简并微扰论与久期方程 — 物理填空题

二维各向同性谐振子的第一激发态能级为二重简并，记简并基矢为 |1⟩、|2⟩。加入微扰后，H' 在该简并子空间中的矩阵元为 H'₁₁=ε，H'₂₂=ε，H'₁₂=H'₂₁=4ε。按简并微扰论，波函数一级修正系数 (c₁,c₂) 满足久期方程 ∑ⱼ(H'ᵢⱼ−E⁽¹⁾δᵢⱼ)cⱼ=0，其有非零解的条件是系数行列式等于____；由此解得能量的一级修正为 E₊⁽¹⁾=____（取较大者），对应零级近似波函数为 (|1⟩+|2⟩)/√2。