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岭回归的基本思想是在最小二乘的残差平方和上增加一个惩罚项，由此得到岭估计 β̂(λ)=(XᵀX+λI)⁻¹Xᵀy。当惩罚参数 λ 逐渐增大时，岭估计的系数整体会呈现怎样的变化趋势？A. 所有系数始终精确保持不变 B. 系数整体被压缩，绝对值逐渐减小，估计更稳定 C. 部分系数被精确压缩为零，实现变量选择 D. 系数绝对值逐渐增大并趋于无穷
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在含截距的一元线性回归诊断中，基于 n=18 组观测拟合模型，自变量个数为 1，残差平方和 SSE=64。已知第 3 个观测点的普通残差 e₃=6，杠杆值 h₃₃=0.91。则该观测点的学生化残差与标准化残差分别为（ ） A. 10 与 3 B. 3 与 10 C. 10.39 与 3.18 D. 3.75 与 3.35
在某回归模型的共线性诊断中，已知解释变量 x₂ 关于其余解释变量作辅助回归所得的判定系数 R² 满足：该变量的方差膨胀因子 VIF = 5。由此可知辅助回归的判定系数 R² = ____，并据此判断该变量的共线性程度（通常以 VIF > 10 为严重共线）。下列选项正确的是（ ） A. R² = 0.8，存在较严重共线性 B. R² = 0.9，不存在共线性 C. R² = 0.8，不存在共线性 D. R² = 0.5，存在严重共线性
在线性回归诊断中，若怀疑误差方差随自变量 x 增大而增大，可采用 Spearman 秩相关检验：将 |eᵢ| 与 xᵢ 分别排秩后计算秩相关系数 rₛ，并在 α=0.05 下与临界值比较（样本量 n=20 时双侧临界值 rₛ₀.₀₅=0.450）。现有某次诊断算得 rₛ=0.612。下列判断正确的是： A. |rₛ|>rₛ₀.₀₅，拒绝方差齐性假设，认为存在递增型异方差 B. |rₛ|>rₛ₀.₀₅，接受方差齐性假设 C. |rₛ|<rₛ₀.₀₅，拒绝方差齐性假设，认为存在递减型异方差 D. 该检验用于检验误差项正态性，与方差齐性无关
在泊松回归模型中，设响应变量 Y 服从泊松分布，其均值 μ 与协变量 x 满足 log(μ) = β₀ + β₁x。若 β₁ = 0.2，则当 x 每增加 1 个单位时，均值 μ 的变化情况是（ ） A. μ 增加约 22.1% B. μ 增加 0.2 个单位 C. μ 增加约 20% D. μ 缩小约 18.1%
某企业研究员工年薪的影响因素，拟建立回归模型，解释变量包括工作年限（定量）与学历层次（定性：本科、硕士、博士三个类别）。若以「本科」为基准类别设置虚拟变量，则需要引入的虚拟变量个数及「博士」员工的虚拟变量取值组合分别为（ ） A. 3个；(0,0,1) B. 2个；(0,1) C. 2个；(1,0) D. 2个；(0,0)
为拟合某催化反应中产物浓度 y 随时间 x 的变化规律，某实验组对模型 y=a·b^x（a>0, b>0）取对数线性化，即 ln y = ln a + x·ln b，再用最小二乘法估计参数。现有观测数据：(x, y) 依次为 (0, 4)、(2, 12)、(4, 36)、(6, 108)。若对变换后的数据 ln y 作关于 x 的一元线性回归，则所得回归直线的斜率约为（参考：ln 3 ≈ 1.099） A. 1.099 B. 0.550 C. 0.366 D. 1.386
在做岭回归时，以岭参数 k 为横轴绘制各自变量标准化回归系数 β̂ⱼ(k) 随 k 变化的曲线，即岭迹图。某数据集含三个自变量，随着 k 从 0 增大，发现：变量 x₂ 的岭迹曲线迅速趋近 0 且符号由负变正，曲线全程不稳定；x₁ 与 x₃ 的岭迹曲线平缓且始终远离 0，很快趋于稳定。若依据岭迹法选择剔除不稳定的变量，并在岭迹趋于平稳的最小 k 处取岭参数，则正确的处理是：剔除哪个变量？岭参数 k 应选较大值还是较小的值？A. 剔除 x₂，k 取较小值 B. 剔除 x₂，k 取较大值 C. 剔除 x₁ 或 x₃，k 取较大值 D. 剔除 x₁ 或 x₃，k 取较小值
在研究居民年度消费支出的回归模型中，因变量为消费支出（元），解释变量包括家庭月收入 x₁、月收入平方项 x₂=x₁²、家庭人口数 x₃。由于样本中家庭月收入集中在 8000–9000 元的狭窄区间，导致 x₁ 与 x₂ 的样本相关系数高达 0.99。关于这一情形，下列说法正确的是： A. 解释变量间高度相关使回归系数估计的方差显著增大，系数估计值不稳定，但模型整体仍可能通过 F 检验 B. 高度相关必然导致 F 检验不显著，说明所有解释变量对因变量都没有解释能力 C. 多重共线性会使回归系数估计的方差减小，从而提高系数估计的精度 D. 多重共线性违反了经典线性回归模型关于随机误差项同方差的假定，因此模型无效
在一元线性回归诊断中，基于 n=15 组观测拟合含截距的模型，MSE=4。对第 i 个观测点，已知残差 eᵢ=-4.8，杠杆值 hᵢᵢ=0.20。则该点的学生化残差 rᵢ = eᵢ/√(MSE(1-hᵢᵢ)) 最接近于多少？ A. -2.40 B. -2.68 C. -3.00 D. -5.37
在研究某城市用电量的多元线性回归中，基于同一批样本（n=50）建立两个模型：模型A含6个自变量，决定系数R²=0.75；模型B含4个自变量，决定系数R²=0.74。利用调整决定系数 R̄² = 1 - (n-1)/(n-p) × (1-R²) 比较两模型，应选择的模型及其调整决定系数（保留三位小数）为 A. 模型A，R̄²=0.722 B. 模型B，R̄²=0.723 C. 模型A，R̄²=0.750 D. 模型B，R̄²=0.740
某电池厂测评新旧两种工艺生产的电池寿命，设两工艺电池寿命分别服从正态总体 N(μ₁,σ₁²) 与 N(μ₂,σ₂²)，两总体相互独立且方差相等但未知。从新工艺抽取容量 n₁=9 的样本，得样本均值 x̄₁=120 小时，样本方差 s₁²=4；从旧工艺抽取容量 n₂=16 的样本，得样本均值 x̄₂=112 小时，样本方差 s₂²=9。检验 H₀: μ₁=μ₂（双侧），所构造的合并方差 t 统计量的值为（结果保留两位小数）：A. 7.12 B. 5.33 C. 8.94 D. 3.56
某厂生产的一种螺栓长度 X（单位：毫米）服从正态分布 N(μ, σ²)，长期生产记录表明标准差 σ=0.6 毫米保持稳定。工艺标准规定平均长度为 μ=12 毫米。质检员从一批产品中随机抽取 36 件，测得样本均值 x̄=12.15 毫米。在显著性水平 α=0.05 下（取 z₀.₀₂₅=1.96），检验 H₀: μ=12 对 H₁: μ≠12，应计算统计量 Z=(x̄-12)/(σ/√36)，其值为（ ） A. 1.5 B. 2.5 C. 0.25 D. 15
某研究采用前进法逐步回归建立 y 关于 x₁、x₂、x₃ 的线性回归模型，引入变量的显著性门槛为偏 F 统计量大于 4.00，剔除门槛为偏 F 小于 3.00。已知三个变量单独与 y 回归时，偏 F 值分别为：x₁ 为 12.5，x₂ 为 8.3，x₃ 为 6.1。第一步引入 x₁ 后，计算得 x₂ 的偏 F 值为 5.6，x₃ 的偏 F 值为 2.8。若继续引入符合条件的变量，最终保留在模型中的变量集合是（ ） A. x₁、x₂、x₃ B. x₁、x₂ C. x₁、x₃ D. 仅 x₁
某回归模型得到残差 e₁,…,eₙ（n=30）。为检验误差方差齐性，将自变量按取值排序后分为两组，前15个残差与后15个残差的残差平方和分别为 SSE₁=60 和 SSE₂=240。在显著性水平 α=0.05 下采用 Goldfeld-Quandt 检验，统计量 F=SSE₂/15 ÷ (SSE₁/15)=4，已知临界值 F₀.₀₅(14,14)=2.48。下列结论正确的是： A. F=4>2.48，拒绝方差齐性假设 B. F=4>2.48，不拒绝方差齐性假设 C. F=4<2.48，拒绝方差齐性假设 D. 两组残差平方和之比无法用于判断方差齐性
某研究建立商场日销售额 y（万元）关于日客流量 x₁（千人）与平均气温 x₂（℃）的多元线性回归模型，并已通过显著性检验。记 x₁ 的偏回归系数为 b₁，x₂ 的偏回归系数为 b₂。下列关于 b₁、b₂ 的解释正确的是： ① b₁ 表示在平均气温固定的条件下，日客流量每增加1千人，日销售额平均变化 b₁ 万元； ② b₂ 表示日客流量固定时，气温每升高1℃，日销售额平均减少 |b₂| 万元（设 b₂<0）； ③ b₁ 表示在其他自变量不变的条件下，x₁ 每变动一个单位引起 y 的平均变动量； ④ 即使 b₁>0 而简单回归中 x₁ 对 y 的系数为负，二者也可能同时成立，因偏回归系数已剔除 x₂ 的影响。 A. 仅①② B. 仅②④ C. ①②③ D. ①②③④
在某新材料拉伸实验的一元线性回归中，拉伸强度 y 关于温度 x 的回归系数估计为 b₁ = 5，由 10 组观测数据算得残差平方和 SSE = 144，自变量离差平方和 ∑(xᵢ−x̄)² = 20。取 t₀.₀₂₅(8) = 2.306，则回归系数 β₁ 的 95% 置信区间最接近于 A. (2.81, 7.19) B. (3.05, 6.95) C. (2.60, 7.40) D. (3.42, 6.58)
在某化合物的溶解度 y（克）关于温度 x（℃）的一元线性回归中，由 n=9 组观测数据算得总平方和 SST=100，决定系数 R²=0.81。取显著性水平 α=0.05，已知临界值 F₀.₀₅(1,7)=5.59。为检验回归方程的显著性（H₀: β₁=0），所计算的 F 统计量值及结论应为：A. F≈29.84，回归方程显著 B. F≈4.26，回归方程不显著 C. F≈7.00，回归方程显著 D. F≈12.75，回归方程显著
某药品生产线每片药剂的重量 X 服从正态分布 N(μ, σ²)，由长期生产记录知标准差 σ=1.5 毫克保持稳定。工艺标准规定平均重量为 μ=500 毫克。质检员随机抽取 16 片测得样本均值 x̄=501 毫克，取显著性水平 α=0.05（对应临界值 z₀.₀₂₅=1.96）。在检验 H₀: μ=500 对 H₁: μ≠500 时，检验统计量的观测值及结论应为 A. z=2.67，拒绝 H₀ B. z=0.67，接受 H₀ C. z=2.67，接受 H₀ D. z=4.00，拒绝 H₀
某系统由两个元件串联组成，元件A正常工作的概率为0.9；在A正常工作的条件下，元件B正常工作的概率为0.95；而在A发生故障的条件下，B正常工作的概率仅为0.4。则两元件同时正常工作的概率为（ ） A. 0.955 B. 0.855 C. 0.76 D. 0.94