并样本容量为 21。求出合并样本中位数 M₀ 后，统计各组中大于 M₀ 的观测个数依次为 a₁=6，a₂=2，a₃=3（各组均无观测值恰等于 M₀）。请用中位数检验构造统计量：列出对应的列联表（含大于/不大于 M₀ 的各组频数），计算期望频数，并求出检验统计量 χ² 的值（保留两位小数）及其自由度。
某研究组用高斯核密度估计估计一组数据的密度，依次尝试了三个带宽：h₁=0.02，h₂=0.2，h₃=2。观察发现：估计曲线在样本点附近出现大量尖锐的锯齿状起伏，未能有效平滑数据；而另一个极端情形下曲线被过度平滑，多峰结构被完全抹平，几乎成为单峰。关于带宽对核密度估计的影响，下列判断正确的是： A. h₁=0.2 时出现锯齿，h₃=2 时过度平滑 B. h₁=0.02 时出现锯齿，h₃=2 时过度平滑 C. h₁=0.02 时过度平滑，h₃=2 时出现锯齿 D. h₁=0.2 时过度平滑，h₃=2 时出现锯齿
某研究比较三个独立样本的总体中位数是否相同，拟采用中位数检验。三组样本量分别为 n₁=12，n₂=15，n₃=9，将数据合并后求得共同中位数 M，统计得各组超过 M 的观测数分别为 5、8、3。该检验的应用条件之一是：在原假设下，每个组落入中位数某一侧的期望频数应不小于 5。请计算三组各自的期望频数（期望频数 = nᵢ/2），并判断哪个组不满足该条件、其期望频数是多少。
某学院研究三种不同实验教学法（A、B、C）对学生某项操作技能评分的影响，拟对三组独立样本的评分分布位置进行比较，考虑采用多个总体中位数检验。下列关于该检验应用条件的表述，正确的是：A. 要求三组总体均服从正态分布，且方差齐性 B. 只要求三组样本相互独立，各总体为连续型分布，检验依据的是各组观测值大于合并样本中位数的频数 C. 要求三组样本容量必须完全相等，否则检验无效 D. 要求因变量为定序变量即可，无须独立性假设，且统计量仅由各组的极差决定
在中位数检验中，若 k 个总体的中位数确实相同，且不存在结点，则就合并样本的中位数而言，下列哪一项关于各组观测值分布的推断是正确的？ A. 各组中所有观测值都应恰好等于该合并中位数 B. 每组中大于合并中位数与小于等于合并中位数的观测个数都应大约各占该组样本量的一半 C. 样本量最大的组应几乎全部位于合并中位数之上 D. 各组观测个数必须完全相等，检验才能进行
中位数检验比较多个总体中位数时，其核心步骤之一是：对合并后的全体观测值求出合并中位数 M，然后统计每个样本组中落在 M 之上与 M 之下的观测个数。这一做法的根本目的在于（ ） A. 消除各总体方差差异对检验的影响 B. 将各样本关于合并中位数的分布信息转化为列联表形式，便于检验各组中位数是否一致 C. 直接估计出各总体的中位数的具体数值 D. 检验各组数据是否服从同一正态分布
设有三个独立样本，容量分别为 n₁=6，n₂=7，n₃=5。将三个样本合并后求得合并中位数 M₀。统计各组中大于 M₀ 的观测个数依次为 3、4、1，则小于 M₀ 的观测个数依次为 3、3、4。记合并样本中大于 M₀ 的观测总数为 a，则在构造中位数检验统计量时，列联表中第一行（大于 M₀ 行）的三个单元格频数依次为 ____、____、____，且该行合计 a=____。
设有两个独立样本：样本X容量m=4，样本Y容量n=3。将两样本共7个观测值合并后按从小到大排秩，得样本X的秩分别为1、4、5、7。(1) 求Wilcoxon秩和统计量W=X样本秩和的值；(2) 在零假设H₀（两分布相同）下，利用对称性求概率P(W=17)，答案用分数表示。
Wilcoxon秩和检验中，两个独立样本合并后从小到大统一编秩。该检验的基本思想是：当两总体分布位置相同时，秩在两组之间的分布应具有什么特征？A. 秩应近似均匀地分散于两组，两组的秩和都接近其期望值 B. 秩应全部集中在前一半，后一半全为另一组 C. 两组的秩必须完全相同 D. 秩的分布与总体位置无关，可以任意集中于一组
设有两个独立样本，样本X的容量m=3，样本Y的容量n=4。将两样本合并后按从小到大排秩，得样本X的秩分别为2、5、7。求Wilcoxon秩和统计量W的值。