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在一元线性回归模型 y = β₀ + β₁x + ε 中，随机误差项 ε 满足 E(ε | x) = 0，Var(ε | x) = σ²。若已知 β₀ = 2，β₁ = 3，当 x = 4 时，E(y | x = 4) 的值为多少？ A. 14 B. 14 + ε C. 15 D. 不能确定，因为 ε 是随机变量
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下列关于回归分析研究内容的说法中，正确的是：A. 回归分析主要研究变量之间的函数依赖关系，即由 x 可唯一确定 y B. 回归分析通过回归方程刻画因变量 y 关于自变量 x 的条件均值随 x 变化的规律，并借助估计与检验判断这种关系的显著性 C. 回归分析只关注对观测数据的拟合优度，无需对模型参数进行统计检验 D. 回归分析与相关分析完全等价，二者研究的问题没有任何区别
下列关于回归分析的表述中，正确的是（ ） A. 回归分析的主要任务是研究变量之间的函数关系，因变量可由自变量完全确定 B. 回归分析研究的是自变量与因变量之间的相关关系，并刻画自变量变化时因变量的平均变化 C. 回归分析要求自变量与因变量都是随机变量，且地位对等、可以互换 D. 回归分析只用于预测因变量的取值，不能用于分析自变量对因变量的影响
在某工厂对产品平均重量的检验中，设 H₀：μ=500g。质检员取 α=0.05 进行检验，最终拒绝了 H₀。下列说法正确的是： A. 若 H₀ 实际为真，则该结论犯错的概率不超过 0.05 B. 该结论犯错的概率必为 0.05 C. 该检验的犯错误概率与样本容量无关 D. 若 H₀ 实际为假而未拒绝，犯错的概率等于 0.05
在假设检验中，若原假设 H₀ 实际不成立，但由于样本的随机性，检验结果却没有拒绝 H₀，这类错误称为（ ），其发生的概率通常记为（ ）。 A. 第一类错误；α B. 第二类错误；β C. 第一类错误；β D. 第二类错误；α
设总体 X 服从参数为 λ（λ>0）的指数分布，密度为 f(x)=λe^(−λx)（x>0），X₁, X₂, …, Xₙ 为来自该总体的简单随机样本，X̄ₙ = (1/n)∑Xᵢ 为样本均值。由大数定律及依概率收敛的性质，下列各量中是 λ 的相合估计量的是（ ） A. 1/X̄ₙ B. X₁ C. 2/X̄ₙ D. 1/X₁
某仪器单次测量误差X满足E(X)=0，D(X)=9。利用切比雪夫不等式估计概率P(|X|<6)的下界为（ ） A. 3/4 B. 1/4 C. 2/3 D. 1/3
设总体 X 服从参数为 λ 的指数分布，密度 f(x)=λe^(−λx)（x>0，λ>0），X₁,…,Xₙ 为来自该总体的简单随机样本。当 n→∞ 时，下列统计量中是 λ 的相合估计量的是（ ） A. X̄ₙ = (1/n)∑Xᵢ B. X₍ₙ₎（最大次序统计量） C. Sₙ（样本标准差） D. 1/X̄ₙ
设总体 X 服从参数为 λ（λ>0）的指数分布，密度为 f(x;λ)=λe^(-λx)（x>0），λ 为未知参数。现从该总体中抽取容量为 4 的样本，其样本值为 x₁=2, x₂=3, x₃=6, x₄=9，则用矩估计法得到的 λ 的估计值为（ ） A. 1/4 B. 1/5 C. 5 D. 4
设 X₁, X₂, …, X₆ 是来自总体 X 的容量为 6 的简单随机样本，样本均值为 X̄ = (1/6)∑Xᵢ，样本方差为 S² = (1/5)∑(Xᵢ - X̄)²。下列叙述中正确的是（ ） A. 因为 X₁, …, X₆ 来自同一总体，所以任意两个样本分量 Xᵢ 与 Xⱼ（i≠j）的取值必定相同 B. X₁, …, X₆ 相互独立且都与总体 X 同分布 C. 样本均值 X̄ 的观测值是一个随机变量，而 X̄ 本身是常数 D. 由于各 Xᵢ 相互独立，所以样本方差 S² 必然取值为零
设 X₁, X₂, …, X₈ 是来自正态总体 N(μ, 4) 的简单随机样本，Y₁, Y₂, …, Y₁₂ 是来自正态总体 N(μ, 9) 的简单随机样本，且两样本相互独立。记 S₁² 和 S₂² 分别为两样本的样本方差。则统计量 F = 9S₁²/(4S₂²) 服从的分布为（ ） A. F(7, 11) B. F(8, 12) C. F(11, 7) D. t(7)
设总体 X 的一组样本观测值为 5, 2, 8, 2, 5, 9（n=6），其经验分布函数记为 F₆(x)，则 F₆(5) 等于 A. 1/3 B. 1/2 C. 2/3 D. 5/6
下列关于大数定律的叙述中，正确的是（ ） A. 大数定律表明，当 n 充分大时，独立同分布随机变量的算术平均值依概率收敛于其数学期望 B. 大数定律表明，当 n 充分大时，算术平均值必然（几乎处处）等于其数学期望 C. 大数定律表明，当 n 充分大时，算术平均值与数学期望之差依概率收敛于一个非零常数 D. 大数定律表明，对任意 n，算术平均值都依概率收敛于其数学期望
设 X₁, X₂, …, X₉₀ 为相互独立同分布的随机变量，每个 Xi 在区间 [1,5] 上服从均匀分布。由独立同分布的中心极限定理，∑Xi 近似服从正态分布，则概率 P{∑Xi > 288} 最接近于（已知 Φ(1.64)=0.9495，Φ(1.96)=0.9750，Φ(2.33)=0.9901） A. 0.0250 B. 0.0099 C. 0.0505 D. 0.9495
设随机变量 X 与 Y 满足 Var(X)=4，Var(Y)=9，且 X 与 Y 的相关系数 ρ_XY=1/2。令 U=2X+1，V=Y−3，则 Cov(U,V) 等于（ ） A. 3 B. 6 C. -6 D. 12
设连续型随机变量 X 的概率密度为 f(x)=6x(1-x)，x∈[0,1]；其他处 f(x)=0。则 E(2X+1)=（ ） A. 1 B. 3/2 C. 2 D. 5/2
设随机变量 X 满足 E(X)=3，E(X²)=13，则 X 的方差 D(X)=（ ） A. 4 B. 9 C. 16 D. 10
在多元线性回归中，利用回归方程进行点预测时，只需将自变量的给定值代入回归方程，其含义是（ ） A. 以因变量的条件均值作为预测值 B. 以因变量的样本均值作为预测值 C. 以因变量的最大观测值作为预测值 D. 以自变量的样本均值作为预测值
在某化工产品的产量 y 关于反应温度 x 的一元线性回归中，由 10 组观测数据算得回归系数估计 b₁=2，剩余平方和 SSE=32，且 ∑(xᵢ-x̄)²=90。已知 t₀.₀₂₅(8)=2.306，则回归系数 β₁ 的 95% 置信区间为（ ）。 A. (1.514, 2.486) B. (1.620, 2.380) C. (1.452, 2.548) D. (1.708, 2.292)
在一元线性回归中，对回归方程 y=β₀+β₁x+ε 进行显著性检验（H₀: β₁=0），通常采用的检验统计量 F = (SSR/1)/(SSE/(n-2))。设回归样本容量 n=10，经计算得总平方和 SST=100，残差平方和 SSE=45。取显著性水平 α=0.05，已知 F(1,8) 的临界值为 5.32，则下列结论正确的是： A. F统计量为9.78，拒绝H₀，回归方程显著 B. F统计量为7.78，拒绝H₀，回归方程显著 C. F统计量为9.78，不拒绝H₀，回归方程不显著 D. F统计量为7.78，不拒绝H₀，回归方程不显著