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某天线电流随时间变化 I(t)=I₀cos(ωt)，其中 ω=2π×10⁶ rad/s。观察点 P 距天线 r=900 m，电磁波以光速 c=3×10⁸ m/s 传播。由推迟势的物理意义，P 点在 t=10 μs 时刻的场由天线在推迟时刻 t_r=t−r/c 的电流状态决定，则 t_r=____ μs；此时源电流的相位为 ωt_r=____π rad（填数值）。
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某半波偶极子天线通有振幅为 I₀ 的驻波电流，其辐射功率可写为 P = (1/2)I₀²R_r，其中 R_r 为辐射电阻。现测得当 I₀ = 2 A 时，该天线辐射总功率 P = 146 W。(1) 求此天线的辐射电阻 R_r；(2) 已知该天线的辐射强度按 U(θ) = U₀[cos((π/2)cosθ)/sinθ]² 分布，θ 为场点方向与天线轴的夹角，判断最大辐射方向对应的 θ 值，并说明为何沿天线轴方向（θ = 0 或 π）无辐射。
真空中一束平面电磁波的电场可表示为 E(z,t)=E₀cos(4π×10⁸ t − kz) (SI 单位)。该波自真空垂直进入无耗非磁性介质（εr=4，μr=1）后仍以平面波形式传播，频率保持不变。已知平面波解满足波动方程，真空中光速 c=3×10⁸ m/s。则该电磁波的频率为 ____ Hz，它在介质中的波长为 ____ m。
一束平面电磁波从折射率 n₁=√3 的均匀无损介质射向该介质与空气（n₂=1）的分界面，入射角 θ 从 0° 连续增大。求：（1）平行偏振（p 波）反射振幅为零的布儒斯特角 θ_B；（2）波发生全反射的临界角 θ_c；（3）说明入射角在 θ_B 与 θ_c 之间时反射波与折射波是否存在，并指出此时折射角的范围。
一根长直导线与一矩形导线框共面放置：矩形框的长边（长 L=0.5 m）与导线平行，靠近导线的一边距导线 a=1 cm，远离导线的一边距导线 b=2 cm，其余两边垂直于导线。设空间磁导率为 μ₀，忽略边缘效应。（1）该系统的互感系数 M=____ H（用 μ₀ 或数值表示，μ₀/4π=10⁻⁷ H/m，ln2≈0.693）；（2）当导线中通以电流 I=2 A 时，穿过矩形框的磁通量 Φ=____ Wb。
一无限长直导线中通有随时间均匀增大的电流 I(t)=kt（k 为正常量）。一与导线共面的矩形线框，长边平行于导线，长为 a，宽为 b，线框近边距导线为 r₁，远边距导线为 r₂。求线框中感应电动势的大小。
无限大平面界面两侧为均匀磁介质，磁导率分别为 μ₁ 与 μ₂。已知界面无自由电流，界面两侧 1 侧的磁场强度为 H₁，其法向分量 H₁n 与切向分量 H₁t 为已知量。求 2 侧磁场强度的法向分量 H₂n 与切向分量 H₂t，用 μ₁、μ₂、H₁n、H₁t 表示。
一半球形接地电极半径 r₀ = 1.0 m 埋于大地中，稳恒电流自电极表面沿径向均匀流入周围土壤（即通过任一半径 r 的半球面时电流均匀分布）。已知电极表面处的电流密度大小为 J = 5.0 A/m²，则电极流出的总电流强度 I 为多少？ A. 31.4 A B. 15.7 A C. 62.8 A D. 10.0 A
两根无限长同轴直圆柱形导线：内柱半径为 R，通有沿轴向均匀分布的电流 2I；外柱半径为 2R，通有沿轴向的电流 3I，方向与内柱电流相反。由安培环路定理，在距公共轴线 r=3R 处的磁感应强度大小为（ ） A. μ₀I/(6πR) B. μ₀I/(2πR) C. 5μ₀I/(6πR) D. μ₀I/(3πR)
两块均匀各向同性导电材料紧密叠合成横截面积处处相同的复合板，两界面平行。材料1厚度d₁=2.0 cm、电导率σ₁=1.0×10⁴ S/m；材料2厚度d₂=1.0 cm、电导率σ₂=2.0×10⁴ S/m。在复合板两端面间加稳恒电压U=6.0 V，电流沿厚度方向流动，界面处无电荷积累以外的其他效应。求：(1)复合板中的电流密度大小J；(2)两种材料内部的电场强度大小E₁和E₂。
两块平行板电极间距为 L，极板间充满两种均匀导电介质，界面为与极板平行的平面，介质1（电导率 σ₁=σ）厚度 L₁=L/3，介质2（电导率 σ₂=2σ）厚度 L₂=2L/3。稳恒电流 I 沿垂直于极板方向流动，极板面积均为 S，漏电及边缘效应忽略。将此视为一维稳恒电流场边值问题：（1）写出两种介质中电流密度 J₁、J₂ 满足的边值关系；（2）求两介质中的电场强度 E₁、E₂；（3）求两极板间的电压 U。
一半径 R=2.0 cm 的导体球带自由电荷 Q=4.5×10⁻⁹ C，其外紧密包一层相对介电常数 εr=3 的均匀线性各向同性电介质球壳，球壳外为真空。静电平衡时，关于电介质内、外表面上极化电荷总量 Q′_内 与 Q′_外，下列判断正确的是 A. Q′_内=−4.5×10⁻⁹ C，Q′_外=0 B. Q′_内=−3.0×10⁻⁹ C，Q′_外=+3.0×10⁻⁹ C C. Q′_内=0，Q′_外=+4.5×10⁻⁹ C D. Q′_内=−1.5×10⁻⁹ C，Q′_外=−1.5×10⁻⁹ C
一均匀电介质球置于均匀外电场 E₀ 中被均匀极化，已知其极化强度 P 的大小为 2×10⁻⁹ C/m²。则介质球内任一点的体束缚电荷密度 ρ' = ____ C/m³；若该介质球半径为 1 cm，则其表面束缚电荷面密度的最大值 σ'_max = ____ C/m²（保留两位有效数字）。
真空中两点电荷 q₁ = q₂ = 2.0×10⁻⁶ C，分别位于点 A(0,0,0) 与点 B(4,0,0)，坐标单位为 m，静电力常量 k = 9.0×10⁹ N·m²/C²。求两点电荷在点 P(2,0,2) 处产生的合电场强度的大小与方向。
真空中某点存在匀强电场 E = 2×10⁵ N/C，方向沿 +x 轴；磁感应强度 B = 0.4 T，方向沿 +y 轴。一电荷量 q = 4×10⁻⁶ C 的带电粒子经过该点时，速度 v = 5×10⁵ m/s 恰沿 +x 轴方向运动。由洛伦兹力公式，该粒子此刻所受电磁合力的大小为____N（结果可含根号）。
某系统取广义坐标 (ψ, z)，其拉格朗日函数为 L = ½m(ż² + z²ψ̇²) + 4ψ̇ − gz（SI 单位，m=1 kg，g 为重力加速度）。由于 L 中不显含 ψ，存在循环积分。若某时刻系统处于 z=2 m、ψ̇=3 rad/s 的状态，则此时与坐标 ψ 对应的广义动量 p_ψ = ∂L/∂ψ̇ 的大小为（ ） A. 12 kg·m²/s B. 14 kg·m²/s C. 16 kg·m²/s D. 20 kg·m²/s
两种线性均匀磁介质的分界面为平面 z=0，法向单位矢量 n̂ 由介质1（z<0）指向介质2（z>0），相对磁导率分别为 μr1=1 与 μr2=3。交界面上存在自由面电流，面电流密度 K=6ŷ A/m（ŷ 为切向单位矢量）。已知紧贴界面的介质1一侧磁场强度 H1=(4x̂+3ẑ) A/m。求：(1) 介质2一侧紧贴界面处的磁场强度切向分量 H2t；(2) 介质2一侧紧贴界面处的磁场强度 H2（矢量形式）。
真空中某电磁场用标势 φ = 6x（V）和矢势 A = (3t, 0, 0)（A/m）描述。现取规范函数 ψ = 2xt（SI 单位），作规范变换 A' = A + ∇ψ，φ' = φ − ∂ψ/∂t。求：(1) 变换后的 A' 与 φ'；(2) 分别用 (A, φ) 与 (A', φ') 计算电场强度 E 与磁感应强度 B，验证规范变换不改变场。
惯性系 S′ 相对 S 系以速度 v=0.6c 沿 x 轴运动（c=3×10^8 m/s，γ=5/4）。S 系中某点电磁场为：E=(0, 3.25×10^6, 0) V/m，B=(0, 0, 1.25×10^−2) T。求 S′ 系中该点的场分量 E′_y 和 B′_z，并利用场的不变量 E²−c²B² 验证结果。
设参考系 S' 以速度 v=0.6c 相对 S 系沿 x 轴正方向匀速运动。在 S 系中观测到两个事件：事件1发生于 t₁=0、x₁=0，事件2发生于 t₂=5 s、x₂=3c·s（c 为真空光速）。由洛伦兹变换，两事件在 S' 系中的时间间隔 Δt'=t₂'−t₁'=____ s；由时空间隔不变性，两事件对应的原时间隔（固有时）cΔτ=____ c·s。