统计学计算题简单

蒙特卡洛估计的方差与收敛速度 — 统计学计算题

统计计算蒙特卡洛积分 AI 三重审校通过

题目

用蒙特卡洛方法近似积分 I = ∫₀¹ x² dx。设 U₁,…,Uₙ 为来自 [0,1] 上均匀分布的独立随机样本，估计量记为 Îₙ = (1/n)∑ᵢ Uᵢ²。(1) 写出 E[Îₙ] 并验证其无偏；(2) 计算 Var(Îₙ)；(3) 指出 Îₙ 的均方根误差随 n 增大的收敛速度量级。