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某高校从全校 N=600 名学生中调查月均消费，已知总体方差 σ²=225（元²）。（1）分别按放回与不放回简单随机抽样方式抽取容量 n=60 的样本，写出样本均值的方差（不放回情形用修正系数 (1−n/N)）；（2）计算不放回相对放回抽样方差下降的百分比（保留两位小数）。
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某小区共有 2000 户居民，拟用简单随机抽样（不重复）调查对某新政策支持率的估计，要求置信度约 95%（取 z=2），估计误差限 d=0.05，且事先对支持率 p 完全未知。按最保守的 p=0.5 计算，先求放回方式所需样本量 n₀，再用有限总体修正系数求不重复方式所需样本量 n（向上取整），则 n = ____ 户。
设二元平稳时间序列 y_t=(y₁ₜ, y₂ₜ)′ 服从 VAR(1) 模型 y_t = A y_(t-1) + u_t，其中 A = [[0.3, 0.4], [0.5, 0.1]]，新息 u_t 为标准正交白噪声（协方差矩阵为单位阵 I）。已知 A² = [[0.29, 0.16], [0.20, 0.21]]。(1) 根据 VAR 系数结构判断 y₂ₜ 是否格兰杰引起 y₁ₜ，并说明理由；(2) 对 y₁ₜ 进行 3 期（h=0,1,2 累计）预测误差方差分解，计算来自 y₂ₜ 新息的方差贡献占比（百分数，保留一位小数）。
设平稳 AR(1) 模型 X_t = 0.8·X_{t-1} + ε_t，其中 {ε_t} 为白噪声，方差 σ² = 2。已知 X_20 = 5。用最小均方误差准则求 X_22 的点预测值，并写出其 95% 预测区间（取 z_0.025 = 1.96），区间端点保留两位小数。
在某项居民健康调查中，采用随机抽样方法从总体中抽取样本。调查后发现误差来源包括：（1）因只抽取部分个体而产生的样本指标与总体指标之间的差异；（2）部分受访者在填写问卷时因理解偏差而错误作答；（3）调查员在记录数据时发生笔误。若将全部误差按来源分类，下列说法正确的是：A. (1)是抽样误差，(2)(3)是非抽样误差 B. (1)(2)是抽样误差，(3)是非抽样误差 C. (1)(3)是抽样误差，(2)是非抽样误差 D. (1)(2)(3)均为抽样误差
对某 AR(1) 模型的残差序列（样本量 n=120）作 Ljung-Box 白噪声检验，取 m=4，算得各阶残差自相关系数 r₁=0.10，r₂=−0.08，r₃=0.05，r₄=0.06，且 Q(LB)=n(n+2)∑rₖ²/(n−k)。已知 χ²(4) 的 0.05 上侧分位数为 9.49，则下列结论正确的是： A. Q(LB)≈2.7，不能拒绝白噪声假设，残差诊断通过，模型已充分提取信息 B. Q(LB)≈2.7，应拒绝白噪声假设，说明模型存在失拟 C. Q(LB)≈18.0，应拒绝白噪声假设，需要重新建模 D. Q(LB)≈10.5，虽未超过临界值，仍应立即改用 ARMA(2,1) 建模
设某城市月度房价序列 hₜ 与租金指数序列 rₜ 均为一阶单整 I(1) 序列，样本容量 T=200。研究者采用 Engle-Granger 两步法检验二者是否协整：第一步以 OLS 估计回归 hₜ = α + βrₜ + uₜ，得 α̂=120，β̂=1.8；第二步对残差 ûₜ 进行不含截距项的 ADF 检验，得 t 统计量为 −3.60。已知协整回归残差 ADF 检验在 5% 显著性水平下的临界值为 −3.37，在 1% 水平下为 −3.90。（1）写出第二步检验的原假设与备择假设，并说明检验统计量应与哪套临界值比较而非普通 ADF 临界值；（2）判断在 5% 水平下能否拒绝原假设，并据此说明 hₜ 与 rₜ 是否存在协整关系；（3）若研究者误用普通 ADF 的 5% 临界值 −2.86 进行判断，结论会发生什么变化？说明这一错误的实质。
对某时间序列拟合 ARMA(2,1) 模型后得到残差序列，样本量 n=150。取滞后阶数 m=6 计算 Ljung-Box 统计量，得 Q=5.2。查卡方分布表，χ²(0.05, 6)=12.59。由于 Q____ 12.59（填 > 或 <），故在显著性水平 0.05 下____（填'拒绝'或'不拒绝'）残差为白噪声的原假设，模型诊断____（填'通过'或'未通过'）。
设时间序列 {xₜ} 与 {yₜ} 均为 I(1) 序列，线性组合 wₜ = xₜ − 4yₜ 的单整阶数为 0，线性组合 vₜ = xₜ + 2yₜ 仍为 I(1)。下列判断正确的是：A. {xₜ} 与 {yₜ} 之间存在以 xₜ − 4yₜ 为协整向量的协整关系，且 xₜ + 2yₜ 不构成协整关系 B. {xₜ} 与 {yₜ} 之间不存在协整关系 C. {xₜ} 与 {yₜ} 的任何线性组合都是平稳的 D. {xₜ} 与 {yₜ} 必为 I(0) 序列
设二元平稳过程 y_t=(y_1t, y_2t)′ 服从 VAR(1)：y_t = A y_(t-1) + u_t，A = [[0.5, 0], [0.4, 0.5]]，扰动项 u_t 为白噪声且协方差矩阵为单位阵。记 Ψ_h = A^h 为脉冲响应矩阵（Ψ_0 = I）。对 y_1t 进行预测误差方差分解：在预测步长为 2 时，正交化冲击 u_2t 对 y_1t 预测误差方差的贡献占比为 ____；由该模型结构判断格兰杰因果方向：y_1t ____ y_2t（填“是/不是”格兰杰原因）。
某经济时间序列 y_t 的观测数据无任何确定性趋势成分。研究者为判断其平稳性，采用 DF 检验，对回归式 Δy_t = γ·y_(t-1) + ε_t 进行估计，回归中不含常数项与趋势项。原假设为 H₀: γ=0（序列含单位根），备择假设为 H₁: γ<0（序列平稳）。已知在 5% 显著性水平下，该设定下 DF 检验的临界值为 -1.95。若估计所得的 γ 的 t 统计量为 -2.61，请依据 DF 检验原理判断检验结论，并据此说明该序列的平稳性。
某外汇日收益率序列的无条件分布超额峰度为4.5，且收益率绝对值的自相关函数在滞后30阶处仍显著为正、衰减速度远慢于线性自相关。下列说法正确的是： A. 收益率近似服从正态分布，且条件方差恒定 B. 该序列存在波动率聚集与尖峰厚尾特征，适合用条件异方差模型刻画 C. 超额峰度为4.5说明收益率分布比正态更平坦、尾部更薄 D. 绝对收益自相关缓慢衰减说明各期波动相互独立
某股指日收益率序列呈现出「平静期与动荡期交替出现」的格局，且其无条件分布的超额峰度显著大于0。下列对该序列特征的概括最准确的是： A. 波动率聚集与尖峰厚尾 B. 均值回归与对称分布 C. 独立同分布与薄尾 D. 季节性与周期性波动
设时间序列 {X_t} 服从 AR(2) 模型 X_t = 1.7X_(t-1) − 0.7X_(t-2) + ε_t，其中 ε_t 为白噪声。该模型对应的特征方程为 1 − 1.7z + 0.7z² = 0。请完成：(1) 验证 z = 1 是否为该特征方程的根；(2) 求出该特征方程的全部根；(3) 依据单位根过程的定义，判断 {X_t} 是否为单位根过程，并说明理由。
设随机过程 {X_t} 满足 X_t = X_(t-1) + ε_t + 0.5ε_(t-1)，其中 ε_t 为独立白噪声。将模型改写为 X_t = X_(t-1) + u_t（u_t = ε_t + 0.5ε_(t-1)），下列关于该过程性质的判断，正确的是： A. 因为扰动项 u_t 含有 ε_(t-1)，特征方程发生变化，该过程不含单位根 B. 该过程含单位根，属于单位根过程；但扰动项 u_t 不是白噪声，DF 检验不宜直接套用，应先用 ADF 检验以吸收扰动项的自相关 C. 该过程含两个单位根，需差分两次才能平稳 D. 因为 u_t 的自协方差在滞后 1 处不为零，该过程必为平稳过程
设时间序列 {y_t} 满足带截距项的回归式 Δy_t = α + γy_(t-1) + u_t，其中 u_t 为白噪声，样本容量 T=100。研究者估计得 γ̂ = -0.03，其标准误为 0.012，据此计算 DF 检验统计量。已知含截距模型在 5% 显著性水平下的 DF 临界值为 -2.86，而标准正态分布的 5% 双侧临界值为 -1.96。若研究者误用 -1.96 作为临界值，他会拒绝原假设；但按 DF 检验的正确做法，检验统计量 ____（填“小于”或“不小于”）临界值 -2.86，故应 ____（填“拒绝”或“不拒绝”）单位根原假设，即认为该序列 ____（填“平稳”或“非平稳”）。
在DF检验中，对时间序列 {y_t} 建立回归式 Δy_t = α + γy_(t-1) + u_t，并以 t 统计量检验 H₀: γ=0。下列关于DF检验原理的表述中，正确的是哪一个？ A. 原假设 H₀: γ=0 成立时，{y_t} 为平稳过程 B. 检验统计量在原假设下服从标准 t 分布，可直接查 t 分布表定临界值 C. 拒绝 H₀: γ=0 意味着序列不存在单位根，可认为过程平稳 D. 该回归中含截距项 α，故检验统计量在原假设下服从标准正态分布
某机场季度旅客吞吐量序列（周期 s=4）共有 n=64 期观测。样本自相关函数（ACF）计算结果为：滞后 1 期 r₁=0.52，滞后 2、3 期约 0.18 与 -0.05，滞后 4、8、12 期分别为 r₄=0.66，r₈=0.60，r₁₂=0.55。取显著性水平对应的近似临界值为 2/√n，则下列关于该序列结构的判断正确的是：A. 各滞后ACF均不超过临界值，可视为白噪声序列 B. 仅季节滞后处显著，序列只需做季节差分即可 C. 短滞后与季节滞后处均显著，序列同时存在短期相关与季节相关，宜在SARIMA模型中同时考虑非季节与季节两部分 D. 仅滞后1期显著，只需用非季节ARMA模型
某观测站对某河流月度水位序列（周期 s=12）建模。经模型识别，原序列需经 d=2 次非季节差分与 D=1 次周期为 12 的季节差分后才平稳；差分序列的非季节部分为 AR(2) 与 MA(1)，季节部分仅有季节 AR 阶数为 1 的成分（无季节 MA 项）。按照 Box-Jenkins 记号 SARIMA(p,d,q)×(P,D,Q)_s，该模型应记为 ____。
某市电力公司记录了 2018 年 1 月至 2023 年 12 月共 72 个月的用电量序列 {X_t}（t=1,2,…,72），该序列呈现以年为周期的季节性，季节周期 s=12。为同时消除趋势性与季节性，对序列施加复合差分，记 W_t = (1−B)(1−B^12)X_t，其中 B 为后移算子。请写出 W_t 关于 X_t 的展开表达式，指出 W_t 有定义的最小下标 t 的值，并计算该复合差分运算使序列损失的数据点个数。