非简并定态微扰论 — 物理计算题
题目
一维谐振子（取 ħ=m=ω=1，能量单位为 ħω），哈密顿量 H₀=p²/2+x²/2，基态波函数 ψ₀(x)=π^(-1/4)·e^(-x²/2)，基态能量 E₀^(0)=1/2。现施加微扰 H′=λx⁴（λ 为小量）。用非简并定态微扰论求基态能量的一级修正 E₀^(1)（提示：⟨x⁴⟩=3/4 对应归一化基态）。
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