统计学计算题较难

核密度估计的基本原理 — 统计学计算题

非参数统计非参数密度估计 AI 三重审校通过

题目

设有一组样本观测值 x₁=1，x₂=2，x₃=4，采用高斯核 K(u)=(1/√(2π))e^(−u²/2)（其中 √(2π)≈2.5066），带宽 h=1 作核密度估计。请写出核密度估计 f̂(x) 的表达式，并计算 f̂(2) 的值（结果保留 4 位小数；参考值：e^(−1/2)/√(2π)≈0.2420，1/√(2π)≈0.3989，e^(−2)/√(2π)≈0.0540）。

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