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某街道对3家连锁超市的日销售额进行有放回PPS抽样调查，入样概率与超市营业面积成比例。三家超市甲、乙、丙的营业面积分别为200、300、500平方米（合计1000平方米）。抽取4次，甲被抽中2次且两次观测的日销售额均为40万元，乙被抽中1次日销售额为60万元，丙被抽中1次日销售额为90万元。用汉森-赫维茨估计量估计三家超市的日销售总额，其估计值为多少万元？ A. 175 B. 190 C. 195 D. 205
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某开发区有 4 家企业，拟考察其产出规模，各企业的月产量（万件）分别为：甲 400，乙 600，丙 800，丁 200。现按与月产量成比例的 PPS 抽样，放回地抽取 2 次，每次抽取 1 家企业。设第 i 家企业被抽中的总次数与总抽取次数之比为 zᵢ，记该企业至少被抽中一次的概率为 πᵢ。请计算：(1) 各企业的 zᵢ；(2) 各企业至少被抽中一次的包含概率 πᵢ；(3) 验证 ∑πᵢ 的取值并说明其是否等于抽样次数 n=2，若不等于，请解释原因。
某小区共5栋楼，每栋楼均有4户。采用两阶段抽样估计该小区月用水总量：第一阶段从5栋楼中不放回等概率抽取2栋，第二阶段在抽中的每栋楼内不放回等概率抽取2户。已知抽中的甲楼两户用水量分别为6吨和8吨，乙楼两户分别为4吨和6吨。请写出该小区月用水总量的无偏估计值。A. 100吨 B. 110吨 C. 120吨 D. 130吨
某省拟对农户年收入进行调查。全省共有80个县，每县20个村，每村50户。调查采用三阶段抽样：第一阶段从80个县中简单随机抽取10个县；第二阶段从每个被抽中县内随机抽取4个村；第三阶段从每个被抽中村内随机抽取10户，测得全部被抽中80户的样本年收入均值为5600元。（1）指出该抽样设计的阶段数，并计算各阶段抽样比及总抽样比 f；（2）用无偏估计方法估计全省农户年总收入，给出数值（单位：亿元）。
某县欲了解乡村居民年收入水平，采用两阶段抽样：第一阶段从全县 300 个行政村中不放回随机抽取 30 个村，第一阶段抽样比 f₁=30/300；第二阶段从每个被抽中村的 400 户农户中不放回随机抽取 40 户，第二阶段抽样比 f₂=40/400。请回答：(1) 该抽样设计的总抽样比 f 是多少？(2) 若抽中的 30 个村合计共有 1200 个被抽中户，其年收入总和为 960 万元，请利用无偏估计思路给出全县农户年总收入的估计值。
某县采用两阶段抽样估计玉米亩产量：先从80个乡中简单随机抽取10个乡，再从每个被抽乡的40个地块中简单随机抽取4个地块。设乡间总体方差 S₁²=250 平方千克²，乡内地块间方差 S₂²=600 平方千克²。若两阶段均近似按有放回处理，则样本平均亩产量估计量的方差为 ____ 平方千克²；其中来自第二阶段抽样对总方差的贡献为 ____ 平方千克²。
某县有40个行政村，从中不放回随机抽取8个村，再从每个被抽村的50户中不放回随机抽取10户调查家庭月均用电量。已知村间总体方差 S₁²=250 千瓦时²，村内户间总体方差 S₂²=90 千瓦时²。请写出该两阶段抽样中估计量方差的两部分组成（阶段间方差与阶段内方差表达式），并计算总方差 V(ȳ) 的值。
设总体含 N=16 个个体，观测值恰为 1,2,…,16，总体均值为 8.5。现用等距抽样，抽取 n=4 个单元，抽样间隔 k=4，随机起点 r 等可能取 1,2,3,4。甲方案将总体按观测值升序排列后抽样；乙方案采用蛇形排列，即排列顺序为：1,2,3,4；8,7,6,5；9,10,11,12；16,15,14,13。以样本均值估计总体均值。下列结论正确的是： A. 甲、乙两方案下样本均值均随起点 r 变化 B. 仅甲方案下样本均值随 r 变化，乙方案下对任一起点样本均值恒为 8.5 C. 乙方案下样本均值恒为 8.5，但仅当 r=1 时成立 D. 两方案下样本均值对任一起点均恒为 8.5
某社区对编号为 1 至 103 的 103 户居民进行系统抽样（等距抽样），拟抽取样本量为 n=10。由于 N 不能被 n 整除，采用循环等距法处理：先取抽样间隔 k 取 N/n 的整数上界，再将总体编号按首尾相接视为一个循环序列，从编号 1 开始每 k 个编号为一个位置，在第 1 至第 k 号之间用随机方式确定起始位置 r 后，依次抽取 r, r+k, r+2k, …（编号超过 103 时减去 103 取其余数对应的户）。设随机起点 r=7。请写出：(1) 抽样间隔 k 的值；(2) 按上述规则抽得的 10 户的编号（按抽取顺序列出）。
某高校拟对全校宿舍楼的饮水习惯进行调查，将每栋宿舍楼作为一个群。下列关于该整群抽样的说法，正确的是（ ） A. 以宿舍楼为抽样单位，随机抽取若干栋楼，对抽中楼内全体学生逐一调查 B. 对每栋楼内的学生再逐个随机抽取部分学生调查 C. 只需抽取每栋楼内若干寝室的学生进行调查 D. 必须对全校所有学生都进行调查才能保证精度
某社区开展居民月均快递件数的分层抽样调查，将全体居民分为青年层与老年层：青年层 N₁=100 人，老年层 N₂=400 人，预调查估计两层内标准差分别为 S₁=5 件、S₂=10 件。现要在总样本量 n=45 的条件下按内曼分配确定各层样本量，并给出按此分配的青年层与老年层样本量 n₁、n₂。
某果园共有 N=48 棵果树，按编号 1 至 48 排列，欲抽取 n=8 棵进行产量调查，采用线性系统抽样。先计算抽样间隔 K=48/8=6，再在 1 至 6 中随机抽取起点 r，若抽得 r=3，则被抽中的第 5 棵果树的编号为____。
某班有 15 名学生按学号排列，学号与某次测验成绩恰好一一对应。现采用系统抽样从中抽取 5 名学生，抽样间隔 k=3，随机起点 r 在 1,2,3 中等可能选取。下列关于排列顺序对该系统抽样影响的说法中，正确的是（ ） A. 只要按学号顺序排列，系统抽样就一定等价于简单随机抽样 B. 由于成绩随学号呈上升趋势，不同起点 r 抽得的样本均值差异可能较大 C. 排列顺序不影响任何系统抽样的估计结果 D. 抽样间隔 k 的取值与排列顺序无关时，样本必然具有代表性
某企业调查员工通勤时间，将员工按工龄分为两层：A层200人，层内标准差估计为5分钟；B层300人，层内标准差估计为10分钟。现采用分层随机抽样，样本容量为100，按内曼分配确定各层样本量，则A层应抽取____人。
某高校为估计学生月均生活费，从 5000 名学生中简单随机抽取 400 人调查。调查结束后，利用学籍资料得知总体中本科生占 40%、研究生占 60%，于是将样本事后分层：本科生 140 人、样本均值 60 元；研究生 260 人、样本均值 90 元。若采用事后分层加权估计（以总体层权加权），月均生活费的估计值为 ____ 元（保留一位小数）。
某大学调查学生每日手机使用时长，将学生按学院类型分为两层：A类学院 N₁=1000 人，层内标准差 S₁=6 小时；B类学院 N₂=1000 人，层内标准差 S₂=10 小时。现不放回抽取样本量 n=120。若先按比例分配确定各层样本量，再改用最优分配，则第二层（B类学院）的样本量将比比例分配时增加多少人？ A. 10 人 B. 15 人 C. 20 人 D. 25 人
某大学调查学生每日睡眠时长，将学生按年级分为两层：低年级层 N₁=800 人，层内标准差 S₁=3 小时；高年级层 N₂=400 人，层内标准差 S₂=6 小时。现不放回抽取样本量 n=120。若采用比例分配，则低年级层应抽取____人；若改用最优分配（奈曼分配），则低年级层应抽取____人。
某快递公司为估计员工日均投递件数，从全部员工中简单随机抽取 100 人调查，抽样时未分层。调查结束后，利用人事档案得知全体员工中一线分拣员占 50%、配送员占 30%、客服调度员占 20%。将样本事后按岗位分层，各层样本均值分别为：分拣员 200 件、配送员 400 件、客服调度员 500 件。则按事后分层的总体日均投递件数估计值为多少？A. 340 件 B. 320 件 C. 300 件 D. 360 件
某物流公司拟了解全市2万名快递员的日均派件量。小组讨论中提出四种说法：甲说，抽样调查必须对全部快递员逐一登记，否则无法了解总体；乙说，抽样调查可按随机原则只调查部分快递员，并据样本推断全体快递员的日均派件量；丙说，抽样调查因只调查部分单位，故其结果必然不可信；丁说，与全面调查相比，抽样调查的突出特点是省时省力、节约费用，且可计算并控制抽样误差。其中正确的说法共有____个（填写数字）。
某大学课题组对二元平稳时间序列 (y₁t, y₂t) 建立含截距项的 VAR(p) 模型，样本容量 n=150，待选滞后阶数为 p=0,1,2,3。记参数总个数 k(p)=4p+2，各阶对应的 ln|Σ̂(p)| 分别为：p=0 时 2.00，p=1 时 1.70，p=2 时 1.60，p=3 时 1.56。采用 Hannan-Quinn 准则 HQ(p)=ln|Σ̂(p)| + 2k(p)·ln ln n / n 选择滞后阶数，已知 ln ln 150 ≈ 1.612，则应选择的滞后阶数 p 为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0