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某市拟调查居民日均通勤时间。设计人员提出四种做法：甲方案按户籍花名册随机抽取1000户并访问全部家庭成员；乙方案只在早高峰地铁站拦截乘客询问；丙方案把抽样框从户籍名单改为包含流动人口与本地居民的最新居民登记清单后再随机抽取；丁方案只访问该市白领小区的住户。上述做法中，能改善样本对全体居民代表性的关键改进是____方案，因为它使抽样框覆盖了____；而乙、丁方案共同的缺陷是样本明显偏向____的居民群体。
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某电商平台共有 N=900 个自营仓库，采用不放回简单随机抽样抽取 n=60 个仓库调查日订单处理量，已知各仓库日订单处理量的总体方差 S²=90（单²）。则样本均值估计量 ȳ 的方差 V(ȳ)=____（单²），其标准误 SE(ȳ)=√V(ȳ)≈____（保留三位小数）。
设 {X_t} 为零均值平稳时间序列，自协方差函数为 γ_k = Cov(X_t, X_(t+k))，已知 γ_0 = 4，γ_1 = 1.2，γ_2 = −0.4。由自相关函数定义 ρ_k = γ_k/γ_0，则 ρ_1 = ____，ρ_2 = ____。
某抽样调查采用随机组法估计总体比例的方差。将样本随机分为5组，各组分别计算比例估计量，依次得：0.48、0.49、0.50、0.51、0.52。设各组估计量的均值为 θ̄，随机组方差估计公式为 v̂ = [∑(θ̂ᵢ − θ̄)²] / [k(k−1)]，其中 k=5。据此计算，五组偏差 (θ̂ᵢ − θ̄) 的平方和为____，方差估计 v̂ = ____。
设总体参数 θ 的估计量为 θ̂。将样本划分为 k=4 个随机组，依次删除第 i 组后由剩余数据算得估计值 θ̂₍ᵢ₎（i=1,2,3,4）分别为 2, 4, 6, 8。由刀切法构造伪值 θ̃ᵢ = kθ̂ − (k−1)θ̂₍ᵢ₎（i=1,2,3,4），已知 θ̂ = 5。则刀切方差估计 v_J = (1/(k(k−1)))·∑(θ̂₍ᵢ₎ − θ̄)² = ____（其中 θ̄ = (1/k)∑θ̂₍ᵢ₎）。
某总体有3个单元，采用不放回PPS抽样抽取2个单元，各单元的抽取规模分别为 M₁=10, M₂=20, M₃=30（总规模60）。已知单元1与单元3入样，其观测值分别为 y₁=30, y₃=90。据此，单元1的包含概率 π₁=2×M₁/60=1/3，单元3的包含概率 π₃=1。用霍维茨-汤普森估计量对总体总量进行估计，得估计值为____。
某校拟用分层抽样调查学生月均消费，已知总样本量 n=200，按各层规模比例分配（比例分配法）。设第一层人数占全校总人数的 40%，则第一层应抽取的样本量 n₁=____。
某总体有4个单元，其规模测度分别为 M₁=2, M₂=3, M₃=4, M₄=6。采用PPS抽样（放回，逐个单元抽取，单元i的入样概率与其规模测度Mi成正比）。若只抽取1个单元，则第3个单元的入样概率π₃=____。
某市拟调查居民消费情况，采用两阶段抽样：第一阶段对全市社区按规模 Mᵢ（社区住户数）进行PPS抽样，第 i 个社区的入样概率为 πᵢ = kMᵢ（k 为常数）；第二阶段在第 i 个入样社区内部从 Mᵢ 户中简单随机抽取 nᵢ 户。若要使最终每户的总入样概率相等，从而构成自加权设计，则各入样社区内应抽取的户数 nᵢ 应满足的条件是：nᵢ 与 Mᵢ ____（填“成正比”“成反比”或“无关”），且各社区取相同的固定值，此时每户的总入样概率为 ____（用 k 和该固定抽取户数 n 表示）。
某总体分为10个一级单元，每个一级单元均含4个二级单元。采用两阶段抽样：不放回等概率抽取2个一级单元，再在每个被抽中的一级单元内不放回等概率抽取2个二级单元。已知抽中的一级单元中，第一个单元内抽得的二级单元观测值为10和14，第二个单元内抽得的二级单元观测值为13和15。据此用无偏估计量估计总体总量，得估计值为____。
某区为估计居民月均文化消费支出，从全体居民中简单随机抽取 200 人调查，抽样时未分层。调查结束后按收入水平将样本事后分层：高收入 40 人、样本均值 3000 元；中收入 100 人、样本均值 1500 元；低收入 60 人、样本均值 600 元。已知总体中高、中、低收入居民所占比例分别为 25%、50%、25%。若采用事后分层技术按总体比例加权估计全区居民月均文化消费支出，则估计值为 ____ 元。
在抽样调查中，若样本的抽取过程未遵循随机原则，或样本量过小，则样本统计量难以准确反映总体特征，此时称样本的____较差。要保证样本具有代表性，除抽样方式科学外，样本量必须足够____，且样本结构与总体结构应保持基本一致。
某高校调查学生每周运动时长，将学生按院系属性分为两层：文科层 N₁=2000 人，理科层 N₂=3000 人。现从总体中不放回抽取样本量 n=100，采用按比例分配的分层抽样，则文科层应抽取的样本量 n₁=____，理科层应抽取的样本量 n₂=____。
质检员从一批 200 件产品中不放回地逐件抽取 10 件：每次抽取时，剩余产品中每件被抽中的概率都相等。按简单随机抽样的定义，这种抽样方式属于简单随机抽样，其依据是它同时满足两个条件：抽样是不放回的，且每次抽取时剩余每件产品被抽中的概率____（填“相等”或“不相等”）；进一步地，在此抽样下，全部可能的容量为 10 的样本中，任何一个特定样本被抽中的概率都相同，均为____（用含组合数符号的式子表示）。
某质检部门对一批 N=90 件产品进行抽样检测，已知总体方差 σ²=180（单位²）。（1）按放回简单随机抽样抽取 n=45 件，样本均值估计量的方差为____；（2）按不放回简单随机抽样抽取同样本量，其方差为____；（3）放回与不放回两种方式下样本均值方差之比为____。
某工厂有 500 名工人，从中随机抽取 40 名进行问卷调查。若采用抽签法：将 500 名工人编号制签，充分搅匀后逐个不放回地抽取，每次抽取时每名工人被抽到的概率均相等。这种抽样方法称为____抽样；在此抽样过程中，每名工人入选样本的概率为____。
某调查机构受委托估计某县农户的平均年收入，考虑两种调查方式：方式一为对该县全部农户逐一登记调查；方式二为按随机原则从全县农户中抽取部分农户调查，并据样本结果推断全县农户平均年收入。已知全县共有农户20000户，逐一登记需耗时约6个月且费用很高，而方式二仅抽取1000户、约两周即可完成，且只要遵循抽取的随机性，其推断结果同样具有可信度并可用样本指标对总体指标进行推断。请依据抽样调查的定义与特点填空：上述应选用的调查方式是____；与全面调查相比，抽样调查最突出的两个特点是____性和____性。
某模型对某序列的四期预测误差（实际值−预测值）依次为 3、-3、0、6。则据此计算的四期预测 MSE=____，MAE=____。
设平稳 AR(1) 模型 X_t = 0.6·X_{t-1} + ε_t，其中 {ε_t} 为白噪声，方差 σ² = 3。已知 X_30 = 10。用最小均方误差准则得到 X_32 的点预测值为 ____；在 ε_t 服从正态分布的假定下，X_32 的 95% 预测区间为 3.6 ± 1.96·√____。
设平稳 AR(1) 模型 X_t = 0.6·X_{t-1} + ε_t，其中 {ε_t} 为白噪声，方差 σ² = 1。已知 X_30 = 2。按最小均方误差准则得到 X_32 的点预测值为 ____；该预测的均方预测误差为 ____。