非简并定态微扰论 — 物理计算题
题目
一维谐振子（取 ħ=m=ω=1，能量单位为 ħω），哈密顿量 H₀=p²/2+x²/2，能级 E_n^(0)=n+1/2。现施加微扰 H′=λx⁴，其中 λ=4/3 为小量。利用基态波函数 ψ₀(x)=π^(-1/4)e^(-x²/2) 及积分公式 ∫₀^∞ x²ⁿe^(-x²)dx=(2n−1)!!√π/2ⁿ⁺¹，用非简并定态微扰论求基态能量的一级修正 E₀^(1)（以 ħω 为单位）。
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