蒙特卡洛估计的方差与收敛速度 — 统计学计算题
题目
用蒙特卡洛法近似积分 I=∫₀¹ eˣ dx。记 U~Uniform(0,1)。(1) 取估计量 X̂=e^U，求 Var(X̂)（保留4位小数）；(2) 改用对偶变量估计量 Ŷ=(e^U+e^(1−U))/2，求 Var(Ŷ)（保留4位小数）；(3) 求方差缩减倍数 Var(X̂)/Var(Ŷ)（保留1位小数），并说明当固定总计算量为 n 次函数求值时两种估计量的收敛阶。
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