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某总体分为两层，采用分层随机抽样估计总体总量，层权分别为 W₁=0.25、W₂=0.75，各层样本量分别为 n₁=16、n₂=9，抽样比很小，有限总体校正可忽略。由样本算得两层样本方差分别为 s₁²=64、s₂²=36。若用直接公式法估计该分层抽样总体总量估计量 N·ȳ_st 的方差（N=400），则方差估计值为 ____（保留两位小数）。
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某高校共有 N=500 名学生，按学号顺序排列，欲抽取 n=25 名学生调查每周自习时长。已知按学号排列时总体方差 S²=80（单位：小时²），且相邻学号学生的自习时长高度相近（正相关）。(1) 计算系统抽样的抽样间隔 k；若采用简单随机抽样，计算样本均值估计量的方差 Var_srs=(1-n/N)·S²/n；(2) 说明为什么在这种排列下，系统抽样的精度通常优于简单随机抽样。
某正交试验采用 L9(3^4) 考察反应温度(A)、反应时间(B)、催化剂用量(C) 对产品收率的影响。对试验结果作直观分析（极差分析），得各因素极差为：R_A=12.5，R_B=6.3，R_C=9.1。极差越大说明该因素对指标影响越____（填“大”或“小”），由此判断影响收率的因素主次顺序为____（用字母表示，如 A＞B＞C）。
某化工试验考察反应温度（因子A，两水平：A₁=60℃，A₂=80℃）与催化剂种类（因子B，两水平：B₁、B₂）对产品收率的影响。各处理组合下的平均收率（%）如下：A₁B₁为50，A₁B₂为62，A₂B₁为70，A₂B₂为58。请以温度为横轴、收率为纵轴，分别描绘B₁与B₂两条折线，并回答：（1）两条折线是否平行？（2）随着温度从A₁升到A₂，两种催化剂对应的收率变化方向是否一致？（3）据此判断该试验中A与B之间是否存在交互作用，并说明属于哪种类型（无交互、交叉型交互或非交叉型交互）。
某化工产品收率试验采用正交表 L9(3^4)，考察因素 A、B、C、D，各取三水平。按直观分析法对试验结果处理后，得各因素各水平的收率均值（%）如下：因素 A：k̄₁=85，k̄₂=73，k̄₃=76；因素 B：k̄₁=79，k̄₂=81，k̄₃=74；因素 C：k̄₁=80，k̄₂=78，k̄₃=76；因素 D：k̄₁=77，k̄₂=80，k̄₃=77。用极差 R = max k̄ − min k̄ 判断主次因素，则对收率影响最大的因素及其最优水平为（ ） A. 因素 A，取水平 A₁ B. 因素 B，取水平 B₂ C. 因素 D，取水平 D₂ D. 因素 C，取水平 C₁
某化工厂为优化产品收率，考察 3 个因素：反应温度 A、催化剂用量 B、反应时间 C，每个因素均取 3 个水平，且不考虑因素间的交互作用。选用正交表安排试验时，最合适的正交表是（ ） A. L9(3^4) B. L8(2^7) C. L4(2^3) D. L16(4^5)
在某 2×2 析因试验中，因素 A 有 A₁、A₂ 两个水平，因素 B 有 B₁、B₂ 两个水平，各处理组合的总体均值如下：μ(A₁,B₁)=20，μ(A₁,B₂)=26，μ(A₂,B₁)=30，μ(A₂,B₂)=40。若以横轴表示因素 B 的两个水平，纵轴表示均值，分别作出 A₁ 与 A₂ 对应的两条折线，则这两条折线的位置关系是____（填“平行”或“相交”），据此可判断因素 A 与 B 之间____（填“存在”或“不存在”）交互作用。
某化工厂用 2^3 析因设计研究温度（A）、压力（B）、催化剂种类（C）对转化率（%）的影响，各处理组合的单次观测值为：a₀b₀c₀=10，a₁b₀c₀=18，a₀b₁c₀=14，a₁b₁c₀=26，a₀b₀c₁=16，a₁b₀c₁=20，a₀b₁c₁=24，a₁b₁c₁=24（下标0、1表示低、高水平）。下列结论正确的是： A. 三个主效应中A最大，且AB交互作用显著不为零 B. A与B主效应相等，AC交互作用效应为−4 C. C主效应为6，BC交互作用效应为−4 D. 三个二因子交互作用效应均为0
在某化工过程试验中，研究者考察温度、压力、浓度、催化剂用量这4个因子各自对收率的影响，并按照因子设计原则安排 2^4 析因试验，每水平组合只做1次试验，共16次，且16次试验的顺序由随机化原则确定。依据因子效应的结构，全试验共可估计的效应（含主效应与各阶交互作用）个数为____。
某2²析因试验中，因子A、B各取低（−）与高（+）两水平，四个处理组合各重复一次的均值如下：A低B低为20，A高B低为28，A低B高为26。已知AB交互作用效应（定义为 ȳ_ab−ȳ_a−ȳ_b+ȳ_(1)）为−4。则A高B高处理组合的观测均值为多少？ A. 24 B. 30 C. 34 D. 38
某试验采用3×3拉丁方设计控制两个方向的系统误差，试验因素A有3个水平（a₁、a₂、a₃）。已设计的拉丁方前两行为：第一行 a₁ a₂ a₃；第二行 a₂ a₃ a₁。请依据拉丁方设计原理补全第三行的三个字母，并说明每个水平在该方阵中出现的总次数。
为比较三种施肥方案（A1、A2、A3）对某作物产量的影响，选取土壤肥力不同的4块田地作为区组，每块田地内随机划分3个小区分别实施三种施肥方案，产量（kg）如下：区组1：A1=5，A2=6，A3=7；区组2：A1=6，A2=7，A3=9；区组3：A1=4，A2=5，A3=6；区组4：A1=9，A2=11，A3=10。试对试验数据作随机区组方差分析，检验区组效应是否显著（列出区组平方和、误差平方和、F值，取显著性水平α=0.05，已知F0.05(3,6)=4.76）。
某农试站比较5个小麦品种，担心试验田存在东西向与南北向两个方向的肥力梯度。有人提出四种方案：甲方案按完全随机化设计布置；乙方案将两个方向各划分5个区组作随机区组组合；丙方案采用5×5拉丁方设计，使每个品种在每行、每列各出现一次；丁方案为节省小区数，只用4×4拉丁方安排5个品种。从拉丁方设计的优缺点角度看，下列判断正确的是：A. 丙方案能同时控制两个方向的土壤差异，但行、列区组数必须等于处理数，自由度被占用较多，处理数不宜过少或过多；B. 丙方案因随机化程度不如甲方案，估计的品种效应必然有偏；C. 乙方案与丙方案的误差控制能力完全相同，故实践中可随意互换；D. 丁方案最优，因为小区总数最少而效率最高。
某工厂用三种不同配方的催化剂各进行6次独立试验，测得反应产率的样本方差分别为 s₁²=2，s₂²=5，s₃²=8。为检验三种配方下产率总体方差是否相同，采用Bartlett方差齐性检验（显著性水平 α=0.05，已知 χ²₀.₀₅(2)=5.991）。请：(1) 计算合并样本方差及修正前统计量 M=(N−k)ln s²−∑(nᵢ−1)ln sᵢ²；(2) 计算修正系数 C=1+[(∑1/(nᵢ−1)−1/(N−1))/(3(k−1))] 及统计量 χ²=M/C；(3) 给出检验结论。
为比较4种施肥方案（A1、A2、A3、A4）对某作物产量的影响，将一块试验田划分为肥力相近的5个区组，每个区组内随机安排4种处理，得随机区组设计试验结果。经计算：总平方和 SS_T=120，处理平方和 SS_A=48，区组平方和 SS_B=40。取显著性水平 α=0.05，已知 F_0.05(3,12)=3.49，F_0.05(3,16)=3.24。请完成：(1) 写出误差平方和 SS_e 及其自由度 df_e；(2) 计算处理均方 MS_A 与误差均方 MS_e；(3) 计算 F 统计量并检验4种施肥方案间产量是否存在显著差异。
某高校对240家校友企业进行年收入抽样调查，按规模分为大、小两层：大层抽中90家，其中60家回答，回答企业收入均值为120万元；小层抽中150家，其中100家回答，回答企业收入均值为200万元。现采用层内均值插补法，用各层回答企业的均值替代该层无回答企业的收入，则插补调整后的全部240家企业的收入均值为____万元。
某农业试验采用随机区组设计，共设4种施肥处理、5个区组。经整理得：总平方和 SS_T=80，处理平方和 SS_A=36，区组平方和 SS_B=24。请完成随机区组方差分析：计算误差平方和 SS_e、误差自由度 df_e，并求处理间检验统计量 F 的值（保留到小数点后两位）。
某随机区组试验设3种处理、5个区组，经计算得总平方和 SS_T=90，处理平方和 SS_A=36，区组平方和 SS_B=24。则误差平方和 SS_e=____，误差自由度 df_e=____，处理均方 MS_A=____，检验统计量 F=____。
某农科站拟比较4个小麦品种的产量差异，选取一块土壤肥力呈单向梯度变化的试验田。若采用随机区组设计，下列关于该设计实施步骤的叙述中，正确的是：A. 将试验田按肥力梯度划分为4个区组，每个区组内随机安排4个品种各一次 B. 每个区组内只安排一个品种，品种在区组间的安排完全随机 C. 不划分区组，将16个小区随机安排4个品种各4次 D. 每个区组内4个品种按固定顺序依次排列，不进行随机化
为比较4种温度下某化工产品的得率，每种温度独立重复试验5次，经计算得组间平方和 SSA=60，组内平方和 SSE=96。取显著性水平 α=0.05，已知临界值 F₀.₀₅(3,16)=3.24。依据方差分析的 F 检验，下列结论正确的是（ ） A. F=(60/3)/(96/16)≈3.33<4.08，不拒绝原假设 B. F=(96/16)/(60/3)≈0.30<3.24，不拒绝原假设 C. F=(60/4)/(96/16)=2.5<3.24，不拒绝原假设 D. F=(60/3)/(96/16)≈3.33>3.24，拒绝原假设，认为温度对得率有显著影响