自加权多阶段设计 — 统计学计算题

某地区有 60 个社区，已知各社区住户数 Mᵢ 且最大社区不超过 6000 户。调查采用两阶段抽样：第一阶段按社区规模 Mᵢ 做 PPS 抽样，抽取 n=6 个社区，入样概率 πᵢ = nMᵢ/M，其中 M=120000 为全区总住户数；第二阶段在每个入样社区中均固定抽取 m₀=1000 户。已知全地区住户的月均消费估计采用自加权设计，总体抽样比 f = πᵢ·(m₀/Mᵢ) 为常数。（1）求该设计的总体抽样比 f，并说明该设计为何是自加权的；（2）若 6 个入样社区共抽得 6000 户，其月消费额总和为 570000 元，据此估计全地区住户月消费总额。