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某系统由两个元件串联组成，元件A正常工作的概率为0.9；在A正常工作的条件下，元件B正常工作的概率为0.95；而在A发生故障的条件下，B正常工作的概率仅为0.4。则两元件同时正常工作的概率为（ ） A. 0.955 B. 0.855 C. 0.76 D. 0.94
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某研究团队基于同一组样本（n=30）考察某化学品反应产率的影响因素。模型A含4个自变量，决定系数R²=0.60；模型B含2个自变量，决定系数R²=0.58。以调整决定系数R̄²=1-(1-R²)(n-1)/(n-k-1)为选择准则（k为自变量个数），应选择模型____，其调整决定系数为____（保留四位小数）。
某工厂为研究广告投入 x（万元）与销售额 y（万元）的关系，收集了 5 个月的样本数据，经计算得：∑xᵢ=15，∑yᵢ=37，∑xᵢ²=55，∑xᵢyᵢ=134。试用最小二乘法求 y 对 x 的一元线性回归方程 ŷ=b̂₀+b̂₁x。
某研究所研究某种农作物的施肥量 x（kg/亩）与产量 y（kg/亩）之间的关系，随机抽取 10 块试验田，经计算得到回归系数估计 b₁=2，且 ∑(xᵢ-x̄)²=100，∑(yᵢ-ŷᵢ)²=60。取显著性水平 α=0.05，已知 F₀.₀₅(1,8)=5.32。请对回归方程 y=β₀+β₁x+ε 作显著性检验（H₀: β₁=0），计算 F 统计量的值并给出检验结论。
某实验室为研究温度 x（单位：℃）对某化学反应产率 y（单位：%）的影响，独立重复观测 6 次，经整理得到如下统计量：∑xᵢ=18，∑yᵢ=48，∑xᵢ²=82，∑xᵢyᵢ=165。设 y 对 x 的一元线性回归方程为 ŷ=a+b₁x，用最小二乘法求回归系数 b₁ 与常数项 a 的估计值。
在某化工产品的一元线性回归中，由 10 组观测数据求得：回归系数估计 β̂₁ = 4.5，残差平方和 SSE = 320，自变量离差平方和 Sxx = 90。已知 t₀.₀₂₅(8) = 2.306，则回归系数 β₁ 的 95% 置信区间为 ____。
在一元线性回归中，对回归方程 y=a+bx 作显著性检验，通常采用 F 检验法：统计量 F = SSR/1 ÷ [SSE/(n-2)] 服从自由度为 (1, n-2) 的 F 分布。某次试验中 n=10，计算得回归平方和 SSR=90，残差平方和 SSE=24。在显著性水平 α=0.05 下，查得临界值 F₀.₀₅(1, 8)=5.32。则检验统计量 F 的观测值=____；由于 F____5.32（填 > 或 <），故回归方程显著（填“显著”或“不显著”）。
某市环保部门拟研究PM2.5浓度 y 与机动车保有量 x 之间的关系。工作人员甲、乙、丙、丁分别负责下列环节：甲负责根据研究目的设定一元线性回归模型 y=β₀+β₁x+ε 并对模型假设作出说明；乙负责收集近20个监测站的样本数据，并用最小二乘法估计 β₀ 与 β₁；丙负责对估计出的回归方程进行显著性检验，判断 x 与 y 之间是否存在显著的线性关系；丁负责利用通过检验的回归方程对给定 x 值进行预测，并分析预测误差。请指出四人负责环节对应的回归分析步骤名称，并按正确的执行顺序写出这四个步骤的排序（用甲乙丙丁表示）。
某市统计局分析气温（℃）对日用电量（万度）的影响，将回归分析的六个环节编号如下：A. 根据研究问题与专业知识设定理论回归模型；B. 收集并整理气温与用电量的样本观测数据；C. 利用样本数据对模型中的未知参数作出估计；D. 对回归方程及回归系数进行显著性检验；E. 对模型的拟合效果与基本假定进行回归诊断；F. 利用通过检验的回归方程进行预测和控制。请按回归分析规范流程写出正确的字母顺序（用字母间加'→'连接），并指出其中哪一个环节是决定后续预测结果是否可靠、但在参数估计之前并不执行的关键环节（填写其字母）。
某自动灌装机灌装量（单位：毫升）服从正态分布 N(μ, σ²)，σ=0.8。质量标准规定标准灌装量为 μ=500。随机抽取 16 件测得样本均值 x̄=500.4。取显著性水平 α=0.05，检验 H₀: μ=500 对 H₁: μ≠500（已知 z₀.₀₂₅=1.96）。检验统计量的观测值为 ____；由此应作出的结论是 ____（填“拒绝H₀”或“不拒绝H₀”）。
某饮料灌装线规定每瓶净含量为 20.5 克，长期生产经验表明每瓶净含量 X 服从正态分布且标准差 σ=2.4 克保持不变。质检部门随机抽取 36 瓶，测得样本均值为 19.6 克。在显著性水平 α=0.05 下，用 Z 检验判断灌装量是否与规定值有显著差异（双侧检验）。请写出原假设与备择假设、检验统计量的观测值、临界值，并给出结论。
某自动灌装机灌装液体的重量服从正态分布 N(μ, σ²)，按工艺要求每瓶标准差不超过 2 克。质检员随机抽取 16 瓶，测得样本标准差 s = 2.6 克。取显著性水平 α = 0.05，在 H₀: σ² ≤ 4，H₁: σ² > 4 下检验灌装方差是否超标。已知 χ²₀.₀₅(15) = 24.996，请给出检验统计量的值并作出判断。
某包装生产线额定标准为每袋净重21克。质检员随机抽取16袋，算得样本均值为22.4克，样本标准差为2.4克。假设每袋净重服从正态分布，取显著性水平α=0.05（自由度15的t分布双侧临界值为2.131）。为检验“该生产线平均净重是否符合21克的额定标准”（双侧检验），正确的做法与结论是（ ） A. 因样本均值22.4不等于21，直接判定不符合标准，无需检验 B. 检验统计量 t=(22.4−21)/(2.4/4)≈2.33>2.131，拒绝H₀，认为平均净重与额定标准有显著差异 C. 检验统计量 t=(22.4−21)/(2.4/16)≈9.33>2.131，拒绝H₀，认为平均净重与额定标准有显著差异 D. 检验统计量 t≈2.33，但因2.33<2.576，故不拒绝H₀，认为平均净重符合标准
设总体 X 在区间 (0,θ) 上服从均匀分布，X₁,…,Xₙ 为来自该总体的简单随机样本（n≥2），记 X̄ 为样本均值，X₍ₙ₎ 为次序统计量中的最大值。定义两个估计量：θ̂₁ = 2X̄，θ̂₂ = ((n+1)/n)·X₍ₙ₎。已知两者均为 θ 的无偏估计。则当 n=2 时，D(θ̂₁)/D(θ̂₂) = ____（用最简分数表示），这说明在 n=2 时更有效的估计量是 ____（填 θ̂₁ 或 θ̂₂）。
某车间生产零件长度 X～N(μ, σ²)，σ 未知。现抽取 16 个零件，测得长度均值 x̄=9.98 cm，样本标准差 s=0.08 cm。检验 H₀: μ=10 对 H₁: μ≠10，取显著性水平 α=0.05，已知 t₀.₀₂₅(15)=2.131。则拒绝域为（ ） A. |t|>2.131 B. |t|>1.753 C. t>2.131 D. |t|>1.96
某测量系统每次独立采集一个随机噪声电压 X（单位：毫伏），X 在区间 [0,10] 上服从均匀分布。系统连续独立采集 40 次，得到 X₁, X₂, …, X₄₀，记总噪声电压为 T = X₁ + X₂ + … + X₄₀。试用独立同分布的中心极限定理估算：(1) T 的近似分布；(2) 概率 P(T > 240)（精确到小数点后四位；Φ(2.19) ≈ 0.9857）。
某车间有 100 台相互独立工作的机床，每台机床的耗电量（单位：千瓦）的数学期望为 5，标准差为 0.5。设同昼夜地观察这一批机床，用中心极限定理估算：这 100 台机床昼夜总耗电量超过 510 千瓦的概率约为多少？ A. 0.0228 B. 0.9772 C. 0.4772 D. 0.0456
设二维离散随机变量 (X,Y) 的联合分布律为：P(X=1,Y=1)=1/6，P(X=1,Y=2)=1/2，P(X=2,Y=1)=1/12，P(X=2,Y=2)=c，其中 c 为待定常数。(1) 求 c；(2) 判断 X 与 Y 是否相互独立，并说明理由；(3) 求条件概率 P(Y=2|X=1)。
设随机变量 X 与 Y 相互独立，且均服从区间 (0,1) 上的均匀分布。令 Z = X/Y，则 P(Z ≤ 2) 等于（ ）。 A. 3/4 B. 1/2 C. 5/8 D. 7/8
设二维随机变量 (X, Y) 的联合分布函数为 F(x,y) = (1 - e^(-x))(1 - e^(-2y))（当 x>0 且 y>0），其余情形 F(x,y)=0。记 X 的边缘分布函数为 FX(x)，则 F(1,2) = ____，FX(1) = ____。（结果用 e 的幂表示）