单连通覆盖与万有覆盖 — 数学选择题
题目
设 p: X̃ → X 是 X 的一个万有覆盖空间（即覆盖空间 X̃ 单连通）。下列关于万有覆盖的性质中，正确的是：A. 万有覆盖 p 一定是同胚，故 X̃ 与 X 同胚 B. 若 X 道路连通且局部道路连通、半局部单连通，则 X 的任意两个万有覆盖空间彼此同胚，且同胚映射可作为覆盖映射实现 C. 万有覆盖空间 X̃ 上不存在任何非平凡的提升，即任何映射到 X̃ 的映射若可提升必为常值映射 D. 若 X 本身单连通，则万有覆盖 p: X̃ → X 必是多对一映射