数学计算题标准

定积分等式与不等式证明 — 数学计算题

考研数学（数一数二公共）高等数学：积分学补充 AI 三重审校通过

题目

设 f(x) 在 [0,1] 上连续，且满足 ∫₀¹ f(x)dx = 0，∫₀¹ x·f(x)dx = 1。证明：对一切满足条件的 f(x)，恒有 ∫₀¹ f²(x)dx ≥ 12，并求使等号成立时的 f(x)。