全部来自 AI 原创生成并经逐题审校的题目，带 精品 标记的为 AI 复审通过。整卷生成请去组卷。
某化工产品收率试验采用正交表 L9(3^4)，考察因素 A、B、C、D，各取三水平。按直观分析法对试验结果处理后，得各因素各水平的收率均值（%）如下：因素 A：k̄₁=85，k̄₂=73，k̄₃=76；因素 B：k̄₁=79，k̄₂=81，k̄₃=74；因素 C：k̄₁=80，k̄₂=78，k̄₃=76；因素 D：k̄₁=77，k̄₂=80，k̄₃=77。用极差 R = max k̄ − min k̄ 判断主次因素，则对收率影响最大的因素及其最优水平为（ ） A. 因素 A，取水平 A₁ B. 因素 B，取水平 B₂ C. 因素 D，取水平 D₂ D. 因素 C，取水平 C₁
登录后查看答案
某化工厂为优化产品收率，考察 3 个因素：反应温度 A、催化剂用量 B、反应时间 C，每个因素均取 3 个水平，且不考虑因素间的交互作用。选用正交表安排试验时，最合适的正交表是（ ） A. L9(3^4) B. L8(2^7) C. L4(2^3) D. L16(4^5)
某化工厂用 2^3 析因设计研究温度（A）、压力（B）、催化剂种类（C）对转化率（%）的影响，各处理组合的单次观测值为：a₀b₀c₀=10，a₁b₀c₀=18，a₀b₁c₀=14，a₁b₁c₀=26，a₀b₀c₁=16，a₁b₀c₁=20，a₀b₁c₁=24，a₁b₁c₁=24（下标0、1表示低、高水平）。下列结论正确的是： A. 三个主效应中A最大，且AB交互作用显著不为零 B. A与B主效应相等，AC交互作用效应为−4 C. C主效应为6，BC交互作用效应为−4 D. 三个二因子交互作用效应均为0
在某化工过程试验中，研究者考察温度、压力、浓度、催化剂用量这4个因子各自对收率的影响，并按照因子设计原则安排 2^4 析因试验，每水平组合只做1次试验，共16次，且16次试验的顺序由随机化原则确定。依据因子效应的结构，全试验共可估计的效应（含主效应与各阶交互作用）个数为____。
某2²析因试验中，因子A、B各取低（−）与高（+）两水平，四个处理组合各重复一次的均值如下：A低B低为20，A高B低为28，A低B高为26。已知AB交互作用效应（定义为 ȳ_ab−ȳ_a−ȳ_b+ȳ_(1)）为−4。则A高B高处理组合的观测均值为多少？ A. 24 B. 30 C. 34 D. 38
某试验采用3×3拉丁方设计控制两个方向的系统误差，试验因素A有3个水平（a₁、a₂、a₃）。已设计的拉丁方前两行为：第一行 a₁ a₂ a₃；第二行 a₂ a₃ a₁。请依据拉丁方设计原理补全第三行的三个字母，并说明每个水平在该方阵中出现的总次数。
为比较三种施肥方案（A1、A2、A3）对某作物产量的影响，选取土壤肥力不同的4块田地作为区组，每块田地内随机划分3个小区分别实施三种施肥方案，产量（kg）如下：区组1：A1=5，A2=6，A3=7；区组2：A1=6，A2=7，A3=9；区组3：A1=4，A2=5，A3=6；区组4：A1=9，A2=11，A3=10。试对试验数据作随机区组方差分析，检验区组效应是否显著（列出区组平方和、误差平方和、F值，取显著性水平α=0.05，已知F0.05(3,6)=4.76）。
某农试站比较5个小麦品种，担心试验田存在东西向与南北向两个方向的肥力梯度。有人提出四种方案：甲方案按完全随机化设计布置；乙方案将两个方向各划分5个区组作随机区组组合；丙方案采用5×5拉丁方设计，使每个品种在每行、每列各出现一次；丁方案为节省小区数，只用4×4拉丁方安排5个品种。从拉丁方设计的优缺点角度看，下列判断正确的是：A. 丙方案能同时控制两个方向的土壤差异，但行、列区组数必须等于处理数，自由度被占用较多，处理数不宜过少或过多；B. 丙方案因随机化程度不如甲方案，估计的品种效应必然有偏；C. 乙方案与丙方案的误差控制能力完全相同，故实践中可随意互换；D. 丁方案最优，因为小区总数最少而效率最高。
某工厂用三种不同配方的催化剂各进行6次独立试验，测得反应产率的样本方差分别为 s₁²=2，s₂²=5，s₃²=8。为检验三种配方下产率总体方差是否相同，采用Bartlett方差齐性检验（显著性水平 α=0.05，已知 χ²₀.₀₅(2)=5.991）。请：(1) 计算合并样本方差及修正前统计量 M=(N−k)ln s²−∑(nᵢ−1)ln sᵢ²；(2) 计算修正系数 C=1+[(∑1/(nᵢ−1)−1/(N−1))/(3(k−1))] 及统计量 χ²=M/C；(3) 给出检验结论。
为比较4种施肥方案（A1、A2、A3、A4）对某作物产量的影响，将一块试验田划分为肥力相近的5个区组，每个区组内随机安排4种处理，得随机区组设计试验结果。经计算：总平方和 SS_T=120，处理平方和 SS_A=48，区组平方和 SS_B=40。取显著性水平 α=0.05，已知 F_0.05(3,12)=3.49，F_0.05(3,16)=3.24。请完成：(1) 写出误差平方和 SS_e 及其自由度 df_e；(2) 计算处理均方 MS_A 与误差均方 MS_e；(3) 计算 F 统计量并检验4种施肥方案间产量是否存在显著差异。
某高校对240家校友企业进行年收入抽样调查，按规模分为大、小两层：大层抽中90家，其中60家回答，回答企业收入均值为120万元；小层抽中150家，其中100家回答，回答企业收入均值为200万元。现采用层内均值插补法，用各层回答企业的均值替代该层无回答企业的收入，则插补调整后的全部240家企业的收入均值为____万元。
某农业试验采用随机区组设计，共设4种施肥处理、5个区组。经整理得：总平方和 SS_T=80，处理平方和 SS_A=36，区组平方和 SS_B=24。请完成随机区组方差分析：计算误差平方和 SS_e、误差自由度 df_e，并求处理间检验统计量 F 的值（保留到小数点后两位）。
某随机区组试验设3种处理、5个区组，经计算得总平方和 SS_T=90，处理平方和 SS_A=36，区组平方和 SS_B=24。则误差平方和 SS_e=____，误差自由度 df_e=____，处理均方 MS_A=____，检验统计量 F=____。
某农科站拟比较4个小麦品种的产量差异，选取一块土壤肥力呈单向梯度变化的试验田。若采用随机区组设计，下列关于该设计实施步骤的叙述中，正确的是：A. 将试验田按肥力梯度划分为4个区组，每个区组内随机安排4个品种各一次 B. 每个区组内只安排一个品种，品种在区组间的安排完全随机 C. 不划分区组，将16个小区随机安排4个品种各4次 D. 每个区组内4个品种按固定顺序依次排列，不进行随机化
为比较4种温度下某化工产品的得率，每种温度独立重复试验5次，经计算得组间平方和 SSA=60，组内平方和 SSE=96。取显著性水平 α=0.05，已知临界值 F₀.₀₅(3,16)=3.24。依据方差分析的 F 检验，下列结论正确的是（ ） A. F=(60/3)/(96/16)≈3.33<4.08，不拒绝原假设 B. F=(96/16)/(60/3)≈0.30<3.24，不拒绝原假设 C. F=(60/4)/(96/16)=2.5<3.24，不拒绝原假设 D. F=(60/3)/(96/16)≈3.33>3.24，拒绝原假设，认为温度对得率有显著影响
某食品研究所拟比较3种保鲜剂对草莓货架期的影响。研究人员计划在两周内从同批发货中分多次选取草莓开展试验。关于完全随机设计的适用性与局限，下列说法正确的是：完全随机设计要求各处理重复数必须相等，且分析结果对正态性假定不敏感；完全随机设计的优点是设计与分析简单、对试验单元分组无先验要求，但未利用其他可控因素信息，试验误差中混杂了非处理因素变异；完全随机设计通过将试验单元按某一已知来源分层，从而能在分析中把层间变异从误差中分离；完全随机设计适用于试验单元性质差异极大、必须逐个配对比较的情形。A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
某研究者比较3种催化剂对反应产率的影响，每种催化剂重复6次试验，共18个观测值。单因素方差分析表显示：组间平方和 SSA=48，组内均方 MSE=4，且 F 统计量的值为4。据此判断，方差分析表中被遗漏的组内（误差）平方和 SSE 应为：A. 60 B. 68 C. 76 D. 84
为考察3种温度条件对某材料抗拉强度的影响，在每种温度下各做4次独立试验，已知各温度条件下4次试验抗拉强度之和分别为：温度1为32，温度2为48，温度3为76（单位：MPa）。经进一步计算得误差平方和 Se = 76。请完成平方和分解：计算总平方和 ST 与效应平方和 SA，并写出平方和分解式验证结果。
为考察温度对某反应产物含量的影响，设温度为一个因素，取高、中、低 3 个水平，每个水平下各重复 4 次试验，共得 12 个观测值。已知三个水平下观测值的样本均值分别为 2、5、8（单位：g/L），且总平方和 ST = 270。根据方差分析中的平方和分解 ST = SA + Se，则因素 A 的效应平方和 SA = ____，误差平方和 Se = ____。
某研究者拟估计某互联网平台注册骑手的月均接单总量，抽样框为平台登记骑手名单（共10500人）。经核查，名单中有500人已实际停止接单、不再属于目标总体。研究者从抽样框中简单随机抽取500人进行调查，实际完成访问400人（无回答不属随机缺失），采用无回答加权调整：每个回答者的最终权重 = 基础抽样权重的倒数(10500/500) × 无回答调整因子(500/400)。回答者月接单总量合计为960000单。求：（1）抽样框的过覆盖人数及过覆盖率（过覆盖人数÷目标总体人数）；（2）无回答调整因子；（3）加权调整后的月接单总量估计值（单位：单），并计算若不作无回答加权调整（仅用基础权重）会低估多少单。