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某研究团队考察5种肥料配方的效果排名，专家甲给出的质量排名依次为1、2、3、4、5，专家乙给出的对应排名依次为2、1、4、3、5。据此计算的Spearman秩相关系数为多少？ A. 0.6 B. 0.8 C. 0.9 D. 1.0
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某公司对5名员工进行笔试与面试，按成绩从高到低排名如下：员工甲、乙、丙、丁、戊的笔试排名依次为1、2、3、4、5，面试排名依次为2、3、1、5、4。则其Spearman秩相关系数r_s=____。
某食品感官评审小组对6种新式饮料分别按口感与香气的评分独立排序，得到两套秩次，各样品秩次之差 dᵢ 的平方和 ∑dᵢ²=2。以 H₁: ρₛ>0（正秩相关）为备择假设，取显著性水平 α=0.05，已知 n=6 时 Spearman 秩相关系数的单侧临界值为 0.829。则 rₛ=____（保留三位小数），检验结论为（填“显著”或“不显著”）____。
某质检部门对9批同类产品分别按质量评分和成本高低排序，得到两套秩次，各批秩次之差 dᵢ 的平方和 ∑dᵢ²=18。请在显著性水平 α=0.05 下，计算 Spearman 秩相关系数并对“质量评分与成本总体上不相关”这一原假设进行双侧检验。已知 n=9 时双侧 0.05 的 Spearman 临界值为 0.6364。
为比较两种培养液对某微生物增殖量的影响，随机抽取9个培养皿，其中用培养液A的有4皿，增殖量为 3.1, 4.5, 5.2, 6.0；用培养液B的有5皿，增殖量为 5.8, 6.4, 7.1, 7.9, 8.5。采用Wilcoxon秩和检验（双侧，α=0.05，n₁=4, n₂=5的临界值为12与28），步骤为：将9个观测值混合后由小到大编秩，以样本量较小的A组秩和W为统计量。则W=____，检验结论为____（填“拒绝原假设”或“不拒绝原假设”）。
某质检员比较两种称重方法，取5件物品配对测量，差值（甲法减乙法）依次为：-7，4，-1，9，0。采用Wilcoxon符号秩检验（双侧，显著性水平α=0.05）：先剔除差值为0的样品，再对差值绝对值由小到大编秩，则正差值的秩和W⁺=____。已知n=4时双侧0.05的临界值为W≤0才拒绝原假设，据此应得到的结论是____（填“拒绝原假设”或“不能拒绝原假设”）。
某公司为考察一种新办公椅对员工腰背舒适度评分的影响，随机抽取 8 名员工进行配对试验，记录每人使用新椅与旧椅的舒适度评分差值（新椅减旧椅，单位：分）：3.2, -1.5, 2.0, 4.1, -0.8, 5.3, 1.6, -2.4。试用 Wilcoxon 符号秩检验（双侧，α=0.05，n=8 时的双侧临界值为 T≤3）检验差值的中位数是否为零：求各差值的秩，计算正差值秩和 T+，写出统计量 T 的值并作出推断。
某研究组对 20 对配对样本的差值作双侧 Wilcoxon 符号秩检验，所有差值均非零且各绝对值互不相同，算得正秩和 W₊ = 90。在 H₀ 成立时 E(W₊) = n(n+1)/4，Var(W₊) = n(n+1)(2n+1)/24。采用正态大样本近似（连续性校正可忽略），检验统计量 Z 的值最接近下列哪个数值？由此在显著性水平 α = 0.05 下应得出的结论是？A. Z ≈ −0.56，不拒绝 H₀ B. Z ≈ −2.24，拒绝 H₀ C. Z ≈ 0.56，不拒绝 H₀ D. Z ≈ −1.35，不拒绝 H₀
为比较两种工艺生产的零件耐磨度，从工艺A抽取5件，测得耐磨度：6.2, 7.1, 5.8, 6.9, 7.5；从工艺B抽取6件，测得：6.5, 7.8, 8.1, 7.0, 8.4, 7.6（单位：百小时）。假定两分布仅可能位置不同，无相同观测值。请：(1) 将两组数据合并后计算工艺A样本的Wilcoxon秩和W；(2) 利用正态近似（标准正态分布），在显著性水平α=0.05下作双侧检验，判断两工艺耐磨度位置是否有显著差异。（附：z₀.₀₂₅=1.96）
某实验室为检验一种催化剂是否改变了反应产率，选取10组平行条件进行配对实验，记录加入催化剂前后产率之差（后减前，单位：%）：3, -2, 5, 1, 6, 2, -1, 7, 4, 8。请用符号检验回答：（1）写出检验假设 H₀ 与 H₁（双侧）；（2）确定统计量 S+（正号个数）与 S-（负号个数）；（3）在 H₀ 成立下 S+ 服从二项分布 B(10, 0.5)，计算双侧精确 P 值（用分数表示）；（4）取显著性水平 α=0.05，给出检验结论。
某饮料灌装线标称每瓶净含量的中位数为 500 毫升。质检员随机抽取 20 瓶，将每瓶净含量与 500 毫升比较，得到：大于 500 毫升的有 13 瓶，小于 500 毫升的有 3 瓶，恰等于 500 毫升的有 4 瓶。按符号检验的常规做法剔除恰相等的观测后，用精确二项分布检验灌装线净含量中位数是否偏离 500 毫升（双侧检验，显著性水平 α=0.05）。要求：写出有效样本量与正、负号个数，计算精确 p 值，并给出检验结论。
某研究者对 50 名志愿者的睡眠时长是否达到推荐标准做符号检验，设达到与未达到的概率各为 0.5，实测正号个数 S=33，负号个数 17。采用大样本正态近似，检验统计量 Z=(S−n/2)/(√n/2)。计算 Z 的值并判断其落点：A. Z=1.13，绝对值小于 1.96，不拒绝原假设 B. Z=2.26，绝对值大于 1.96，拒绝原假设 C. Z=1.84，绝对值小于 1.96，不拒绝原假设 D. Z=2.55，绝对值大于 1.96，拒绝原假设
为比较两种分析方法的检测精度，某实验室对同一批样本分别用甲、乙两种方法配对测定，共得10对数据，任意两方法之差均不为零。记每对差值（甲减乙）的符号，统计得正号9个、负号1个。用符号检验（双侧，显著性水平α=0.05）判断两种方法有无显著差异，已知拒绝域要求 p 值小于 α，则本次检验的 p 值为 ____（保留4位小数），检验结论为：两种方法存在显著差异（填“是”或“否”）。
某农业研究所比较两种肥料的增产效果，随机选取10块条件相近的田地作配对试验，每块田分成两半分别施用肥料甲与肥料乙，记录单位面积产量之差的符号。整理得：产量差为正的有3块，为负的有6块，差为0的有1块。采用符号检验（双侧检验，显著性水平α=0.05，零差值剔除后按n=9处理，且当统计量S=min(正号数, 负号数)≤1时拒绝原假设），则正确的检验结论是： A. 拒绝原假设，两种肥料增产效果有显著差异 B. 不拒绝原假设，尚不能认为两种肥料增产效果有显著差异 C. 拒绝原假设，肥料甲显著优于肥料乙 D. 拒绝原假设，肥料乙显著优于肥料甲
某检测机构为考察一种新型净水器是否改变了水样的某项指标，随机抽取 16 份水样，分别测出使用净水器前后的指标值并作配对比较。结果记录如下：净水器后指标值高于前的有 10 份，低于前的有 4 份，另有 2 份前后相等（记为剔除）。设配对差值的总体中位数为 θ，采用符号检验（显著性水平 α=0.05，双侧检验；当有效样本对数 n=14 时，双侧临界值为 2）。要求：(1) 指出该检验的有效样本对数 n 及统计量 S 的取值；(2) 依据符号检验的基本原理判断：能否认为该净水器显著改变了水样指标值？
某化工工艺优化试验考察反应温度、反应时间、催化剂用量三个因素（k=3），采用 Box-Behnken 设计安排试验，各因素编码水平取 −1、0、1。已知该设计的试验点仅由两类构成：三个因素中取两个因素处于极端水平（±1）、第三个因素处于中心水平（0）的组合点，以及各因素均处于中心水平的中心点。若研究者在该设计基础上重复安排 5 个中心点，则完成该 Box-Behnken 设计所需的总试验次数为____。
为比较两种育苗方式（A、B）对某树苗株高 y（cm）的影响，以移栽前苗高初始值 x（cm）为协变量，建立协方差分析模型 y_ij = μ + α_i + β(x_ij − x̄) + ε_ij，i=1,2。已知试验数据整理得：A 组 x̄₁ = 20，ȳ₁ = 45；B 组 x̄₂ = 24，ȳ₂ = 50；总平均 x̄ = 22；回归系数 β 的估计值为 β̂ = 1.5。请写出两个处理调整均值 ŷ̄₁、ŷ̄₂ 的计算公式并求出其值。
某生物发酵工艺优化试验考察三个因素（接种量 x₁、发酵温度 x₂、发酵时间 x₃），采用 Box-Behnken 设计安排试验，各因素编码水平取 −1、0、1。该设计的试验点全部位于各因素组成的三维立方体的棱中点处，即每个试验点恰有两个因素取 ±1，其余一个因素取 0，且这样的棱中点组合各安排一次试验；另在中心点 (0, 0, 0) 重复安排 3 次试验用于估计纯误差。请计算：（1）棱中点试验点的个数；（2）该 Box-Behnken 设计的总试验次数。
在某果园施肥比较试验中，研究3种施肥方案对单株产量的影响，以每株树冠体积 x（立方米）为协变量作协方差分析。已知误差项回归系数估计 β̂=1.2（千克/立方米），协变量总平均数 x̄̄=15。处理甲的产量平均数 ȳ甲=20，其 x̄甲=13；处理乙的产量平均数 ȳ乙=25，其 x̄乙=18。请计算处理甲和处理乙的调整（修正）平均数，并指出在协变量水平相同时哪种处理的调整产量更高。
在某大学试验设计课程中，欲比较三种水培营养液对生菜产量的影响。考虑到各试验小区前期土壤肥力本底值不同，且该本底值与生菜产量存在线性关系，统计分析时应将土壤肥力本底值作为协变量引入模型。下列关于该协变量的说法中，正确的是：A. 协变量是处理因素之一，其水平由试验者主动设置 B. 引入协变量的目的是扣除其对产量的线性影响，减小误差方差，从而更精确地比较处理效应 C. 协变量必须受处理的影响才能引入模型 D. 引入协变量后会增大误差均方，降低检验的精确性