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设平稳 AR(1) 模型 X_t = 0.7·X_{t-1} + ε_t，其中 {ε_t} 为白噪声，方差 σ² = 4。已知 X_50 = 6。按最小均方误差准则求 X_51 的点预测值，并给出其置信水平约为 95% 的预测区间（取 1.96×σ_1 作为区间半径，σ_1² 为一步预测误差方差）。则点预测与预测区间分别为 A. 4.2，(0.28, 8.12) B. 4.2，(0.35, 8.05) C. 6.0，(2.08, 9.92) D. 4.2，(−3.72, 12.12)
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在抽样调查中，判断一个样本是否具有代表性，下列哪项是其基本要求？ A. 样本容量必须等于总体容量的一半 B. 抽样过程中每个总体单位都有已知的、非零的入选机会，样本结构与总体结构基本一致 C. 样本必须全部由总体中数值最大的个体组成 D. 只要调查人员方便，随意选取个体即可
设某上市公司股价序列 sₜ 与股利指数序列 dₜ 均为一阶单整 I(1) 序列。研究者用 Engle-Granger 两步法检验 sₜ 与 dₜ 是否协整：第一步以 OLS 估计 sₜ = α + βdₜ + uₜ，得到残差 ûₜ；第二步对 ûₜ 作 ADF 单位根检验，统计量为 −4.15，而残差 ADF 检验在 5% 显著性水平下的临界值为 −3.37（Engle-Granger 协整临界值）。据此可判断 sₜ 与 dₜ 的关系是： A. 在 5% 水平下拒绝残差存在单位根，二者存在协整关系 B. 在 5% 水平下不能拒绝残差存在单位根，二者不存在协整关系 C. 残差为 I(1)，说明第一步回归为伪回归，需先对 sₜ 与 dₜ 做单位根检验 D. 统计量绝对值小于临界值绝对值，无法得出任何结论
某乡共有10个村（以村为群），各村户数不相等，全乡总户数为1600户。现从10个村中随机抽取3个村调查农户年收入，抽得3个村的户数及总收入（万元）依次为：甲村100户、40万元；乙村150户、66万元；丙村250户、120万元。若采用以户数为权的比率估计法（先求样本户均收入，再乘全乡总户数）估计全乡农户总收入，则估计值应为多少？ A. 7040万元 B. 723.2万元 C. 746.0万元 D. 760.0万元
某小区共有 N=1000 户，按门牌号顺序排列，欲抽取 n=50 户调查月均用电量。采用系统抽样时，抽样间隔为 k=20，先在 1~20 中随机确定起点 i，再依次抽取第 i, i+20, i+40, … 户。下列关于系统抽样与简单随机抽样的比较，正确的是： A. 系统抽样中每个样本容量为 50 的可能样本被抽中的概率都等于 1/20，与简单随机抽样下各样本等概率的情形完全相同 B. 若总体单元按门牌号排列后月用电量与门牌号存在近似线性上升趋势，则系统抽样的估计精度一般高于按同样本量实施的简单随机抽样 C. 无论总体按什么顺序排列，系统抽样的估计量方差都恒等于简单随机抽样的估计量方差 D. 系统抽样中只有起点 i 是随机确定的，故该抽样属于非概率抽样，其估计量无法给出无偏推断
在某项居民健康调查中，采用随机抽样方法从总体中抽取样本。调查后发现误差来源包括：（1）因只抽取部分个体而产生的样本指标与总体指标之间的差异；（2）部分受访者在填写问卷时因理解偏差而错误作答；（3）调查员在记录数据时发生笔误。若将全部误差按来源分类，下列说法正确的是：A. (1)是抽样误差，(2)(3)是非抽样误差 B. (1)(2)是抽样误差，(3)是非抽样误差 C. (1)(3)是抽样误差，(2)是非抽样误差 D. (1)(2)(3)均为抽样误差
对某 AR(1) 模型的残差序列（样本量 n=120）作 Ljung-Box 白噪声检验，取 m=4，算得各阶残差自相关系数 r₁=0.10，r₂=−0.08，r₃=0.05，r₄=0.06，且 Q(LB)=n(n+2)∑rₖ²/(n−k)。已知 χ²(4) 的 0.05 上侧分位数为 9.49，则下列结论正确的是： A. Q(LB)≈2.7，不能拒绝白噪声假设，残差诊断通过，模型已充分提取信息 B. Q(LB)≈2.7，应拒绝白噪声假设，说明模型存在失拟 C. Q(LB)≈18.0，应拒绝白噪声假设，需要重新建模 D. Q(LB)≈10.5，虽未超过临界值，仍应立即改用 ARMA(2,1) 建模
设时间序列 {xₜ} 与 {yₜ} 均为 I(1) 序列，线性组合 wₜ = xₜ − 4yₜ 的单整阶数为 0，线性组合 vₜ = xₜ + 2yₜ 仍为 I(1)。下列判断正确的是：A. {xₜ} 与 {yₜ} 之间存在以 xₜ − 4yₜ 为协整向量的协整关系，且 xₜ + 2yₜ 不构成协整关系 B. {xₜ} 与 {yₜ} 之间不存在协整关系 C. {xₜ} 与 {yₜ} 的任何线性组合都是平稳的 D. {xₜ} 与 {yₜ} 必为 I(0) 序列
某外汇日收益率序列的无条件分布超额峰度为4.5，且收益率绝对值的自相关函数在滞后30阶处仍显著为正、衰减速度远慢于线性自相关。下列说法正确的是： A. 收益率近似服从正态分布，且条件方差恒定 B. 该序列存在波动率聚集与尖峰厚尾特征，适合用条件异方差模型刻画 C. 超额峰度为4.5说明收益率分布比正态更平坦、尾部更薄 D. 绝对收益自相关缓慢衰减说明各期波动相互独立
某股指日收益率序列呈现出「平静期与动荡期交替出现」的格局，且其无条件分布的超额峰度显著大于0。下列对该序列特征的概括最准确的是： A. 波动率聚集与尖峰厚尾 B. 均值回归与对称分布 C. 独立同分布与薄尾 D. 季节性与周期性波动
设随机过程 {X_t} 满足 X_t = X_(t-1) + ε_t + 0.5ε_(t-1)，其中 ε_t 为独立白噪声。将模型改写为 X_t = X_(t-1) + u_t（u_t = ε_t + 0.5ε_(t-1)），下列关于该过程性质的判断，正确的是： A. 因为扰动项 u_t 含有 ε_(t-1)，特征方程发生变化，该过程不含单位根 B. 该过程含单位根，属于单位根过程；但扰动项 u_t 不是白噪声，DF 检验不宜直接套用，应先用 ADF 检验以吸收扰动项的自相关 C. 该过程含两个单位根，需差分两次才能平稳 D. 因为 u_t 的自协方差在滞后 1 处不为零，该过程必为平稳过程
在DF检验中，对时间序列 {y_t} 建立回归式 Δy_t = α + γy_(t-1) + u_t，并以 t 统计量检验 H₀: γ=0。下列关于DF检验原理的表述中，正确的是哪一个？ A. 原假设 H₀: γ=0 成立时，{y_t} 为平稳过程 B. 检验统计量在原假设下服从标准 t 分布，可直接查 t 分布表定临界值 C. 拒绝 H₀: γ=0 意味着序列不存在单位根，可认为过程平稳 D. 该回归中含截距项 α，故检验统计量在原假设下服从标准正态分布
某机场季度旅客吞吐量序列（周期 s=4）共有 n=64 期观测。样本自相关函数（ACF）计算结果为：滞后 1 期 r₁=0.52，滞后 2、3 期约 0.18 与 -0.05，滞后 4、8、12 期分别为 r₄=0.66，r₈=0.60，r₁₂=0.55。取显著性水平对应的近似临界值为 2/√n，则下列关于该序列结构的判断正确的是：A. 各滞后ACF均不超过临界值，可视为白噪声序列 B. 仅季节滞后处显著，序列只需做季节差分即可 C. 短滞后与季节滞后处均显著，序列同时存在短期相关与季节相关，宜在SARIMA模型中同时考虑非季节与季节两部分 D. 仅滞后1期显著，只需用非季节ARMA模型
某平台日活跃用户数序列 X_t 经单位根检验：原序列 ADF 统计量为 -1.2（5%临界值 -2.9），一阶差分序列 ADF 统计量为 -2.1（仍大于 -2.9），二阶差分序列 ADF 统计量为 -4.6（小于 -2.9）。同时，二阶差分序列的样本均值出现明显偏离零点，再作三阶差分后 ADF 检验同样拒绝单位根原假设。按照 ARIMA 建模中差分次数宜低不宜高的原则，应确定的差分阶数 d 为多少？ A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
设 MA(1) 模型 X_t = ε_t − θε_(t−1)，其中 {ε_t} 为白噪声序列。已知该过程的自相关函数在滞后 1 处的取值为 ρ₁ = −0.4。由 ρ₁ = −θ/(1+θ²) 可解得两个候选参数值，则依据 MA 模型的可逆性条件，该模型对应的可逆参数 θ 为多少？A. 2 B. 0.5 C. −0.4 D. 1.25
某市环保部门拟了解市民对空气质量改善政策的满意度。小组成员提出以下四种方案：甲方案：向全体市民发放问卷并全部回收；乙方案：从全市随机抽取3000名市民进行调查，并据抽样结果推断总体满意度；丙方案：只调查环保部门工作人员的意见；丁方案：从全市随机抽取3000名市民调查实际空气质量数据，并对未抽中的市民按抽中者的数值逐一推定其个人数据。关于上述方案与抽样调查定义、特点的关系，下列判断正确的是 A. 甲方案属于抽样调查，因为它能获得最全面准确的信息 B. 乙方案符合抽样调查的定义与特点，即按随机原则抽取部分单位并以部分推断总体 C. 丙方案属于抽样调查，因为其节省了调查成本 D. 丁方案属于抽样调查，因为它先进行了随机抽取
某市开展居民收入抽样调查：由于部分高收入住户不愿接受访问，调查员擅自用邻近住户替代，且部分受访者为少缴个税而故意低报收入。若仅就该调查中出现的误差来源而言，下列判断正确的是： A. 高收入户拒访导致的替代误差属于抽样误差，低报收入属于非抽样误差 B. 替代住户与受访者低报收入均属于非抽样误差，且分别发生在调查执行与回答环节 C. 两类误差均属于抽样误差，因其都与样本对总体的代表性有关 D. 只要扩大样本量，替代误差与低报误差都会按比例减小并最终消失
设平稳 AR(1) 模型 X_t = 0.5·X_{t-1} + ε_t，其中 {ε_t} 为白噪声，方差 σ²=4。已知 X_100 = 8。用最小均方误差准则求 X_102 的点预测值，并写出其 95% 预测区间（预测误差方差为 σ²(1+φ²)，取 1.96·√5≈4.38）。 A. 点预测 2，区间 [−2.38, 6.38] B. 点预测 4，区间 [−0.38, 8.38] C. 点预测 2，区间 [1.96, 2.04] D. 点预测 8，区间 [3.62, 12.38]
在包含通货膨胀率 y₁ₜ 与利率 y₂ₜ 的 VAR(2) 模型中，对 y₁ₜ 进行预测误差方差分解后发现：第 12 期时 y₁ₜ 的预测误差方差中约有 70% 由 y₂ₜ 的冲击贡献。这一结果最合理的解释是（ ） A. y₂ₜ 是 y₁ₜ 的格兰杰原因，且对 y₁ₜ 波动的解释力较强 B. y₁ₜ 是 y₂ₜ 的格兰杰原因，且对 y₂ₜ 波动的解释力较强 C. 两变量之间不存在格兰杰因果关系 D. y₁ₜ 的预测误差方差分解结果无法用于判断格兰杰因果方向
设时间序列 {y_t} 由 y_t = 0.95y_(t-1) + u_t 生成，u_t 为白噪声。某研究者用 DF 检验考察 y_t 的平稳性，原假设为 H₀: γ=0（回归式 Δy_t = γy_(t-1) + u_t），备择假设为 H₁: γ<0。下列关于该检验原理的表述正确的是： A. 由于 ρ=0.95<1，序列平稳，故无论样本量多大，DF 统计量都应拒绝 H₀ B. γ 的真值为 -0.05<0，备择假设成立；但小样本下 DF 统计量不服从标准 t 分布，须用 DF 临界值表判断 C. DF 检验的原假设应设为 γ<0，备择假设为 γ=0 D. DF 统计量在 H₀ 下服从标准正态分布，可直接用 1.96 作临界值