均值向量的似然比检验 — 统计学计算题
题目
设二维正态总体 N(μ,Σ)，Σ 未知。为检验 H0: μ=μ0=(10,5)'，从总体抽取容量 n=25 的样本，算得样本均值向量 x̄=(11,6)'，样本协方差阵 S=[[4,0],[0,1]]（对角阵）。取检验统计量 T² = n(x̄−μ0)'S⁻¹(x̄−μ0)，拒绝域为 T² > ((n−1)p/(n−p))F_{p,n−p}(0.05)，其中 p=2，F_{2,23}(0.05)=3.42。计算 T² 的值并作出检验结论。