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某高校调查学生月均伙食支出，按住宿情况分为两层：住宿舍层 N₁=1200 人，租住校外层 N₂=800 人。现不放回抽取样本量 n=150。若采用比例分配，则租住校外层应抽取的人数是多少？ A. 60 人 B. 75 人 C. 90 人 D. 100 人
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某连锁书店集团共有 N=1200 家门店，采用不放回简单随机抽样抽取 n=75 家门店调查日均客流量。已知各门店日均客流量的总体方差 S²=108（人次²）。（1）求样本均值估计量 ȳ 的方差 V(ȳ)；（2）求 ȳ 的标准误 SE(ȳ)，结果保留三位小数。
某农产品批发市场共有 N=360 个摊位，欲估计摊位日均销售额的总体均值 μ，已知总体方差 σ²=90（元²）。（1）若采用放回简单随机抽样抽取容量 n=30 的摊位，求样本均值估计量的方差；（2）若改用不放回简单随机抽样抽取同样容量的样本，求样本均值估计量的方差；（3）计算不放回抽样相对于放回抽样方差减少的百分比（保留两位小数）。
某电商平台拟对 N=200 家入驻店铺调查日均订单量，已知总体方差 σ²=80（单²）。现抽取容量 n=25 的样本估计总体均值。比较两种抽样方式下样本均值估计量的方差：若放回简单随机抽样的方差为 V₁，不放回简单随机抽样的方差为 V₂，则 (V₁−V₂)/V₁ 等于多少？ A. 10% B. 12.5% C. 15% D. 20%
某社区共有 N=400 户居民，已知每户月用水量的总体方差 σ²=100（吨²）。现分别考察两种简单随机抽样方式抽取容量 n=40 的样本估计平均月用水量：（1）若采用放回简单随机抽样，样本均值的方差为____吨²；（2）若采用不放回简单随机抽样，样本均值的方差为____吨²；（3）两种方式下方差之比（放回比不放回）为____（用最简分数表示）。
某社区共有 400 名注册志愿者，拟采用不重复简单随机抽样估计其中愿意参加周日环保活动的比例 P。取置信度约 95%（z=2），允许的估计误差限 d=0.2，因事先对 P 完全没有把握，采用最保守的 P=0.5。则按重复抽样公式计算的初始样本量 n₀=____；经有限总体修正后，所需样本量 n=____（人）。
设 {ε_t} 为独立同分布随机变量序列，E(ε_t)=0，Var(ε_t)=1。定义 X_t = ε_t − 0.4ε_(t−3)。(1) 求 X_t 的均值与方差；(2) 求自协方差 γ(1)、γ(2)、γ(3)；(3) 判断 {X_t} 是否为白噪声序列，并简述理由。
某分层抽样调查分两层，费用函数为 C = c₀ + c₁n₁ + c₂n₂，其中固定费用 c₀=1000 元，第一、二层每抽一个单元的费用分别为 c₁=4 元、c₂=9 元。已知第一、二层的单元总数与层内标准差分别为 N₁=2000、S₁=2 和 N₂=3000、S₂=3。若总预算 C=4500 元，按最优费用分配原则确定各层样本量，则第二层样本量 n₂ = ____。
某高校对200名学生进行简单随机抽样（不放回）估计月均消费额。已知总体标准差 σ=8，置信水平对应的 z=2，允许的极限误差 e=4。调查总费用 C=c₀+c₁n，其中固定费用 c₀=2000 元，每调查一名学生可变费用 c₁=100 元，可用经费总额为 4000 元。分别由精度要求和费用约束确定样本量，求最终可行的最小样本量 n 及其对应的调查总费用。
某大学拟对全校 20000 名学生进行一项抽样调查，调查总费用与样本量满足关系 C = c₀ + c₁·n，其中固定费用 c₀ = 1200 元，单位调查费 c₁ = 24 元，可用总预算为 15600 元。已知总体方差 S² = 576。（1）按预算求可抽取的最大样本量 n；（2）在简单随机抽样（不放回）下，判断该样本量对应的样本均值估计量方差 V = (S²/n)×(1−n/N) 是否满足不超过 1.2 的精度要求。
某调查项目总经费为 50000 元，其中固定费用（如问卷设计、人员培训）为 6000 元，每调查一名受访者的平均可变费用为 88 元。在不超支的前提下，按简单随机抽样最多可抽取多少名受访者？请写出计算过程。
某调查机构拟对某市常住居民进行简单随机抽样，估计某比例。按最保守情形取总体比例 p=0.5，在95%置信水平下（z=2），要求估计的绝对误差不超过 0.02，且至少抽取人数为偶数以方便分组配对。由公式 n = z²·p(1−p)/e² 求得所需最小样本量后向上取整到偶数，则所需样本量 n 为多少？A. 2400 B. 2500 C. 2502 D. 2600
某厂对产品进行简单随机抽样调查，已知总体标准差 σ=5，置信水平对应的 z=2，允许的极限误差为总体均值的 2%（总体均值约为 50）。又知调查总费用 C=c₀+c₁n，其中固定费用 c₀=2000 元，每调查一个单元的可变费用 c₁=100 元，预算总费用 C=12000 元。则在精度要求与费用约束下，该调查最多能抽取且恰好满足精度要求的样本量为 ____ 个。
某县对下辖商场进行销售额调查，采用有放回的PPS抽样，抽样单元为商场，入样概率与商场营业面积成比例。已知两家商场的营业面积分别为4000平方米和6000平方米，该县商场营业总面积为10000平方米。进行n=2次有放回抽取，第1次抽到商场甲，其季度销售额为150万元；第2次抽到商场乙，其季度销售额为180万元。请用汉森-赫维茨估计量估计该县商场季度销售总额，并写出计算过程。
某乡对辖区内4个生猪养殖场的年出栏总收入进行调查。以养殖场年出栏头数为辅助变量做有放回PPS抽样：4个场的出栏头数分别为200、300、500、1000头（合计2000头）。以n=3进行有放回抽样，依次抽中的场为第2、4、3号场，其年出栏总收入分别为15万元、60万元、40万元。请用汉森-赫维茨估计量估计该乡4个养殖场年出栏总收入，并给出估计值。
对总体中3个单元进行不放回不等概率抽样，样本量n=2。已知包含概率π₁=0.8，π₂=0.7，且各单元包含概率之和满足∑πᵢ=n；抽中的单元为第1和第3个，观测值分别为y₁=4，y₃=5。用霍维茨-汤普森估计量估计总体总量Y，则π₃=____，Ŷ_H T=____。
某县有40个村，每村20户。调查方案一：先简单随机抽取4个村，再从每个被抽村中简单随机抽取5户调查。已知村际间样本方差 s1²=400，村内户间样本方差 s2²=100。方案二：先简单随机抽取4个村，再对被抽村中全部20户进行调查（整群抽样）。请回答：(1) 指出整群抽样与两阶段抽样的关系，并说明此时第二阶段抽样比 f2 的取值；(2) 分别计算方案一与方案二均值估计量的方差（忽略有限总体校正之外的偏差，按标准公式 v=(1-f1)s1²/m + f1(1-f2)s2²/(mn) 计算）。
某县有4个乡，采用两阶段抽样估计全县某农产品总产量：第一阶段从4个乡中不放回随机抽取2个乡，第二阶段在抽中的每个乡内对农户产量进行全面汇总，得到两个样本乡的产量合计分别为8吨和14吨。按两阶段抽样的简单估计量，全县总产量的估计值是多少吨？ A. 22吨 B. 33吨 C. 44吨 D. 56吨
某市开展居民消费调查，采用两阶段抽样：先从全市 200 个街道中随机抽取 20 个街道（第一阶段抽样比 f₁=20/200），再从每个被抽中街道的 500 户居民中随机抽取 50 户（第二阶段抽样比 f₂=50/500）。请计算该调查的总抽样比 f，并简述多阶段抽样适用于什么场合。
某县有 50 个村（初级单元），采用两阶段抽样：第一阶段等概率不放回抽取 5 个村，第二阶段在各入样村中独立等概率抽取农户。若要求该设计为自加权设计且总体抽样比 f=1/100，则第二阶段各村的农户抽样比 mᵢ/Mᵢ 应等于 ____；已知规模最大的村有 1000 户，则该村应抽取农户 ____ 户。