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设随机过程 X(t)=A·cos t + B·sin t（t≥0），其中 A 与 B 相互独立，E[A]=E[B]=0，D[A]=1，D[B]=4。记自相关函数 R(t,s)=E[X(t)X(s)]，则 R(π/3, π/6)=____。 A. √3/4 B. 5√3/4 C. 3√3/4 D. √3
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设 {X(t), t≥0} 为随机过程，X(t)=Y·t²，其中 Y 为非退化随机变量。对任意 0≤s<t，考虑以下两个命题：甲：该过程具有独立增量性；乙：该过程具有平稳增量性。则正确的判断是 A. 甲、乙都成立 B. 甲成立，乙不成立 C. 甲不成立，乙成立 D. 甲、乙都不成立
设随机过程 X(t) = Z·e^(3t) + t²，t≥0，其中随机变量 Z 满足 E[Z]=2，E[Z²]=9。则该过程的均值函数 m_X(t) 与自相关函数 R_X(t,s) 分别为（ ） A. m_X(t)=2e^(3t)+t²，R_X(t,s)=9e^(3(t+s))+2t²e^(3s)+2s²e^(3t)+t²s² B. m_X(t)=2e^(3t)+t²，R_X(t,s)=4e^(3(t+s))+t²s² C. m_X(t)=9e^(3t)+t²，R_X(t,s)=9e^(3(t+s))+t²s² D. m_X(t)=2e^(3t)+2t²，R_X(t,s)=9e^(3(t+s))+2(t²+s²)
设随机过程 X(t)=U+V·t²，t∈R，其中 U、V 相互独立，E[U]=0，E[U²]=3，E[V]=1，E[V²]=5。则该过程的均值函数 m_X(t)=____，自相关函数 R_X(t,s)=____（用 t、s 表示）。
设随机过程 X(t)=Z·cos(3t)+W（t≥0），其中 Z 与 W 相互独立，E[Z]=0，E[Z²]=3，E[W]=2，E[W²]=5。则该过程的均值函数 m_X(t)=____，自相关函数 R_X(t,s)=____（用 t、s 表示）。
在局部加权回归中，带宽 h 是控制平滑程度的关键参数。下列关于带宽选择的说法正确的是： A. h 越小，拟合曲线越平滑，偏差越大 B. h 越大，局部邻域内参与拟合的点越多，曲线越平滑，但可能造成欠拟合 C. h 越大，拟合曲线越能刻画数据的局部细节，方差越大 D. 带宽的选择对拟合结果没有影响，只需保证核函数非负
设用高斯核对样本量 n=900 的数据作核密度估计，其渐近均方积分误差为 AMISE(h)=2h⁴+5/(900h)。（1）求使 AMISE 最小的带宽 h₀（精确到 0.001）；（2）说明当带宽取 h=0.1（远小于 h₀）时，估计结果主要受偏差影响还是方差影响，并简述曲线形态上的表现。
设用某核函数对样本量 n=250 的数据作核密度估计，其渐近均方积分误差为 AMISE(h)=8h⁴+1/(3125h)。求使 AMISE 达到最小的带宽 h*=____，并求最小值 AMISE(h*)=____。
设观测数据 (xᵢ, yᵢ) 为 (1, 3)、(2, 5)、(4, 4)，采用 Nadaraya-Watson 核回归估计 m̂(x)=∑ᵢ K((x−xᵢ)/h)yᵢ / ∑ᵢ K((x−xᵢ)/h)，核函数取均匀核 K(t)=1（当 |t|≤1），K(t)=0（当 |t|>1），带宽 h=1。请计算 m̂(3) 的值。
非参数回归的基本思想是：不对回归函数 m(x) 的函数形式作任何参数假定，仅假设它具有一定的____性，直接利用观测数据 (xᵢ, Yᵢ) 在 x 附近的信息对 m(x) 进行局部估计，从而使模型更灵活地拟合数据的真实结构。
设有来自某连续总体的 75 个观测值 x₁,…,x₇₅，取值均落在区间 [0,15) 内。将 [0,15) 等分为 5 个宽度 h=3 的组格作直方图密度估计。已知落在组格 [6,9) 内的观测值恰有 15 个，则该组格上直方图密度估计值 f̂(6.5) = ____（结果用分数表示）。
某电商平台对 28 对配对商品页比较改版前后的点击率，记差值 dᵢ = 改版后 − 改版前，所有差值均非零且绝对值互不相同。作双侧 Wilcoxon 符号秩检验，算得正秩和 W₊ = 120。由于 n=28 较大，采用正态近似：在 H₀ 成立时 E(W₊)=n(n+1)/4，Var(W₊)=n(n+1)(2n+1)/24，则检验统计量 Z = (W₊ − E(W₊))/√Var(W₊) 的值为____（保留两位小数）。
在核密度估计 f̂(x) = (1/(nh)) ∑ᵢ K((x−xᵢ)/h) 中，核函数 K 通常满足非负性与归一化条件 ∫K(u)du = ____，以保证估计出的密度函数在整个实轴上的积分等于 1。
设 x₁,…,x₁₂₀ 为来自某连续总体的 120 个观测值，取值范围均在 [0,24) 内。将 [0,24) 等分为 6 个宽度 h=4 的组格作直方图密度估计，已知落在各区间 [0,4)、[4,8)、[8,12)、[12,16)、[16,20)、[20,24) 内的观测个数依次为 15、30、36、18、12、9。若某组格内估计密度值为 0.075，则该组格内共有多少个观测值？（提示：组格 [a,b) 上的直方图密度估计为 该组格内观测个数/(n·h)，n 为样本总量，h 为组格宽度） A. 30 B. 36 C. 32 D. 27
在核密度估计 f̂(x)=(1/(nh))∑ᵢ K((x−xᵢ)/h) 中，核函数 K 的基本作用是什么？ A. 确定估计量的样本容量大小 B. 决定每个样本点对估计值的贡献在邻域内如何分布 C. 替代样本数据以减少计算量 D. 保证估计量等于总体均值
若要比较三个独立总体的中位数是否相同，可使用中位数检验。就数据的测量层次而言，该检验的应用条件之一是：各样本的观测值至少要能进行大小比较，即数据应达到____尺度（填测量层次名称）。
设有两个独立样本，样本X的容量m=4，样本Y的容量n=3。将两样本共7个观测值合并后按从小到大排秩，得样本X的秩分别为2、3、6、7。则Wilcoxon秩和统计量W=____。
设有来自某连续总体的 90 个观测值 x₁,…,x₉₀，取值范围均在 [0,45) 内。将 [0,45) 等分为 9 个宽度 h=5 的组格作直方图密度估计，已知落在组格 [15,20) 内的观测值恰有 12 个。请写出组格 [15,20) 上密度估计值 f̂(x) 的表达式并计算其数值。
在游程检验中，设序列含 n₁ 个 A 与 n₂ 个 B，游程总数为 R。当 n₁、n₂ 都较大时，用正态近似检验随机性，所构造的统计量 Z=(R−E(R))/√(Var(R))（其中 E(R)=2n₁n₂/(n₁+n₂)+1）近似服从的分布是____。
设 {Xₙ, n≥0} 为适应于滤流 {Fₙ} 的下鞅，且 X₀=0，E[Xₙ]<∞。由杜布分解定理，存在可料递增过程 {Aₙ} 使得 A₀=0，且 {Xₙ−Aₙ, n≥0} 为鞅。若已知 Xₙ 的条件期望满足 E[Xₙ | F_{n−1}] = X_{n−1} + 2，则 Aₙ − A_{n−1} = ____。