定积分等式与不等式证明 — 数学填空题
题目
设 f(x) 在 [0,1] 上连续。利用柯西—施瓦茨不等式 (∫ₐᵇ f(x)g(x)dx)² ≤ ∫ₐᵇ f²(x)dx · ∫ₐᵇ g²(x)dx 证明：(∫₀¹ f(x)dx)² ≤ k·∫₀¹ f²(x)dx，并求使该不等式对一切连续 f(x) 都成立的最小常数 k，则 k = ____。
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