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在某嵌套试验中，考察三个工厂（从大量工厂中随机选取）对产品质量的影响，每个工厂内随机抽取若干班组，每班组测定若干件产品。设因素“工厂”为 A（a 个水平），“班组”为 B（A 的每个水平下 b 个），每次观测 y_ijk = μ + α_i + β_j(i) + ε_ijk。请判断该模型中 α_i 与 β_j(i) 应作为固定效应还是随机效应处理，并指出检验因素 A 时所用的合适误差项是哪一个（用均方期望 MS 的记号表示）。
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在某纺织工艺的 2^2 析因试验中，因子A为处理温度（低水平记(1)、高水平记a），因子B为整理剂浓度（低水平记(1)、高水平记b），指标为布料断裂强度（N）。四个处理组合各做一次试验，结果为：(1)=15，a=23，b=19，ab=35。请计算因子A的主效应、因子B的主效应以及AB交互作用效应，并判断AB交互作用的方向（正向或负向）。
为比较5种饲料配方对生猪增重的影响，选6窝初始体重相近的仔猪作为区组，每窝内随机分配5种饲料，得到随机区组设计试验数据。经计算得：总平方和 SS_T=72，处理平方和 SS_A=30，区组平方和 SS_B=18。求误差平方和 SS_e，并写出误差自由度 df_e 及误差均方 MS_e。
某实验室考察3种不同温度水平对某化工产品纯度的影响，每个水平重复4次试验，共12个观测值。由试验数据算得：组间平方和 SSA=36，组内平方和 SSE=18。请完成该单因素方差分析表的解读：求组间与组内的自由度、组间均方 MSA、组内均方 MSE、F 统计量的值，并在显著性水平 α=0.05 下（临界值 F0.05(2,9)=4.26）判断温度水平对纯度的影响是否显著。
在单因素方差分析中，某试验考察4种不同的光照强度对植物株高的影响，每种光照强度下重复3次试验，共得12个观测值。经整理，全部观测值与总平均之差的平方和（总平方和）ST = 180，而各水平平均与总平均之差的平方加权和（因素A的效应平方和）SA = 54。利用平方和分解恒等式 ST = SA + Se，求误差平方和 Se，并求 SA 与 Se 各占总平方和的比例。
某市统计局开展企业用工情况调查，实施中记录到以下八种情况：①部分企业已搬迁，抽样框中地址失效而未被抽中；②若干企业负责人拒绝接受访问；③访问员将部分企业的员工人数抄录错误；④问卷中“月薪”一栏部分受访者按税前口径填写、部分按税后口径填写，理解不一致；⑤调查期间恰逢假期，多家企业无人应答；⑥随机抽样的抽样方差导致样本指标与总体指标存在差异；⑦部分企业填报时故意瞒报加班时长；⑧数据录入时将个别企业的行业代码录错。请分别指出：属于无回答误差的情况项数，以及属于测量误差（含计量误差与故意错报）的情况项数。
某饮料厂拟比较 4 种不同配方对饮料口感评分的影响，厂里提供了 48 个规格一致、环境条件相同的品尝样本杯，每个样本杯只用于一种配方的品尝测试。按照试验设计的重复原则，每种配方应在相同数量的样本杯上重复实施，且所有样本杯都被利用。求每种配方的重复次数。
某调研公司在一次职工满意度调查中记录了以下误差现象：①因随机抽样产生的估计值与总体真值的偏离；②访问员诱导性提问导致回答失真；③部分受访者拒绝回答造成的无回答偏差；④受访者对收入项目故意少报引起的测量误差；⑤登记数据时录入错误。请指出上述各项中属于非抽样误差的全部序号，并按其性质分别归类说明。
某化工研究员采用 2³ 析因设计考察因子 A（温度）、B（压强）、C（催化剂种类）对产率的影响，每个因子取 2 个水平，每个处理组合重复 4 次，共 32 次试验。方差分析计算得：SS_A=120，SS_B=90，SS_C=60，SS_AB=40，SS_AC=24，SS_BC=16，SS_ABC=8，SS_E=96。请在 0.05 显著性水平下检验 A 与 B 的交互作用：写出该效应平方和的自由度、误差自由度、交互作用的 F 统计量，并给出结论（临界值 F₀.₀₅(1,24)=4.26）。
某2³全因子试验中，因子为温度、时间和浓度，各取2个水平。请指出该设计共包含多少个不同的处理组合（即试验点），并按定义分别说明：主效应有哪几个？交互效应中，两个因子的交互项有哪几个、三个因子的交互项是哪一个？
某试验采用 4×4 拉丁方设计，行代表地块条带方向、列代表灌水时间，处理因素为 4 种施肥方案 A、B、C、D。构造时以标准拉丁方第一行为 A B C D，以下每行均由上一行向左循环移动一位得到。请回答：(1) 写出按此规则得到的完整 4×4 拉丁方；(2) 指出该方中第 3 行第 2 列对应的施肥方案；(3) 说明该方为何能同时控制行、列两个方向的系统误差（结合每处理出现次数说明）。
某单因素完全随机试验设有4个处理，每个处理重复5次。经方差分析得误差均方 MSE=10，误差自由度 df=16。取显著性水平 α=0.05，已知 t(0.025,16)=2.120。请用 Fisher 最小显著差数法（LSD 法）计算最小显著差数 LSD，并据此判断处理 A 与处理 B（均值分别为 26.8 与 21.7）之间是否存在显著差异。
某研究小组拟比较 3 种不同施肥方案对水稻产量的影响，试验田共划分为 27 个面积相同、地力均匀的小区。按照试验设计的重复原则，每种施肥方案须在相同数量的小区上重复实施，且所有小区均被利用，不留空置。问每种施肥方案应安排在多少个小区上实施？这一安排中每种方案的重复次数是多少？
某总体分为两层，采用分层抽样并按奈曼最优分配法分配样本量。已知层权分别为 W₁=0.5、W₂=0.5，层内标准差分别为 S₁=6、S₂=12，计划抽取的总样本量 n=180。请计算第二层应分配的样本量 n₂。
某地区有 60 个社区，已知各社区住户数 Mᵢ 且最大社区不超过 6000 户。调查采用两阶段抽样：第一阶段按社区规模 Mᵢ 做 PPS 抽样，抽取 n=6 个社区，入样概率 πᵢ = nMᵢ/M，其中 M=120000 为全区总住户数；第二阶段在每个入样社区中均固定抽取 m₀=1000 户。已知全地区住户的月均消费估计采用自加权设计，总体抽样比 f = πᵢ·(m₀/Mᵢ) 为常数。（1）求该设计的总体抽样比 f，并说明该设计为何是自加权的；（2）若 6 个入样社区共抽得 6000 户，其月消费额总和为 570000 元，据此估计全地区住户月消费总额。
某市有 60 个社区，从中不放回随机抽取 6 个社区，再从每个被抽社区的 30 栋居民楼中不放回随机抽取 5 栋调查每栋楼的月均快递量。已知社区间总体方差 S₁²=180，社区内各楼间总体方差 S₂²=900。请写出该两阶段抽样估计量（以样本均值估计总体均值）的方差组成公式，并代入数据计算方差 V(ȳ)。
某农学家拟比较 4 个小麦品种的产量差异，试验田共划分为 36 个面积相同的小区。按照试验设计的重复原则，每个品种须在相同数量的小区上重复实施，且所有小区均被利用。问：每个品种应安排在多少个小区上（即重复次数为多少）？
某单因素试验有3个处理 A、B、C，每个处理重复5次。经方差分析得误差均方 MSE=8，误差自由度 df=12。取显著性水平 α=0.05，已知 Tukey HSD 法的临界值 q(0.05, 3, 12)=4.05。三个处理的样本均值分别为：A 处理 x̄_A=25，B 处理 x̄_B=21，C 处理 x̄_C=18。请计算 Tukey HSD 的显著性临界值 HSD（保留两位小数），并据此逐一判断均值差 |x̄_A−x̄_B|、|x̄_A−x̄_C|、|x̄_B−x̄_C| 中哪些处理对之间存在显著差异。
为比较3种不同温度条件下某催化剂的活性，进行了单因素完全随机试验，每种温度重复5次。经方差分析得误差均方 MSE=8，误差自由度 df=12。已知显著性水平 α=0.05 下 Tukey HSD 临界值 q₀.₀₅(3,12)=3.77。请用 Tukey HSD 法计算判定两处理均值差异显著的最小显著差值（HSD 值），并对处理A与处理B：若 x̄A−x̄B=5.2，判断二者差异是否显著。
某分层抽样调查分两层，费用函数为 C = c₀ + c₁n₁ + c₂n₂，其中固定费用 c₀=1000 元，第一、二层每抽一个单元的费用分别为 c₁=4 元、c₂=9 元。已知两层单元的 N_hσ_h 相等，总预算 C=13000 元。为使估计量方差达到最小，求最优样本量分配下第一层与第二层各应抽取的单元数 n₁ 与 n₂。