赋范空间中的级数与收敛性 — 数学填空题
题目
设 X = C[0,1]，赋以最大值范数 ‖f‖ = max{|f(t)| : t∈[0,1]}。令 xₙ(t) = tⁿ/(n(n+1))（n=1,2,3,…）。则级数 ∑ₙ₌₁^∞ xₙ 在 X 中收敛，其和函数为 S(t) = ∑ₙ₌₁^∞ tⁿ/(n(n+1))（0≤t<1，S(1)=1）。试求 ‖S‖ = ____。
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