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设平稳序列 X_t = ε_t + 0.4ε_(t-1)，其中 ε_t 为零均值白噪声且 Var(ε_t)=1。由自相关函数定义 ρ_k = γ_k/γ_0，计算该序列的 ρ_1（保留三位小数）。下列结果正确的是： A. 0.310 B. 0.345 C. 0.400 D. 0.483
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关于典型相关分析的基本思想，下列说法正确的是： A. 典型相关分析直接考察两组变量中逐个变量之间的两两相关系数，取其最大值作为两组变量的整体相关性 B. 典型相关分析在每组变量内构造线性组合得到典型变量，逐对选取使所构造的典型变量对之间相关系数达到最大，且后续典型变量对的提取以前面已提取的典型变量不相关为前提 C. 典型相关分析要求两组变量的个数必须相等，否则无法构造典型变量对 D. 典型相关分析将两组变量合并成一组后做主成分分析，所得主成分间的相关系数即为典型相关系数
设序列 x_t = 3 + t − 2t² + ε_t，其中 {ε_t} 为零均值白噪声。对 x_t 逐次作差分运算，使所得序列为平稳序列（即均值为常数），则至少需要的差分次数及平稳化后序列的均值分别为（ ） A. 一次差分，均值为 1 B. 两次差分，均值为 −4 C. 两次差分，均值为 4 D. 三次差分，均值为 0
设序列 Xₜ = 3 + t + 0.2t² + εₜ，其中 {εₜ} 为零均值白噪声。要使差分后的序列 {Yₜ} 成为平稳序列（εₜ 本身视为平稳），至少需要对 Xₜ 作几次差分？ A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 无法通过差分平稳化
在多元线性回归中，诊断多重共线性时计算各解释变量的方差膨胀因子。若求得 VIF₁=3、VIF₂=5、VIF₃=28、VIF₄=2，依据常用的经验判别标准（VIF>10 认为存在严重多重共线性），最应关注的变量是哪一个？ A. x₁ B. x₂ C. x₃ D. x₄
设第一组变量仅含 x，第二组变量含 y₁, y₂，其联合协方差结构为：Var(x)=1，Var(y₁)=Var(y₂)=4，Cov(y₁,y₂)=1，Cov(x,y₁)=Cov(x,y₂)=1。则第一对典型变量的典型相关系数为（ ） A. √10/5 B. 1/2 C. √5/5 D. 3/5
某生态学家测得 8 个样地两两之间的生态距离，构造出 8×8 的距离矩阵 D，希望用多维标度法将这些样地映射到二维平面上。以下关于多维标度法基本思想的理解中，正确的是哪一项？ A. MDS 需要事先知道每个样地的原始坐标，再用距离矩阵进行验证 B. MDS 直接利用距离矩阵 D，寻找低维空间中的点配置，使点间距离尽可能接近原始距离 C. MDS 只能处理欧氏距离，且必须保留原始距离矩阵的全部信息不损失 D. MDS 的目标是把距离矩阵 D 中的每个元素分别当作独立变量进行聚类分组
在多维标度法中，设两样本点的相似系数 s_ij = 0.75，采用转化公式将相似系数转化为欧氏距离：d_ij = √(2(1−s_ij))。则对应的距离 d_ij 为多少？ A. 0.25 B. √0.5 C. 0.75 D. √1.5
设 5×3 列联表的行剖面为 Pᵢ，列剖面为 Qⱼ，总质量分布为行和 r 与列和 c。下列关于对应分析基本原理的叙述中，正确的是：A. 行剖面之间的距离采用欧氏距离，无需以列边缘分布加权 B. R型因子分析基于列剖面协方差阵，Q型基于行剖面协方差阵，二者特征向量一般不能互相推算 C. 对行剖面以列边缘分布 c 的平方根为权重加权后，R型与Q型非零特征值完全相同，行、列得分可投影到同一组公因子轴上 D. 对应分析要求两个变量均为数值型定量变量，否则无法计算剖面
在对应分析中，设 3×2 列联表的观测频数矩阵为 N = [[10, 20], [30, 30], [20, 40]]，样本总频数 n = 150。第一步变换是将 N 的每个元素除以 n，得到过渡矩阵 P。则 P 中的元素 p₂₁ =（ ） A. 0.10 B. 0.20 C. 0.30 D. 0.40
设 x₁, x₂, x₃ 为三个标准化变量，由公因子 F₁, F₂ 建立的因子载荷矩阵为 L = [[0.6, 0.3], [0.8, -0.2], [0.2, 0.9]]（第 i 行为 xᵢ 在两公因子上的载荷）。则公因子 F₁ 的方差贡献率约为： A. 31.3% B. 34.7% C. 34.0% D. 65.3%
设因子模型 X = AF + ε 中，三个变量 x₁、x₂、x₃ 受两个公因子 F₁、F₂ 影响，其因子载荷阵为 A = [[0.5, 0.6], [0.7, 0.2], [0.4, 0.3]]。则变量 x₂ 的共同度 h₂² 为（ ）。 A. 0.53 B. 0.25 C. 0.61 D. 0.49
在正交因子模型 X = AF + ε 中（X 为 p 维可观测向量，A 为 p×m 因子载荷矩阵，F 为公共因子向量，ε 为特殊因子向量），下列关于该模型基本假定的叙述正确的是（ ）。 A. 各特殊因子 ε₁, ε₂, …, εp 之间可以相互相关 B. 公共因子 F 与特殊因子 ε 互不相关 C. 载荷矩阵 A 必须是对称矩阵 D. 特殊因子 ε 的每个分量方差都必须为零
在对某地区经济数据（标准化后的变量 x₁=人均GDP，x₂=消费水平，x₃=失业率）作主成分分析时，得到第一主成分 y₁ = 0.62x₁ + 0.65x₂ − 0.43x₃。下列关于该主成分载荷的说法，正确的是： A. 0.62 表示第一主成分的方差占总方差的比例 B. x₃ 的载荷为负，说明失业率与第一主成分所代表的经济繁荣水平方向相反 C. 0.62 与 0.65 之和必须等于 1，否则计算有误 D. 载荷 0.65 表示消费水平每增加一个单位，第一主成分得分增加 65%
设二维随机向量 X=(x₁,x₂)ᵀ 的协方差矩阵为 Σ = [[5, b],[b, 5]]（b>0）。已知对 Σ 作特征值分解后，第一主成分的方差为 8，则第一主成分的单位载荷向量为（ ） A. (1/√2, 1/√2)ᵀ B. (1/√2, -1/√2)ᵀ C. (1, 0)ᵀ D. (0, 1)ᵀ
设 {ε_t} 为白噪声序列，E(ε_t)=0，Var(ε_t)=σ²>0，且不同时刻的 ε 互不相关。令 X_t = ε_t − ε_{t−1}。由白噪声性质可验证 {X_t} 为宽平稳序列。记其自协方差函数为 γ(k)=Cov(X_t, X_{t+k})，则 γ(1)/γ(0) 等于多少？ A. −1/2 B. 1/2 C. −1 D. 1/4
设序列 X_t = ε_t + 2ε_(t-1)，其中 ε_t 为白噪声且 Var(ε_t)=1。关于该序列自相关函数(ACF)的性质，下列说法正确的是： A. ACF 在滞后 1 处截尾，且 ρ₁ = 2/5 B. ACF 呈指数衰减拖尾 C. ACF 在滞后 2 处截尾，且 ρ₂ = 2/5 D. 对一切 k≥1 都有 ρ_k = 0
已知某零均值平稳时间序列的样本偏自相关函数在滞后 k=1 处约为 0.7，在 k≥2 的各滞后处均在 ±2/√n 内且无明显模式；而其自相关函数随滞后增大按近似指数速度衰减，但始终不恒为零。据此判断该序列最适宜识别为何种模型？ A. MA(1) 模型 B. AR(1) 模型 C. ARMA(1,1) 模型 D. MA(2) 模型
某时间序列样本的偏自相关函数在滞后阶数 k=1,2 时显著非零，而从 k=3 起所有值均落在显著性界限内，呈现明显截尾特征；其自相关函数随滞后增大呈指数型缓慢衰减，无截断点。据此判断该序列最适合的模型类型是（ ） A. AR(2) 模型 B. MA(2) 模型 C. ARMA(2,2) 模型 D. AR(3) 模型
在研究某化工产品产量的多元线性回归中，模型含 3 个自变量，样本量 n=22。由数据算得残差平方和 SSE=72，且矩阵 (XᵀX)⁻¹ 中与回归系数 β₂ 对应的主对角元为 0.25。若 β₂ 的最小二乘估计值为 β̂₂=3，取显著性水平 α=0.05，已知 t₀.₀₂₅(18)=2.101，则关于 H₀: β₂=0 的 t 检验结论是（ ） A. t=0.75，不拒绝 H₀ B. t=3，拒绝 H₀ C. t=6.75，拒绝 H₀ D. t=3，不拒绝 H₀