蒙特卡洛估计的方差与收敛速度 — 统计学选择题
题目
用蒙特卡洛方法估计积分 I=∫₀¹ x² dx。设 X₁,…,Xₙ 为来自均匀分布 U(0,1) 的独立样本，取估计量 Îₙ=(1/n)∑Xᵢ²。当 n 增大时，关于 Îₙ 的说法正确的是：A. Îₙ 依概率收敛于 I，且标准差按 1/√n 的速度减小 B. Îₙ 依概率收敛于 I，且标准差按 1/n 的速度减小 C. Îₙ 不收敛，但方差随 n 线性减小到零 D. Îₙ 收敛于 I 的精确值，方差恒为零
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