定积分等式与不等式证明 — 数学计算题
题目
已知定积分的柯西—施瓦茨不等式：对区间 [a,b] 上的连续函数 f(x)、g(x)，有 (∫ₐᵇ f(x)g(x)dx)² ≤ ∫ₐᵇ f²(x)dx · ∫ₐᵇ g²(x)dx。（1）在上式中取 f(x)=1，g(x)=x，a=0，b=1，写出所得的不等式；（2）分别计算不等式两端的积分值，验证该不等式成立。
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