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氢原子由 n=4 能级向低能级跃迁。已知氢原子能级 En=-13.6/n² eV，里德伯常量 R=1.1×10^7 m⁻¹。（1）计算 n=4 与 n=1 能级的能量差，并写出电子由 n=4 跃迁到 n=1 时所发射光子的波长（结果保留两位有效数字）；（2）玻尔理论在解释氢原子光谱上取得了成功，但它仍保留经典轨道概念并人为引入角动量量子化假设，请指出该理论属于哪一类理论（“半经典半量子”或“完全量子”），并举出其一个无法解释的现象。
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在卢瑟福α粒子散射实验中，一束动能为 4.0 MeV 的α粒子（电荷数 2e）正对铝原子核（核电荷数 Z=13）沿直线入射。已知点电荷静电势能公式为 Ep = kq₁q₂/r，其中 ke² = 1.44 MeV·fm，忽略原子中电子的影响。求该α粒子与铝核能达到的最小距离，并根据结果简述该距离与原子尺度（约 10⁵ fm）的关系说明了什么。
某种透明介质在可见光及近紫外波段满足柯西色散公式 n(λ)=A+B/λ²，其中 λ 为真空中波长。实验测得该介质对 λ₁=600 nm 的光的折射率为 1.50，对 λ₂=400 nm 的光的折射率为 1.55。（1）求常数 A 和 B（B 以 nm² 为单位）；（2）判断该波段属于正常色散还是反常色散，并求介质对 λ₃=300 nm 的光的折射率；（3）求该介质在 λ=600 nm 处的色散率 |dn/dλ|（以 nm⁻¹ 为单位）。
用波长为 620 nm 的单色光照射某金属表面，恰好发生光电效应。已知 h = 6.63×10^(-34) J·s，c = 3×10^8 m/s，1 eV = 1.6×10^(-19) J。（1）求该金属的逸出功为多少 eV；（2）改用波长为 496 nm 的单色光照射该金属，求光电子的最大初动能为多少 eV。
某种透明玻璃在可见及近红外波段（远离吸收带）的折射率服从柯西色散公式 n = A + B/λ²，其中 A = 1.45，B = 1.0×10⁴ nm²，λ 为真空中波长（单位 nm）。(1) 分别计算 λ₁ = 500 nm 与 λ₂ = 1000 nm 处的折射率 n₁ 与 n₂，并据此判断该波段属于正常色散还是反常色散，说明判断依据；(2) 计算该介质在 λ = 500 nm 处的色散率 dn/dλ（单位 nm⁻¹），说明其符号与正常色散规律的一致性。
自然光从空气射向折射率 n=1.60 的透明介质表面。已知当入射角为某一特定角度 θ 时，反射光成为振动方向垂直于入射面的完全线偏振光，而折射光为部分偏振光。为了让折射光的偏振度提高，工程上采用一片与该介质同材料、表面平行的玻璃片堆，让自然光以角度 θ 连续通过若干个这样的界面（每次均从空气射入介质或从介质射入空气，且入射角满足各自的布儒斯特条件）。请回答：(1) 求入射角 θ 的数值（用度表示，结果保留一位小数）；(2) 说明此时反射光和折射光各自的偏振状态，并解释为什么单片玻璃产生的反射光很弱而玻璃片堆可以获得偏振度很高的透射线偏振光。
一束自然光从空气射向某种透明介质表面。实验测得，当入射角为 60° 时，反射光恰好成为线偏振光（振动方向垂直于入射面）。已知空气折射率取 1。求：(1) 该介质的折射率 n；(2) 此时的折射角 r。
用波长 λ=500 nm 的平行单色光垂直照射一块透射光栅，已知光栅上每毫米刻有 333 条刻线（光栅常量 d=3×10⁻³ mm）。（1）写出该光栅的光栅衍射方程，并求出屏上实际能呈现的最高级次 k；（2）计算第三级主极大对应的衍射角 θ。
波长为 600 nm 的单色平行光垂直照射到宽度为 a 的单缝上，观察夫琅禾费衍射。（1）当 a = 0.6 mm 时，计算第一级暗纹的衍射角 θ₁（用 sinθ₁ 表示，单位 mrad）；（2）当缝宽缩小为 a = 0.06 mm 时，计算此时的 sinθ₁′，并说明中央明纹半角宽度如何变化；（3）若缝宽继续增大到 a = 6 mm，计算 sinθ₁″ 并据此判断此时衍射效应是否仍明显，说明缝宽与波长满足什么数量级关系时衍射现象显著。
两块平面玻璃板一端相接触，另一端垫起，形成空气劈尖。用波长 λ=600 nm 的单色光垂直照射，在玻璃板上观察到等间距的干涉暗条纹，测得相邻两条暗纹中心之间的距离 Δx=0.50 mm。设空气折射率为 1，求该劈尖的夹角 θ。
氢原子中，设波函数 ψ(r,θ)=A·r·e^(-r/b)·cosθ（A、b 为常数，b>0）。该波函数在无穷远处趋于零。将此波函数代入氢原子的定态薛定谔方程 [-（ħ²/2μ)∇² - e²/(4πε₀r)]ψ = Eψ，要求方程对任意 r、θ 恒成立：（1）求常数 b（用玻尔半径 a₀ 表示）以及该态的能量 E（用基态能量 E₁=-13.6 eV 表示，并给出 eV 数值）；（2）指出该态对应的量子数 (n, l, m)，并求角动量大小 L=√(l(l+1))ħ 的数值（用 ħ 表示）。
在卢瑟福α粒子散射实验中，设某α粒子的初动能为 3.0 MeV，沿正对锡原子核（核电荷数 Z=50）的方向入射。已知点电荷静电势能公式为 Ep = kq₁q₂/r，且 ke² = 1.44 MeV·fm（fm 为飞米，1 fm = 10⁻¹⁵ m）。忽略原子中电子的影响，将锡核视为静止。求该α粒子与锡核能达到的最小距离 r_min（用 fm 和米两种单位表示），并据此简要说明该结果如何支持原子核式结构模型。
某金属表面用波长 λ = 248 nm 的紫外光垂直照射，其单个光子能量恰为该金属逸出功 W 的 2.5 倍。已知 h = 6.63×10^(-34) J·s，c = 3.00×10^8 m/s，e = 1.60×10^(-19) C，元电荷能量换算 1 eV = 1.60×10^(-19) J。求：(1) 该金属的逸出功 W（以 eV 表示）；(2) 光电子的最大初动能 E_k（以 eV 表示）；(3) 该金属发生光电效应的红限波长 λ₀。
某金属的逸出功为 2.30 eV。用波长为 400 nm 的单色紫外光照射该金属表面，发生光电效应。已知普朗克常量 h = 6.63×10^(-34) J·s，光速 c = 3.00×10^8 m/s，元电荷 e = 1.60×10^(-19) C，1 nm = 10^(-9) m。求：（1）入射光子的能量（用 eV 表示）；（2）光电子的最大初动能（用 eV 表示）；（3）该金属的截止频率 ν₀（保留三位有效数字）。
一束自然光强度为 I₀，垂直入射到偏振片 P₁ 上。在 P₁ 后依次放置偏振片 P₂ 和 P₃，P₁ 与 P₂ 的透振方向夹角为 30°，P₂ 与 P₃ 的透振方向夹角也为 30°。忽略偏振片对光的吸收，求透过 P₃ 后的光强与 I₀ 之比，并说明 P₁ 在该装置中的作用。
一衍射光栅，光栅常量 d=6.0×10⁻⁶ m，每条透光缝宽 b=2.0×10⁻⁶ m。用波长 λ=600 nm 的单色平行光垂直照射该光栅，观察衍射光谱（入射光垂直入射，观察范围限于 sinθ≤1）。试求：(1) 写出该光栅主极大的条件；(2) 指出哪些主极大级次因缺级而消失，并说明理由；(3) 计算屏上实际能观察到的主极大谱线总条数。
在牛顿环装置中，平凸透镜的曲率半径 R=0.5 m，用波长 λ=500 nm 的单色光垂直照射，透镜与平板间为空气。设接触点处为理想点接触，暗环半径满足 r_k²=kλR（k=1,2,3,…）。(1) 求空气中第4级暗环的半径；(2) 若在透镜与平板之间充满折射率 n=1.5 的透明液体，其他条件不变，问液体中第几级暗环的半径与空气中第4级暗环半径相同？
某晶体中空位的平衡浓度满足 n/N = exp(−E_f/(k_B T))，其中 E_f 为空位形成能，k_B 为玻尔兹曼常量，温度变化时 E_f 保持不变。已知 E_f/k_B = 12000 K。当温度为 T₁ = 1000 K 时空位的平衡浓度为 n₁，升温至 T₂ 后平衡浓度变为 n₂ = e⁶·n₁（e 为自然对数的底）。求温度 T₂ 的值。
一束单色光从真空射到某透明介质的平坦表面上，入射角为60°。实验测得反射光线与折射光线恰好互相垂直。已知真空折射率取1。根据光的折射定律，求：(1)光在该介质中的折射角r；(2)该介质的折射率n（结果保留根号形式）。
将一超导圆柱体置于温度T<Tc的超导态，沿轴向缓慢增加外加磁场，测得样品两端电压恒为零，同时样品内部磁感应强度始终为零。当外磁场增大到超过该温度下的临界磁场Hc时，样品内部磁感应强度突然不再为零，且两端出现非零电压。（1）指出外磁场超过Hc前样品表现出的两个基本电磁特性及其名称；（2）当外磁场超过Hc后，样品内部磁感应强度是否仍为零？两端电压是否仍为零？（3）说明仅凭零电阻能否解释样品内部磁感应强度恒为零的现象，并简述理由。